Finite Group Databasebeta

← #33002258

Subgroups — #33002258

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612522C211yesmaximal, characteristic
2#22609858C212yesmaximal
3#22608058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608057C212yesmaximal, complemented
5C73×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924029C2211yescharacteristic
7C2×#14556548C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
9C2×#14556510C2212yes—
10C2×#14556507—22no—
11#17988550—22no—
12#17988494C2211yescharacteristic
13#17988489C411yescharacteristic
14#17988488C411yescharacteristic
15#17988465—22no—
16#17988446—22no—
17C2×#101×C73C2212yes—
18#391×C73C2211yescharacteristic
19C2×#11924029—21no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—21no—
22C2×#11924029—42no—
23C2×#11924029—42no—
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×D292D412yes—
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29C2×#11924012—22no—
30#14556548—42no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C4⋊C4×D73—42no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39#14556510—22no—
40#14556510—22no—
41#14556507—44no—
42#14556503—44no—
43#14556498—22no—
44C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
45C2×M16×C73—22no—
46C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
48#101×C73—22no—
49#101×C73—22no—
50#95×C73—22no—
51C23×D73C22⋊C412yes—
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53#11924029—44no—
54#11924029—48no—
55#11924029—44no—
56C2×D292—24no—
57C2×D292—21no—
58C2×D292—21no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—24no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—82no—
77#11924012—42no—
78#11924012—42no—
79C2×#10596831—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—42no—
82#11924007—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—82no—
85#11924005—82no—
86C4×Dic73—41no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C73#4112yes—
91C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D412yes—
96M16×C73—42no—
97M16×C73—42no—
98C2×C8×C73—42no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C42×C73—41no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73#9912yes—
112Q8×C73—41no—
113Q8×C73—42no—
114Q8×C73—41no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#11711yescharacteristic
125C2×C4×C73#11711yescharacteristic
126C2×C4×C73#12312yes—
127C2×C4×C73#12312yes—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#9912yes—
136D292—44no—
137D292—44no—
138D292—42no—
139D292—42no—
140C4×D73—24no—
141C4×D73—24no—
142C4×D73—44no—
143C4×D73—44no—
144C4×D73—84no—
145C8×C73—82no—
146#10596831—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#38111yescharacteristic
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C2×D73—22no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—44no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—82no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—22no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12863—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#181911yescharacteristic
175C2×C73#213411yescharacteristic
176C2×C73#213511yescharacteristic
177D73—42no—
178D73—82no—
179#2311—731no—
180#1785—732no—
181#1394—732no—
182#1394—731no—
183#1394D7311yescharacteristic, complemented
184C73#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×#41—731no—
186C2×#117—731no—
187C22×C4⋊C4—731no—
188C2×#101—732no—
189C2×#101C2×D7312yes—
190C2×#100—1462no—
191#407—1462no—
192#391—731no—
193#391C2×D7311yescharacteristic
194#390—731no—
195#390—731no—
196#386—1462no—
197#380—1462no—
198C2×#41—2922no—
199C2×#41—2922no—
200C2×#41—1461no—
201C2×#41—1462no—
202C2×#41—1461no—
203C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
204C22×D4—731no—
205C22×D4—732no—
206C23×C4—732no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4—1461no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—1462no—
211#117—2922no—
212C2×C4⋊C4—2922no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42C4×D7311yescharacteristic
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—1462no—
225#101—1462no—
226#100—2924no—
227C22⋊C8—2924no—
228#95—22no—
229#95—1462no—
230C24—731no—
231C24—732no—
232#41—2924no—
233#41—2928no—
234#41—2924no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#1192402711yescharacteristic
238C2×Q8#1192402812yes—
239C2×Q8#1192402911yescharacteristic
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—1464no—
244C2×D4—1461no—
245C2×D4—1461no—
246C2×D4—1462no—
247C2×D4—1462no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—5842no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—1464no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
264C22×C4D4×D7312yes—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—2922no—
268M16—2922no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—2922no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—5842no—
277C22⋊C4—5842no—
278C42—41no—
279C42—2921no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—2922no—
283C23—2922no—
284C23—732no—
285C23—1462no—
286C23—1462no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23—1462no—
290C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294D4—2922no—
295D4—2922no—
296D4—2924no—
297D4—2924no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—2924no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—5844no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—1464no—
317C2×C4—1464no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4#1455654811yescharacteristic
321C2×C4#1455654911yescharacteristic
322C2×C4#1455657312yes—
323C2×C4#1455657612yes—
324C8—82no—
325C8—5842no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2922no—
329C22—2922no—
330C22—2924no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2922no—
334C22—2922no—
335C22—2922no—
336C22—5842no—
337C22—1462no—
338C22#1798844911yescharacteristic
339C22#99×D7311yescharacteristic
340C22#99×D7311yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C4—1462no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—2922no—
353C2—5842no—
354C2#2261000411yescharacteristic
355C2#2261162111yescharacteristic
356C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#1394C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenter#1394D73
hypocenterC73#12863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608058C2semidirect
4. #22608057C2semidirect
5. C73×#1394C2semidirect
183. #1394D73semidirect
184. C73#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226125222
#226098582
#226080582
#226080572
C73×#13942
#1286373