Finite Group Databasebeta

← #33002044

Subgroups — #33002044

Order 18688.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic
5#22610101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9#17989055—21no—
10C22×#11924003C2211yescharacteristic
11#17988681C411yescharacteristic
12#17988681C411yescharacteristic
13#17988674—21no—
14#17988674—21no—
15#17988669C411yescharacteristic
16#17988669C411yescharacteristic
17C2×#14556527C2211yescharacteristic
18C2×#14556526—21no—
19#17988610—21no—
20#17988581—21no—
21C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988405—21no—
23#17988405—21no—
24#17988395—22no—
25#17988393—22no—
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28#427×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30#14556613—21no—
31#14556613—21no—
32#14556613D412yes—
33#14556613Q812yes—
34C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924012—21no—
38C22×#10596831D411yescharacteristic
39#14556556—21no—
40#14556556—21no—
41#14556553—21no—
42#14556553—21no—
43#14556551—41no—
44#14556551—41no—
45#14556548—41no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C42×D73—41no—
48C2×#11924003—21no—
49C2×#11924003—21no—
50C2×#11924003—21no—
51#14556527—21no—
52#14556527—21no—
53#14556526—42no—
54#14556520—41no—
55#14556520—41no—
56#14556514—21no—
57#14556514—21no—
58#14556511—21no—
59#14556511—21no—
60C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic73D411yescharacteristic
63C8×Dic73D411yescharacteristic
64C2×M16×C73—21no—
65C22×C8×C73C2311yescharacteristic
66#117×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70#108×C73—21no—
71#108×C73—21no—
72#107×C73C2×C411yescharacteristic
73#107×C73C2×C411yescharacteristic
74#106×C73—21no—
75#11924028—22no—
76#11924028—22no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C22×Dic73SD1611yescharacteristic
83C22×Dic73SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87Dic292—21no—
88Dic292C4⋊C412yes—
89#11924017—22no—
90#11924017—22no—
91D584—21no—
92D584C4⋊C412yes—
93#11924012—41no—
94#11924012—41no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic73D811yescharacteristic
109C4×Dic73D811yescharacteristic
110#11924003—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112M16×C73—41no—
113M16×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×Q811yescharacteristic
119C2×C8×C73#4111yescharacteristic
120C2×C8×C73#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C42×C73—41no—
125C16×C73—41no—
126C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C73#13711yescharacteristic
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#10211yescharacteristic
142C2×Dic73#10211yescharacteristic
143C2×Dic73#10211yescharacteristic
144C2×Dic73#10211yescharacteristic
145D292—22no—
146D292—41no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—82no—
150C4×D73—82no—
151Dic146—22no—
152Dic146—41no—
153C8×C73—81no—
154C8×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C8×C73#11711yescharacteristic
156C8×C73#12111yescharacteristic
157C8×C73C22⋊Q811yescharacteristic
158#10596831—21no—
159#10596831—21no—
160#10596831—81no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73C2×#10211yescharacteristic
164C22×C73#46111yescharacteristic
165C22×C73#47611yescharacteristic
166C2×D73—42no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171C4×C73#38011yescharacteristic
172C4×C73#41711yescharacteristic
173C4×C73#45911yescharacteristic
174C4×C73#47411yescharacteristic
175Dic73—21no—
176Dic73—21no—
177Dic73—21no—
178Dic73—42no—
179Dic73#35912yescomplemented
180#12815—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73#180211yescharacteristic
184C2×C73C2×#35911yescharacteristic
185C2×C73#214311yescharacteristic
186D73—82no—
187C4×#135—731no—
188C2×C4⋊C16—731no—
189C2×#359—731no—
190C2×#359—731no—
191#1848—731no—
192#1382—731no—
193#1382D7311yescharacteristic, complemented
