Finite Group Databasebeta

← #33001982

Subgroups — #33001982

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988383C212yesmaximal
3#22609925C212yesmaximal, complemented
4#22608058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556580C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
8C2×#14556553C411yescharacteristic
9#17988610—22no—
10C2×#14556510C2212yes—
11#17988489C411yescharacteristic
12#17988479—22no—
13#17988452C411yescharacteristic
14#17988434—22no—
15C42×Dic73C411yescharacteristic
16#17988383—24no—
17#17988355—22no—
18C2×#101×C73C2212yes—
19#391×C73C2211yescharacteristic
20C22×D292C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D73—21no—
22C2×#11924012—22no—
23#14556580—22no—
24#14556580D412yes—
25#14556580Q812yes—
26Q8×Dic73—41no—
27Q8×Dic73—41no—
28#14556553—41no—
29#14556553—41no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D412yes—
40#14556520—42no—
41#14556520—42no—
42#14556510—22no—
43#14556510—22no—
44#14556498—22no—
45C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
46C2×M16×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
49#101×C73—22no—
50#101×C73—22no—
51#95×C73—22no—
52C23×D73—21no—
53C2×D292—21no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292C4⋊C412yes—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C22⋊C412yes—
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D73—44no—
62C2×C4×D73—41no—
63C2×C4×D73—41no—
64#11924012—42no—
65#11924012—42no—
66C2×#10596831—42no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—42no—
69#11924005—24no—
70#11924005—24no—
71#11924005—42no—
72#11924005—44no—
73C4×Dic73—21no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—22no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73—42no—
79C4×Dic73—42no—
80C4×Dic73C4⋊C412yes—
81C2×Q8×C73—41no—
82C2×Q8×C73—41no—
83C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C73C2×Q811yescharacteristic
85C2×Q8×C73#4112yes—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90M16×C73—42no—
91M16×C73—42no—
92C2×C8×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C42×C73—41no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D73—22no—
97C22×D73—42no—
98C22×D73—42no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—41no—
101Q8×C73—41no—
102Q8×C73—41no—
103Q8×C73—42no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C73#11711yescharacteristic
115C2×C4×C73#12112yes—
116C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73#9911yescharacteristic
126C2×Dic73#9911yescharacteristic
127D292—42no—
128D292—42no—
129C4×D73—82no—
130C4×D73—82no—
131C8×C73—82no—
132#10596831—82no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73#38011yescharacteristic
136C22×C73C2×#9911yescharacteristic
137C22×C73#41011yescharacteristic
138C2×D73—44no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—82no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C4×C73—22no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—22no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73—81no—
149Dic73—21no—
150Dic73—42no—
151Dic73—41no—
152Dic73—42no—
153Dic73#35512yescomplemented
154#12801—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—21no—
157C2×C73#179911yescharacteristic
158C2×C73C2×#35511yescharacteristic
159C2×C73#213211yescharacteristic
160D73—82no—
161C4×#124—731no—
162C2×#355—732no—
163#1801—732no—
164#1394—731no—
165#1394D7311yescharacteristic, complemented
166C73#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#124—731no—
168C2×C4×Q8—731no—
169C2×C4×D4—731no—
170#423—1462no—
171C2×#101—732no—
172C2×#101C2×D7312yes—
173#391C2×D7311yescharacteristic
174#390—731no—
175#388—1462no—
176#382—731no—
177C4×C22⋊C4—1462no—
178C43—731no—
179#355—1464no—
180#343—1462no—
181C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
182C22×D4—731no—
183C23×C4—1461no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—1462no—
186#124—732no—
187#124—732no—
188#124—1462no—
189C4×Q8—2921no—
190C4×Q8—2921no—
191C4×D4—2921no—
192C4×D4—2921no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—732no—
195C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—1461no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C22⋊C4—1462no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—732no—
202C2×C42—1461no—
203C2×C42—1461no—
204C2×C42C4×D7311yescharacteristic
205C4⋊C8—2922no—
206C4⋊C8—2922no—
207#101—22no—
208#101—22no—
209#101—1462no—
210#101—1462no—
211#95—22no—
212#95—1462no—
213C24—1461no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
217C2×Q8Q8×D7311yescharacteristic
218C2×Q8#1192402812yes—
219C2×D4—2921no—
220C2×D4—2921no—
221C2×D4—732no—
222C2×D4—1461no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227C22×C4—2924no—
228C22×C4—732no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
233C22×C4D4×D7312yes—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—2922no—
237M16—2922no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—2922no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2922no—
243C22⋊C4—2924no—
244C22⋊C4—2922no—
245C22⋊C4—1464no—
246C22⋊C4—1464no—
247C42—41no—
248C42—2922no—
249C42—2922no—
250C42—732no—
251C42—1462no—
252C42—1462no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C23—2922no—
257C23—2922no—
258C23—2921no—
259C23—2921no—
260C23—1462no—
261C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—2922no—
266D4—2922no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—5842no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4—731no—
283C2×C4—731no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1462no—
287C2×C4—1462no—
288C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
289C2×C4#1455654811yescharacteristic
290C2×C4#1455656412yes—
291C2×C4#1455656912yes—
292C8—82no—
293C8—5842no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—2924no—
297C22—2922no—
298C22—5842no—
299C22—5841no—
300C22—5841no—
301C22#1798844611yescharacteristic
302C22#99×D7311yescharacteristic
303C22#1798855911yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—2922no—
311C4—2921no—
312C4—2922no—
313C4—732no—
314C4—1461no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—5842no—
318C2#2260991811yescharacteristic
319C2#355×D7311yescharacteristic
320C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#1394C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenter#1394D73
hypocenterC73#12801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609925C2semidirect
4. #22608058C2semidirect
5. C73×#1394C2semidirect
153. Dic73#355semidirect
165. #1394D73semidirect
166. C73#12801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124742
C2×#179883832
#226099252
#226080582
C73×#13942
#1280173