Finite Group Databasebeta

← #33002734

Subgroups — #33002734

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988373C211yesmaximal, characteristic
3#22610339C211yesmaximal, characteristic
4#22610141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—21no—
10C2×C22⋊C4×D73—21no—
11#17988630—21no—
12C2×#14556508C2211yescharacteristic
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14#17988490C2211yescharacteristic
15#17988481—21no—
16#17988463—21no—
17#17988461—21no—
18#17988442—21no—
19#17988434—21no—
20#17988373C414yescomplemented
21#17988354—21no—
22#17988346—21no—
23#518×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73C2211yescharacteristic
25#386×C73C2211yescharacteristic
26#385×C73—21no—
27#342×C73—21no—
28C24×D73D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556559—21no—
34#14556559—21no—
35#14556559C2×C412yes—
36#14556559Q812yes—
37C4×C22⋊D73—44no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49C22⋊C4×D73—44no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556524—41no—
53#14556522—41no—
54#14556508—21no—
55#14556508C2×C412yescomplemented
56#14556506—21no—
57#14556506—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C22×D4×C73C2311yescharacteristic
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C4×D4×C73—41no—
63C4×D4×C73—41no—
64#117×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—41no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
71#99×C73—21no—
72#99×C73C2×C412yescomplemented
73#95×C73—21no—
74#95×C73—41no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73C4⋊C412yescomplemented
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—41no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—81no—
95C2×C4×D73—81no—
96#11924012—22no—
97#11924012—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924007—42no—
101C22⋊Dic73—21no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—42no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73C4⋊C412yescomplemented
107#11924005—24no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110#11924005—42no—
111#11924005—82no—
112#11924005—82no—
113C4×Dic73—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
121C2×D4×C73#4111yescharacteristic
122C2×D4×C73#4111yescharacteristic
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—82no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—42no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C42×C73—41no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C4×D411yescharacteristic
154C23×C73#12011yescharacteristic
155C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C73#12311yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—84no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73—81no—
172C22×D73—81no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73—81no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—81no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73—81no—
212C4×D73—84no—
213C4×D73—84no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73#38511yescharacteristic
232C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C73#45811yescharacteristic
234C2×D73—24no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—82no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255Dic73—161no—
256#12958—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—41no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—41no—
263C2×C73#186711yescharacteristic
264C2×C73#219611yescharacteristic
265C2×C73#219711yescharacteristic
266D73—44no—
267#2358—731no—
268C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
269#1889—731no—
270#1867D7311yescharacteristic, complemented
271#1856—731no—
272#1393—731no—
273#1390—731no—
274C73#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#120—731no—
276#518C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4×D4—1461no—
278C22×C22⋊C4—1461no—
279#428—1461no—
280C2×#100—731no—
281C2×#99—731no—
282C2×#99C2×D7311yescharacteristic
283#390—731no—
284#388—1461no—
285#386—1461no—
286#386C2×D7311yescharacteristic
287#385—21no—
288#385—1461no—
289#379—1461no—
290C4×C22⋊C4—1461no—
291AΣL(1,𝔽16)—734no—
292#342—21no—
293#342—1461no—
294#339—1461no—
295C25—731no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4C22×D7311yescharacteristic
298C23×C4—1461no—
299C23×C4—1461no—
300C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
301C2×M16—1461no—
302#120—732no—
303#120—732no—
304#120—1461no—
305#120—1461no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—2924no—
309#117—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—2924no—
318C2×C22⋊C4—2921no—
319C2×C22⋊C4—2921no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C42—731no—
329C2×C42—1461no—
330#107—2921no—
331#106—2921no—
332#100—732no—
333#100—1461no—
334#99—21no—
335#99—1461no—
336#99—1461no—
337#99C4×D7312yescomplemented
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342C24—2921no—
343C24—2921no—
344C24—2922no—
345C24—2922no—
346C24—732no—
347C24—1461no—
348C24—1461no—
349C24D4×D7311yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—2922no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
358C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
359C2×D4#1192402811yescharacteristic
360C2×D4#1192402911yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—5841no—
376C22×C4—5841no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381M16—2921no—
382M16—1462no—
383C2×C8—2921no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2922no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2922no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—5842no—
402C22⋊C4—5842no—
403C22⋊C4—732no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—41no—
409C42—2921no—
410C42—2922no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2924no—
425C23—2924no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—5841no—
429C23—5841no—
430C23—5841no—
431C23—5844no—
432C23—1462no—
433C23—1462no—
434C23—1462no—
435C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
436C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
437C23#1455655911yescharacteristic
438C23#1455656711yescharacteristic
439C23#1455657611yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—2924no—
445D4—2924no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5841no—
475C2×C4—5841no—
476C2×C4—5841no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655311yescharacteristic
480C2×C4#1455656911yescharacteristic
481C8—2922no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2924no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—5842no—
508C22—1464no—
509C22#1798845811yescharacteristic
510C22#1798877311yescharacteristic
511C22#1798877611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—11681no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—2924no—
530C2#2261021011yescharacteristic
531C2#2261191311yescharacteristic
532C2#2261191811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1867C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556559C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1867D73
hypocenterC73#12958
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610141C2semidirect
5. #22608055C2semidirect
6. #22608049C2semidirect
7. C73×#1867C2semidirect
20. #17988373C4semidirect
55. #14556508C2×C4semidirect
72. #99×C73C2×C4semidirect
81. C23×D73C4⋊C4semidirect
106. C22⋊Dic73C4⋊C4semidirect
270. #1867D73semidirect
274. C73#12958semidirect
337. #99C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226129142
C2×#179883732
#226103392
#226101412
#226080552
#226080492
C73×#18672
#1295873