Finite Group Databasebeta

← #33002506

Subgroups — #33002506

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618519C211yesmaximal, characteristic
2#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic
5#22609961C211yesmaximal, characteristic
6#22608038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011C2211yescharacteristic
9#117×D73—21no—
10C2×#14556531C2211yescharacteristic
11#17988628—21no—
12#17988628—21no—
13#17988626—21no—
14#17988626—21no—
15#17988625C2211yescharacteristic
16#17988623—21no—
17C2×#14556525C2211yescharacteristic
18#17988444—21no—
19#17988415—21no—
20#17988414—21no—
21#17988413—21no—
22#17988412—21no—
23#17988368C414yescomplemented
24#17988349—21no—
25C2×M32×C73C2211yescharacteristic
26#427×C73C2211yescharacteristic
27C2×#106×C73C2211yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924011—21no—
30C2×#11924011—21no—
31C2×#11924011—21no—
32C2×#11924011—21no—
33C2×#11924011C2×C412yes—
34C2×#11924011Q812yes—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36#14556550—21no—
37#14556549—21no—
38#14556549—21no—
39#14556548—41no—
40#14556547—41no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C4⋊C4×D73—21no—
43C4⋊C4×D73—21no—
44C2×#11924005—41no—
45C22⋊C4×D73—41no—
46C42×D73—41no—
47#14556531—21no—
48#14556531C2×C412yescomplemented
49C2×#11924003—21no—
50#14556525—21no—
51#14556525—21no—
52#14556525D411yescharacteristic
53#14556525D411yescharacteristic
54#14556524—21no—
55#14556524—21no—
56#14556523—21no—
57#14556522—21no—
58#14556522—21no—
59#14556498—41no—
60C22×C8×C73C2311yescharacteristic
61#117×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63M32×C73—21no—
64M32×C73C2×C412yescomplemented
65C2×C16×C73—21no—
66#107×C73D411yescharacteristic
67#107×C73D411yescharacteristic
68#106×C73—21no—
69#106×C73—21no—
70#106×C73—21no—
71C23×D73D811yescharacteristic
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73D811yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73C4⋊C412yes—
81C2×C4×D73Q1612yes—
82#11924011—22no—
83#11924011—22no—
84#11924011—22no—
85#11924011—22no—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831C4⋊C412yes—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—82no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—41no—
102#11924003—22no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73C2×Q811yescharacteristic
109C2×C8×C73#4111yescharacteristic
110C2×C8×C73#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C42×C73—41no—
117C16×C73—22no—
118C23×C73C2×D811yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73#10712yes—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12311yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C73#13711yescharacteristic
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73#10712yes—
143C4×D73—22no—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—82no—
148C4×D73—82no—
149C8×C73C4×D411yescharacteristic
150C8×C73C4×D411yescharacteristic
151C8×C73C22⋊Q811yescharacteristic
152C8×C73C22⋊Q811yescharacteristic
153#10596831—22no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73C2×#10711yescharacteristic
157C22×C73#44711yescharacteristic
158C22×C73#48011yescharacteristic
159C2×D73—22no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—161no—
167C4×C73#38511yescharacteristic
168C4×C73#42811yescharacteristic
169C4×C73#45111yescharacteristic
170C4×C73#48411yescharacteristic
171Dic73—22no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174Dic73—161no—
175#12923—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73#185211yescharacteristic
179C2×C73#219011yescharacteristic
180C2×C73#219111yescharacteristic
181D73—42no—
182#2911—731no—
183#2159—731no—
184#2159—731no—
185C2×#349—731no—
186#1809—731no—
187#1386—731no—
188#1386D7311yescharacteristic, complemented
189C73#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—731no—
191C2×#117—1461no—
192C2×M32—731no—
193C2×M32C2×D7311yescharacteristic
194#428—1461no—
195#428—1461no—
196#428—1461no—
197#428—1461no—
198#427—731no—
199#427—1461no—
200#427C2×D7311yescharacteristic
201C2×#107—731no—
202C2×#106C2×D7311yescharacteristic
203#380—1461no—
204#367—1461no—
205#367—1461no—
206#366—1461no—
207#366—1461no—
208#349—734no—
209#340—1461no—
210C23×C4—731no—
211C2×M16—732no—
212C2×M16—732no—
213C2×M16—1461no—
214C2×M16—1461no—
215C2×M16—1461no—
216C2×M16—1461no—
217C22×C8—731no—
218C22×C8C22×D7311yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—2921no—
221#117—2921no—
222#117—1461no—
223#117—1461no—
224#117—1461no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C22⋊C4—2921no—
231C2×C42—2921no—
232M32—21no—
233M32—732no—
234M32—1461no—
235M32C4×D7312yescomplemented
236C2×C16—21no—
237C2×C16—1461no—
238#107—731no—
239#107—731no—
240#107—1461no—
241#107—1461no—
242#107—1461no—
243#107—1461no—
244#107D29211yescharacteristic
245#107D29211yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—1461no—
250#106—1461no—
251#106—1461no—
252#95—2921no—
253C24—731no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266M16—1462no—
267M16—1462no—
268M16—1462no—
269M16—1462no—
270C2×C8—732no—
271C2×C8—1461no—
272C2×C8—1461no—
273C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
274C2×C8D4×D7311yescharacteristic
275C2×C8C2×D29211yescharacteristic
276C2×C8Q8×D7311yescharacteristic
277C2×C8#1192402711yescharacteristic
278C2×C8#1192402811yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—2921no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—5842no—
294C42—41no—
295C42—2921no—
296C42—2921no—
297C42—2921no—
298C16—22no—
299C16—1462no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—732no—
303C23—1461no—
304C23—1461no—
305C23D8×D7311yescharacteristic
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—5842no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—5841no—
316C2×C4—5841no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455656111yescharacteristic
327C2×C4#1455657311yescharacteristic
328C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
329C2×C4#1455661811yescharacteristic
330C2×C4#1455662011yescharacteristic
331C8—1462no—
332C8#1455655111yescharacteristic
333C8C4×D29211yescharacteristic
334C8#1455656911yescharacteristic
335C8#1455657111yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—2922no—
339C22—2921no—
340C22—2921no—
341C22—5841no—
342C22—1462no—
343C22#107×D7311yescharacteristic
344C22#1798872211yescharacteristic
345C22#1798889911yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—11681no—
352C4—1462no—
353C4#1798846111yescharacteristic
354C4#1798862611yescharacteristic
355C4#1798874411yescharacteristic
356C4#1798892111yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2922no—
360C2#2261012011yescharacteristic
361C2#2261187811yescharacteristic
362C2#2261188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1386C2
socleC22×C73#447
prime radicalC23×D73D8
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1386D73
hypocenterC73#12923
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611720C2semidirect
3. #22611719C2semidirect
6. #22608038C2semidirect
7. C73×#1386C2semidirect
23. #17988368C4semidirect
48. #14556531C2×C4semidirect
64. M32×C73C2×C4semidirect
188. #1386D73semidirect
189. C73#12923semidirect
235. M32C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185192
#226117202
#226117192
C2×#179883682
#226099612
#226080382
C73×#13862
#1292373