Finite Group Databasebeta

← #33002760

Subgroups — #33002760

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613079C211yesmaximal, characteristic
2#22610345C211yesmaximal, characteristic
3#22610214C211yesmaximal, characteristic
4#22610143C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic
6#22608050C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic
8#17989062C2211yescharacteristic
9#17988629—21no—
10C2×#14556506C2211yescharacteristic
11#17988490C2211yescharacteristic
12#17988486—21no—
13#17988480—21no—
14#17988480—21no—
15#17988473—21no—
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988462—21no—
18#17988462—21no—
19#17988450—21no—
20#17988447—21no—
21#17988353—21no—
22#17988353—21no—
23#17988348—21no—
24C2×#123×C73C2211yescharacteristic
25C2×#100×C73C2211yescharacteristic
26C2×#99×C73C2211yescharacteristic
27#352×C73C414yescomplemented
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29D4×Dic73—41no—
30D4×Dic73—41no—
31#14556550—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556525—41no—
47#14556523—41no—
48#14556506—21no—
49#14556506—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—41no—
56#14556498—41no—
57#14556498—41no—
58C22×D4×C73C2311yescharacteristic
59C23×C4×C73D411yescharacteristic
60C2×M16×C73—21no—
61#123×C73—21no—
62#123×C73—21no—
63#123×C73C2×C412yes—
64#123×C73Q812yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
69#100×C73—21no—
70#100×C73C2×C412yes—
71#99×C73—21no—
72#99×C73C2×C412yes—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—81no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—81no—
88C4⋊Dic73—81no—
89C4⋊Dic73—81no—
90C4⋊Dic73—82no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—81no—
98C22⋊Dic73—81no—
99C22⋊Dic73—81no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—81no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C24×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C73#4111yescharacteristic
110C2×D4×C73#4111yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C4⋊C412yescomplemented
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119M16×C73—22no—
120M16×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73C4⋊C412yescomplemented
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C4×D411yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C73#12311yescharacteristic
143D4×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—41no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185C8×C73—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73#38511yescharacteristic
203C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C73#45811yescharacteristic
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—82no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215Dic73—81no—
216Dic73—161no—
217#12961—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—41no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#186711yescharacteristic
225C2×C73#220011yescharacteristic
226C2×C73#220111yescharacteristic
227#2376—731no—
228C2×#352D7311yescharacteristic
229#1890—731no—
230#1867—731no—
231#1856—731no—
232#1393—731no—
233#1390—731no—
234C73#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123C2×D7311yescharacteristic
236#518—731no—
237#428—1461no—
238C2×#100C2×D7311yescharacteristic
239C2×#99—731no—
240C2×#99C2×D7311yescharacteristic
241#390—731no—
242#389—1461no—
243#388—1461no—
244#388—1461no—
245#387—1461no—
246#386—731no—
247#385—1461no—
248#385—1461no—
249#381—1461no—
250#380—1461no—
251#352Dic7314yescomplemented
252#342—1461no—
253#342—1461no—
254#339—1461no—
255C22×D4C22×D7311yescharacteristic
256C23×C4—731no—
257C23×C4D29211yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123Dic14612yes—
262#123C2×Dic7312yes—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—2921no—
265#117—1461no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—2921no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—731no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
282C2×C42—731no—
283C2×C42—1461no—
284#107—2921no—
285#106—2921no—
286#100—21no—
287#100C2×Dic7312yes—
288#99—21no—
289#99—1461no—
290#99—1461no—
291#99C2×Dic7312yes—
292#95—2921no—
293#95—2921no—
294#95—2921no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95—1461no—
300C24D4×D7311yescharacteristic
301C24C2×D29211yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22×Dic7311yescharacteristic
305C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
306C2×D4#1192402711yescharacteristic
307C2×D4#1192402711yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—5841no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4C4⋊Dic7312yescomplemented
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—5841no—
334C4⋊C4—5841no—
335C4⋊C4—5841no—
336C4⋊C4—5842no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—5841no—
351C22⋊C4—5841no—
352C22⋊C4—5841no—
353C22⋊C4C4⋊Dic7312yescomplemented
354C42—2921no—
355C42—2921no—
356C42—5841no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×C4⋊Dic7311yescharacteristic
366C23D4×Dic7311yescharacteristic
367C23#1455656111yescharacteristic
368C23#1455656811yescharacteristic
369C23#1455657511yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4D4×Dic7311yescharacteristic
411C2×C4#1455656811yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1798846211yescharacteristic
430C22#1798877511yescharacteristic
431C22#1798877811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—5841no—
442C4—5841no—
443C4—11681no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2261021411yescharacteristic
451C2#2261193911yescharacteristic
452C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#12961
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #352×C73C4semidirect
117. C22×C4×C73C4⋊C4semidirect
129. C22⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
234. C73#12961semidirect
251. #352Dic73semidirect
325. C22×C4C4⋊Dic73semidirect
353. C22⋊C4C4⋊Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226130792
#226103452
#226102142
#226101432
#226080552
#226080502
C2×#352×C732
#1296173