Finite Group Databasebeta

← #33002751

Subgroups — #33002751

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988374C211yesmaximal, characteristic
2#22610340C211yesmaximal, characteristic
3#22610211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2375C211yesmaximal, characteristic
8#17989062C2211yescharacteristic
9#17988627—21no—
10C2×#14556508C2211yescharacteristic
11C2×#14556506C2211yescharacteristic
12C2×#14556506C2211yescharacteristic
13#17988460—21no—
14#17988443—21no—
15#17988374C414yescomplemented
16#17988353—21no—
17#17988353—21no—
18#17988347—21no—
19C2×#120×C73C2211yescharacteristic
20#390×C73—21no—
21#390×C73C2211yescharacteristic
22#388×C73—21no—
23#388×C73—21no—
24#388×C73—21no—
25#386×C73—21no—
26#386×C73C2211yescharacteristic
27#379×C73—21no—
28C2×#11924012—21no—
29D4×Dic73—41no—
30D4×Dic73—41no—
31#14556550—21no—
32C2×#11924007—41no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—41no—
38C2×C22⋊Dic73—41no—
39#14556524—41no—
40#14556522—41no—
41#14556508—21no—
42#14556508C2×C412yes—
43#14556506—21no—
44#14556506—21no—
45#14556506—21no—
46#14556506C2×C412yes—
47#14556498—41no—
48C25×C73D411yescharacteristic
49C22×D4×C73—21no—
50C22×D4×C73C2311yescharacteristic
51C23×C4×C73D411yescharacteristic
52#120×C73—21no—
53#120×C73—21no—
54#120×C73C2×C412yes—
55#120×C73Q812yes—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C42×C73—21no—
69C2×C42×C73D411yescharacteristic
70#95×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79#11924012—22no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84#11924007—82no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—82no—
93C22⋊Dic73—82no—
94C4×Dic73—41no—
95C24×C73—21no—
96C24×C73—21no—
97C24×C73—41no—
98C24×C73—41no—
99C24×C73—81no—
100C24×C73—81no—
101C24×C73C4⋊C412yescomplemented
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73—41no—
108C2×D4×C73—81no—
109C2×D4×C73—81no—
110C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C73#4111yescharacteristic
113C2×D4×C73#4111yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73—81no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—81no—
124C22⋊C4×C73—21no—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—81no—
129C22⋊C4×C73—81no—
130C22⋊C4×C73—81no—
131C22⋊C4×C73—81no—
132C22⋊C4×C73—81no—
133C22⋊C4×C73—81no—
134C22⋊C4×C73—81no—
135C22⋊C4×C73C4⋊C412yescomplemented
136C42×C73—41no—
137C42×C73—81no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—81no—
157C23×C73—82no—
158C23×C73—82no—
159C23×C73—81no—
160C23×C73—81no—
161C23×C73—84no—
162C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C73C4×D411yescharacteristic
164C23×C73#12011yescharacteristic
165C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C73#12311yescharacteristic
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—41no—
171D4×C73—82no—
172D4×C73—82no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—81no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—81no—
201C2×Dic73—81no—
202C2×Dic73—81no—
203C2×Dic73—81no—
204C2×Dic73—81no—
205C2×Dic73—81no—
206#10596831—42no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—44no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—82no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73#38511yescharacteristic
235C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C73#45811yescharacteristic
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244Dic73—82no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—161no—
248#12960—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—41no—
252C2×C73—41no—
253C2×C73—41no—
254C2×C73—41no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73#186711yescharacteristic
257C2×C73#219911yescharacteristic
258C2×C73#220011yescharacteristic
259#2375D7311yescharacteristic
260C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
261#1889—731no—
262#1867—731no—
263#1856—731no—
264#1393—731no—
265#1390—731no—
266C73#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#120C2×D7311yescharacteristic
268#518—731no—
269#428—1461no—
270C2×#100—731no—
271C2×#99—731no—
272C2×#99—731no—
273#390—21no—
274#390C2×D7311yescharacteristic
275#388—21no—
276#388—21no—
277#388—21no—
278#386—21no—
279#386C2×D7311yescharacteristic
280#385—1461no—
281#379—21no—
282#379—1461no—
283AΣL(1,𝔽16)—734no—
284#342—1461no—
285#342—1461no—
286#339—1461no—
287C25C22⋊D7311yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22×D7311yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
291C2×M16—1461no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120Dic14612yes—
295#120C4×D7312yes—
296C4×D4—2921no—
297C4×D4—2921no—
298#117—1461no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—2921no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—2921no—
311C2×C22⋊C4—2921no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
320#107—2921no—
321#106—2921no—
322#100—732no—
323#100—1461no—
324#99—732no—
325#99—1461no—
326#99—1461no—
327#99—1461no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—2921no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24#1192400712yescomplemented
339C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
348C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
349C2×D4#1192402811yescharacteristic
350C2×D4#1192402811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365M16—2921no—
366M16—1462no—
367C2×C8—2921no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—5842no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—5842no—
391C22⋊C4—5842no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4#1192400712yescomplemented
394C42—41no—
395C42—81no—
396C42—2921no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23C2×#1192400711yescharacteristic
422C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
423C23#1455656011yescharacteristic
424C23#1455657011yescharacteristic
425C23#1455657411yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—5841no—
463C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4#1455657011yescharacteristic
465C8—2922no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#1798846011yescharacteristic
494C22#1798877411yescharacteristic
495C22#1798877711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—5842no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—11681no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2#2261021211yescharacteristic
515C2#2261193211yescharacteristic
516C2#2261193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#2375C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#2375D73
hypocenterC73#12960
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610211C2semidirect
4. #22610140C2semidirect
5. #22608056C2semidirect
6. #22608049C2semidirect
15. #17988374C4semidirect
101. C24×C73C4⋊C4semidirect
135. C22⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
266. C73#12960semidirect
338. C24#11924007semidirect
393. C22⋊C4#11924007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179883742
#226103402
#226102112
#226101402
#226080562
#226080492
C73×#23752
#1296073