Finite Group Databasebeta

← #33002776

Subgroups — #33002776

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988379C211yesmaximal, characteristic
3#22610329C211yesmaximal, characteristic
4#22610212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556587C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—21no—
10C2×#14556551—21no—
11#17988591—21no—
12C2×#14556508C2211yescharacteristic
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14#17988487—21no—
15#17988487—21no—
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988459—21no—
19#17988438—21no—
20#17988379C414yescomplemented
21#17988354—21no—
22#17988346—21no—
23#518×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73C2211yescharacteristic
25#386×C73C2211yescharacteristic
26#385×C73—21no—
27#342×C73—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C2×#11924012—21no—
34#14556587—21no—
35#14556587—21no—
36#14556587C2×C412yes—
37#14556587Q812yes—
38C4×C22⋊D73—44no—
39#14556551—44no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—41no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556511—41no—
53#14556511—41no—
54#14556508—21no—
55#14556508—21no—
56#14556506—21no—
57#14556506C2×C412yescomplemented
58#14556498—21no—
59#14556498—41no—
60C22×D4×C73C2311yescharacteristic
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C4×D4×C73—41no—
63C4×D4×C73—41no—
64#117×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—41no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
71#99×C73—21no—
72#99×C73C2×C412yescomplemented
73#95×C73—21no—
74#95×C73—41no—
75C23×D73—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292C4⋊C412yescomplemented
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—81no—
97#11924012—41no—
98#11924012—41no—
99C2×#10596831—41no—
100#11924007—24no—
101#11924007—42no—
102#11924007—82no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—42no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109#11924005—81no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—42no—
112C4×Dic73—42no—
113C4×Dic73C4⋊C412yescomplemented
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
120C2×D4×C73#4111yescharacteristic
121C2×D4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—82no—
135C22⋊C4×C73—22no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73—41no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73C4×D411yescharacteristic
152C23×C73C4×D411yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73—81no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73—81no—
183C2×C4×C73—81no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73#12311yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—44no—
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—44no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—81no—
204C2×Dic73—81no—
205C2×Dic73—81no—
206D292—42no—
207D292—81no—
208C4×D73—84no—
209#10596831—81no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73#38511yescharacteristic
227C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C73#45811yescharacteristic
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243Dic73—24no—
244Dic73—42no—
245Dic73—81no—
246Dic73—82no—
247#12964—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—41no—
251C2×C73—41no—
252C2×C73—41no—
253C2×C73—41no—
254C2×C73#186711yescharacteristic
255C2×C73#219611yescharacteristic
256C2×C73#219811yescharacteristic
257D73—82no—
258#2366—731no—
259C2×#353—731no—
260#1887—731no—
261#1867—731no—
262#1867D7311yescharacteristic, complemented
263#1390—731no—
264#1390—731no—
265C73#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#127—731no—
267#518C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4×D4—1461no—
269C2×C4×D4—1461no—
270#418—1461no—
271C2×#100—731no—
272C2×#99—731no—
273C2×#99C2×D7311yescharacteristic
274#390—1461no—
275#390—1461no—
276#386—731no—
277#386—1461no—
278#386C2×D7311yescharacteristic
279#385—21no—
280#385—1461no—
281C4×C4⋊C4—1461no—
282#353—734no—
283#342—21no—
284#342—1461no—
285#339—1461no—
286C22×D4—731no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4C22×D7311yescharacteristic
290C23×C4—731no—
291C23×C4—1461no—
292C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×M16—1461no—
294#127—732no—
295#127—732no—
296#127—1461no—
297#127—1461no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—2924no—
301C4×D4—2924no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—2921no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C42—731no—
319C2×C42—1461no—
320C2×C42—1461no—
321#102—2921no—
322#102—2921no—
323#100—1461no—
324#100—1461no—
325#99—21no—
326#99—732no—
327#99—1461no—
328#99C4×D7312yescomplemented
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—2921no—
332#95—1461no—
333C24—1461no—
334C24D4×D7311yescharacteristic
335C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—732no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
351C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
352C2×D4#1192402811yescharacteristic
353C2×D4#1192402911yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—5841no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373M16—2921no—
374M16—2921no—
375C2×C8—2921no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—2922no—
380C4⋊C4—5842no—
381C4⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2922no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—5841no—
395C22⋊C4—1462no—
396C42—41no—
397C42—2922no—
398C42—2922no—
399C42—732no—
400C42—1461no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—1462no—
416C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
417C23#1455655311yescharacteristic
418C23#1455655911yescharacteristic
419C23#1455656711yescharacteristic
420C23#1455656911yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—2922no—
426D4—2924no—
427D4—2924no—
428D4—2924no—
429D4—2924no—
430D4—5841no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—5844no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
466C2×C4#1455657611yescharacteristic
467C8—5841no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22#1798845811yescharacteristic
492C22#1798877311yescharacteristic
493C22#1798877611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2922no—
502C4—5841no—
503C4—5842no—
504C4—1464no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—5842no—
512C2#2261021011yescharacteristic
513C2#2261191311yescharacteristic
514C2#2261192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1867C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1867D73
hypocenterC73#12964
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610212C2semidirect
5. #22608049C2semidirect
6. #22608048C2semidirect
7. C73×#1867C2semidirect
20. #17988379C4semidirect
57. #14556506C2×C4semidirect
72. #99×C73C2×C4semidirect
79. C2×D292C4⋊C4semidirect
113. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
262. #1867D73semidirect
265. C73#12964semidirect
328. #99C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226129942
C2×#179883792
#226103292
#226102122
#226080492
#226080482
C73×#18672
#1296473