Finite Group Databasebeta

← #33002267

Subgroups — #33002267

Order 18688.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618578C211yesmaximal, characteristic
2#22610036C211yesmaximal, characteristic
3#22610032C211yesmaximal, characteristic
4#22608060C211yesmaximal, characteristic
5#22608053C211yesmaximal, characteristic
6#22608051C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#41×Dic73C2211yescharacteristic
9#17988645—21no—
10#17988645—21no—
11#17988641—21no—
12#17988641—21no—
13#17988615C411yescharacteristic, complemented
14#17988613C411yescharacteristic, complemented
15#17988571C2211yescharacteristic
16#17988561C2211yescharacteristic
17#17988554C2211yescharacteristic
18M16×Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556501C411yescharacteristic, complemented
20#17988348—21no—
21#17988346—21no—
22#17988344—21no—
23#17988343—21no—
24#413×C73C2211yescharacteristic
25#410×C73C2211yescharacteristic
26#408×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924012—21no—
28C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
29C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic73—21no—
31D4×Dic73—21no—
32D4×Dic73—21no—
33D4×Dic73—21no—
34#14556550—21no—
35#14556550C2×C411yescharacteristic
36#14556550D411yescharacteristic
37#14556550D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556520—21no—
42#14556520—21no—
43#14556520—21no—
44#14556520—21no—
45#14556510—21no—
46#14556508—21no—
47#14556506—21no—
48#14556506—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556501—21no—
52#14556501—21no—
53#14556501—21no—
54C8×Dic73—21no—
55C2×#41×C73C2311yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
59#117×C73—21no—
60#101×C73—21no—
61#100×C73—21no—
62#99×C73—21no—
63#99×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69#11924012—41no—
70#11924012—41no—
71#11924012—41no—
72C2×#10596831—21no—
73C2×#10596831—21no—
74C2×#10596831—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—21no—
81C22⋊Dic73—21no—
82C22⋊Dic73—21no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92#41×C73—41no—
93#41×C73—41no—
94C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
95C2×D4×C73#4111yescharacteristic
96C2×D4×C73#4111yescharacteristic
97C2×D4×C73#4111yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101M16×C73—41no—
102M16×C73—41no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—21no—
105C2×C8×C73—21no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C42×C73—41no—
111C23×C73#11711yescharacteristic
112C23×C73#12311yescharacteristic
113C23×C73#12311yescharacteristic
114Q8×C73—41no—
115D4×C73—41no—
116D4×C73—41no—
117D4×C73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C73#11711yescharacteristic
127C2×C4×C73#12311yescharacteristic
128C2×C4×C73#12311yescharacteristic
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—81no—
134C2×Dic73—81no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137C8×C73—41no—
138C8×C73—41no—
139C8×C73—81no—
140#10596831—41no—
141#10596831—41no—
142#10596831—81no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73#38111yescharacteristic
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—161no—
154C4×C73#41011yescharacteristic
155C4×C73#41011yescharacteristic
156Dic73—41no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—41no—
160Dic73—161no—
161#12865—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—41no—
164C2×C73—41no—
165C2×C73—41no—
166C2×C73#182011yescharacteristic
167#2923—731no—
168#1827—731no—
169#1827—731no—
170#1395—731no—
171#1395D7311yescharacteristic
172#1392—731no—
173#1391—731no—
174C73#1286511yescharacteristic, complemented, Sylow
175C4×#41—731no—
176#433—1461no—
177#433—1461no—
178#432—1461no—
179#432—1461no—
180#424—731no—
181#424—731no—
182#413—731no—
183#413C2×D7311yescharacteristic
184#410—731no—
185#410C2×D7311yescharacteristic
186#408—731no—
187#408C2×D7311yescharacteristic
188C4×M16—731no—
189C2×#97—731no—
190#339—1461no—
191#339—1461no—
192H(3,ℤ/4)—1461no—
193H(3,ℤ/4)—1461no—
194C2×#41C22×D7311yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—731no—
197C2×M16—1461no—
198C2×M16C4×D7311yescharacteristic
199C22×C8—731no—
200C22×C8C4×D7311yescharacteristic
201C4×Q8—1461no—
202C4×D4—1461no—
203C4×D4—1461no—
204C4×D4—1461no—
205#117—21no—
206#117—731no—
207#117—731no—
208#117—731no—
209#117—1461no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—731no—
213C4⋊C8—1461no—
214C4⋊C8—1461no—
215C4⋊C8—1461no—
216C4⋊C8—1461no—
217#101—21no—
218#101—1461no—
219#100—21no—
220#100—1461no—
221#99—21no—
222#99—21no—
223#99—1461no—
224#99—1461no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1461no—
228C22⋊C8—1461no—
229#97—1461no—
230#97—1461no—
231#97—1461no—
232C4×C8—1461no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235C2×Q8#1192402811yescharacteristic
236C2×D4#1192402711yescharacteristic
237C2×D4#1192402811yescharacteristic
238C2×D4#1192402911yescharacteristic
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
243C22×C4D4×D7311yescharacteristic
244C22×C4D4×D7311yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—2921no—
249M16—2921no—
250M16—2921no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2921no—
256C2×C8—2921no—
257C2×C8—1461no—
258C2×C8—1461no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—1461no—
262C4⋊C4—1461no—
263C4⋊C4—1461no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—1461no—
267C22⋊C4—1461no—
268C22⋊C4—1461no—
269C42—41no—
270C42—2921no—
271C42—731no—
272C42—731no—
273C42—731no—
274C42—731no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23#1455654911yescharacteristic
279C23#1455657311yescharacteristic
280C23#1455657611yescharacteristic
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—5841no—
293C2×C4—5841no—
294C2×C4—5841no—
295C2×C4—5841no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
301C2×C4#1455654811yescharacteristic
302C2×C4#1455657311yescharacteristic
303C2×C4#1455657611yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—81no—
307C8—2921no—
308C8—2921no—
309C8—5841no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22#1798844911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—161no—
321C4—2921no—
322C4—2921no—
323C4—2921no—
324C4—2921no—
325C4—11681no—
326C4#1798855911yescharacteristic
327C4#1798855911yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#2261000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1395C2
socleC2×C73#1820
prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1395D73
hypocenterC73#12865
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17988615C4semidirect
14. #17988613C4semidirect
18. M16×Dic73C4semidirect
19. C2×#14556501C4semidirect
174. C73#12865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185782
#226100362
#226100322
#226080602
#226080532
#226080512
C73×#13952
#1286573