Finite Group Databasebeta

← #33002756

Subgroups — #33002756

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic
3#22610212C211yesmaximal, characteristic
4#22610141C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic
6#22608048C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#17988630—21no—
9C2×#14556508C2211yescharacteristic
10C2×#14556506C2211yescharacteristic
11#17988490C2211yescharacteristic
12#17988486—21no—
13#17988480—21no—
14#17988480—21no—
15#17988473—21no—
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988462—21no—
18#17988459—21no—
19#17988447—21no—
20#17988377C414yescomplemented
21#17988354—21no—
22#17988346—21no—
23C2×#123×C73C2211yescharacteristic
24#518×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2211yescharacteristic
26#381×C73—21no—
27#342×C73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—41no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556524—41no—
43#14556522—41no—
44#14556508—21no—
45#14556508C2×C412yes—
46#14556506—21no—
47#14556506C2×C412yes—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—41no—
54C22×D4×C73C2311yescharacteristic
55C23×C4×C73D411yescharacteristic
56#123×C73—21no—
57#123×C73—21no—
58#123×C73C2×C412yes—
59#123×C73Q812yes—
60C4×D4×C73—41no—
61C4×D4×C73—41no—
62#117×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
69#99×C73—21no—
70#99×C73—21no—
71#95×C73—41no—
72#95×C73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—81no—
80#11924012—22no—
81#11924012—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—81no—
85C4⋊Dic73—81no—
86C4⋊Dic73—81no—
87#11924007—82no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—81no—
92C22⋊Dic73—81no—
93C22⋊Dic73—81no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73—81no—
96C24×C73C2×D411yescharacteristic
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
102C2×D4×C73#4111yescharacteristic
103C2×D4×C73#4111yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C4⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73C4⋊C412yescomplemented
129C42×C73—41no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C4×D411yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C73#12311yescharacteristic
143D4×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—41no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73#38511yescharacteristic
203C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C73#45811yescharacteristic
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—161no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—82no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217#12961—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—41no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#186711yescharacteristic
225C2×C73#220011yescharacteristic
226C2×C73#220111yescharacteristic
227#2376—731no—
228C2×#352—731no—
229#1890D7311yescharacteristic
230#1867—731no—
231#1856—731no—
232#1393—731no—
233#1390—731no—
234C73#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123C2×D7311yescharacteristic
236#518C2×D7311yescharacteristic
237#428—1461no—
238C2×#100—731no—
239C2×#99—731no—
240C2×#99C2×D7311yescharacteristic
241#390—731no—
242#389—1461no—
243#388—1461no—
244#388—1461no—
245#387—1461no—
246#386—731no—
247#385—1461no—
248#385—1461no—
249#381—21no—
250#380—1461no—
251#352—734no—
252#342—21no—
253#342—1461no—
254#339—1461no—
255C22×D4C22×D7311yescharacteristic
256C23×C4—731no—
257C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
258C2×M16—1461no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123Dic14612yes—
262#123C4×D7312yes—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—2921no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
282C2×C42—731no—
283C2×C42—1461no—
284#107—2921no—
285#106—2921no—
286#100—732no—
287#100—1461no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—732no—
291#99—1461no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—2921no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95—1461no—
300C24D4×D7311yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
305C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
306C2×D4#1192402711yescharacteristic
307C2×D4#1192402711yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—5841no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4#1192400712yescomplemented
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327M16—2921no—
328M16—1462no—
329C2×C8—2921no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—5841no—
336C4⋊C4—5841no—
337C4⋊C4—5841no—
338C4⋊C4—5842no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—5841no—
350C22⋊C4—5841no—
351C22⋊C4—5841no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4#1192400712yescomplemented
354C42—41no—
355C42—2921no—
356C42—5841no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#1192400711yescharacteristic
366C23#1455655111yescharacteristic
367C23#1455655911yescharacteristic
368C23#1455656811yescharacteristic
369C23#1455657211yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4#1455655111yescharacteristic
411C2×C4#1455656811yescharacteristic
412C8—2922no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1798845911yescharacteristic
430C22#1798877311yescharacteristic
431C22#1798877611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—5842no—
442C4—5841no—
443C4—5841no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2261021111yescharacteristic
451C2#2261193511yescharacteristic
452C2#2261194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1890C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1890D73
hypocenterC73#12961
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #17988377C4semidirect
114. C22×C4×C73C4⋊C4semidirect
128. C22⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
234. C73#12961semidirect
325. C22×C4#11924007semidirect
353. C22⋊C4#11924007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226130792
C2×#179883772
#226102122
#226101412
#226080552
#226080482
C73×#18902
#1296173