Finite Group Databasebeta

← #33002757

Subgroups — #33002757

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic
3#22610344C211yesmaximal, characteristic
4#22610212C211yesmaximal, characteristic
5#22608056C211yesmaximal, characteristic
6#22608050C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556572C2211yescharacteristic
9C2×#14556506C2211yescharacteristic
10C2×#14556506C2211yescharacteristic
11#17988482—21no—
12#17988481—21no—
13#17988475—21no—
14#17988471—21no—
15#17988467C2211yescharacteristic
16#17988459—21no—
17#17988459—21no—
18#17988448—21no—
19#17988445—21no—
20#17988378C414yescomplemented
21#17988354—21no—
22#17988354—21no—
23#518×C73C2211yescharacteristic
24#428×C73—21no—
25C2×#100×C73C2211yescharacteristic
26#390×C73C2211yescharacteristic
27#339×C73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30#14556572—21no—
31#14556572—21no—
32#14556572C2×C412yes—
33#14556572Q812yes—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556506—21no—
47#14556506—21no—
48#14556506—21no—
49#14556506C2×C412yes—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—41no—
56#14556498—41no—
57#14556498—41no—
58C22×D4×C73C2311yescharacteristic
59C2×M16×C73—21no—
60C4×D4×C73—41no—
61C4×D4×C73—41no—
62#117×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C42×C73D411yescharacteristic
69#107×C73—41no—
70#106×C73—41no—
71#100×C73—21no—
72#100×C73C2×C412yes—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—81no—
84C22×Dic73C4⋊C412yescomplemented
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—81no—
88#11924007—81no—
89#11924007—81no—
90#11924007—82no—
91C22⋊Dic73—22no—
92C22⋊Dic73—22no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—22no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—81no—
100C22⋊Dic73C4⋊C412yescomplemented
101C4×Dic73—81no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
108C2×D4×C73#4111yescharacteristic
109C2×D4×C73#4111yescharacteristic
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117M16×C73—22no—
118M16×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—81no—
127C22⋊C4×C73—81no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C4×D411yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C73#12311yescharacteristic
143D4×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—41no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185C8×C73—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73#38511yescharacteristic
203C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C73#45811yescharacteristic
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211Dic73—42no—
212Dic73—42no—
213Dic73—81no—
214Dic73—82no—
215Dic73—81no—
216Dic73—161no—
217#12961—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—41no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#186711yescharacteristic
225C2×C73#220011yescharacteristic
226C2×C73#220111yescharacteristic
227#2376—731no—
228C2×#352—731no—
229#1890—731no—
230#1867—731no—
231#1856D7311yescharacteristic
232#1393—731no—
233#1390—731no—
234C73#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—731no—
236#518C2×D7311yescharacteristic
237#428—21no—
238C2×#100C2×D7311yescharacteristic
239C2×#99—731no—
240C2×#99—731no—
241#390C2×D7311yescharacteristic
242#389—1461no—
243#388—1461no—
244#388—1461no—
245#387—1461no—
246#386—731no—
247#385—1461no—
248#385—1461no—
249#381—1461no—
250#380—1461no—
251#352—734no—
252#342—1461no—
253#342—1461no—
254#339—21no—
255C22×D4C22×D7311yescharacteristic
256C23×C4—731no—
257C23×C4—731no—
258C2×M16—21no—
259#123—732no—
260#123—732no—
261#123—1461no—
262#123—1461no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—2921no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C42—1461no—
283C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
284#107—41no—
285#106—41no—
286#100—21no—
287#100C4×D7312yes—
288#99—732no—
289#99—1461no—
290#99—1461no—
291#99—1461no—
292#95—2921no—
293#95—2921no—
294#95—2921no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95—1461no—
300C24D4×D7311yescharacteristic
301C24D4×D7311yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
305C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
306C2×D4#1192402811yescharacteristic
307C2×D4#1192402911yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—5841no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—5841no—
334C4⋊C4—5841no—
335C4⋊C4—5841no—
336C4⋊C4—5842no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—5841no—
349C22⋊C4—732no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—5841no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
366C23#1455655311yescharacteristic
367C23#1455655911yescharacteristic
368C23#1455656911yescharacteristic
369C23#1455657611yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455656711yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1798845811yescharacteristic
430C22#1798877311yescharacteristic
431C22#1798877611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2922no—
439C4—2922no—
440C4—5841no—
441C4—5842no—
442C4—5841no—
443C4—11681no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2261021011yescharacteristic
451C2#2261193711yescharacteristic
452C2#2261194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#12961
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #17988378C4semidirect
84. C22×Dic73C4⋊C4semidirect
100. C22⋊Dic73C4⋊C4semidirect
234. C73#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226130812
C2×#179883782
#226103442
#226102122
#226080562
#226080502
C73×#18562
#1296173