194C73#1281511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#135—731no—
196C4×#41—1461no—
197C22×C16—731no—
198C22×C16C2×D7311yescharacteristic
199C4×Q16—731no—
200C4×Q16—731no—
201C4×SD16—1461no—
202C4×SD16—1461no—
203C4×D8—731no—
204C4×D8—731no—
205C2×#108—731no—
206C2×#108—1461no—
207C2×#108C2×D7311yescharacteristic
208#427C2×D7311yescharacteristic
209#423—1461no—
210#416—1461no—
211C2×C4×C8—731no—
212C4⋊C16—1461no—
213C4⋊C16—1461no—
214#359—1462no—
215#359—1462no—
216C2×#41—1461no—
217#135—732no—
218#135—732no—
219#135—1461no—
220#135—1461no—
221C2×Q16—731no—
222C2×SD16—1461no—
223C2×D8—731no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1461no—
226C22×C8—731no—
227C22×C8C22×D7311yescharacteristic
228C4×Q8—1461no—
229C4×Q8—1461no—
230C4×D4—2921no—
231C4×D4—2921no—
232C4×D4—1461no—
233C4×D4—1461no—
234#117—21no—
235#117—2921no—
236C2×C42—2921no—
237C2×C42—731no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—1461no—
242C2×C16—1461no—
243C2×C16—1461no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—2922no—
247#108—1461no—
248#108—1461no—
249#107C4×D7311yescharacteristic
250#107C4×D7311yescharacteristic
251#106—21no—
252C4⋊C8—2921no—
253C4⋊C8—2921no—
254#103—1461no—
255#103—1461no—
256#102—1461no—
257#102—1461no—
258C4×C8—731no—
259C4×C8—731no—
260C4×C8—731no—
261C4×C8—731no—
262#41—2921no—
263#41—2921no—
264#41—1462no—
265#41—1462no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—1461no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4D4×D7311yescharacteristic
275Q16—732no—
276Q16—1461no—
277SD16—1462no—
278SD16—1462no—
279D8—732no—
280D8—1461no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—731no—
288C2×C8—731no—
289C2×C8—1461no—
290C2×C8—1461no—
291C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
292C2×C8D4×D7311yescharacteristic
293C2×C8D4×D7311yescharacteristic
294C2×C8Q8×D7311yescharacteristic
295C2×C8#1192402811yescharacteristic
296C2×C8#1192402811yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C42—41no—
305C42—2921no—
306C42—2921no—
307C42—731no—
308C42—731no—
309C42—731no—
310C42—731no—
311C16—41no—
312C16—2921no—
313C23—2921no—
314C23SD16×D7311yescharacteristic
315Q8—2921no—
316Q8—1462no—
317D4—2922no—
318D4—2922no—
319D4—2921no—
320D4—1462no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5842no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—731no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455656411yescharacteristic
336C2×C4#1455656911yescharacteristic
337C2×C4D8×D7311yescharacteristic
338C2×C4#1455661811yescharacteristic
339C2×C4#1455662311yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—5841no—
342C8—1461no—
343C8—1461no—
344C8C4⋊C4×D7311yescharacteristic
345C8#1455654811yescharacteristic
346C8#1455656411yescharacteristic
347C8#1455656911yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2922no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22#102×D7311yescharacteristic
354C22#1798879111yescharacteristic
355C22#1798887611yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—2922no—
359C4—732no—
360C4—1461no—
361C4—1461no—
362C4—1461no—
363C4#1798844611yescharacteristic
364C4#1798858711yescharacteristic
365C4#1798878111yescharacteristic
366C4#1798886611yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—5842no—
370C2#2260993011yescharacteristic
371C2#359×D7311yescharacteristic
372C2#2261165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1382C2
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1382D73
hypocenterC73#12815
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988405C2semidirect
5. #22610101C2semidirect
6. #22608026C2semidirect
7. C73×#1382C2semidirect
179. Dic73#359semidirect
193. #1382D73semidirect
194. C73#12815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226187022
C2×#179884052
C2×#179883952
C2×#179883932
#226101012
#226080262
C73×#13822
#1281573