Finite Group Databasebeta

← #33002778

Subgroups — #33002778

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988380C211yesmaximal, characteristic
2#22610330C211yesmaximal, characteristic
3#22610211C212yesmaximal, complemented
4#22608049C212yesmaximal, complemented
5C73×#2366C211yesmaximal, characteristic
6#17989062C2211yescharacteristic
7#17988592—21no—
8C2×#14556508C2211yescharacteristic
9C2×#14556506C2212yes—
10#17988460—22no—
11#17988380C414yescomplemented
12#17988353—22no—
13#17988347—21no—
14C2×#127×C73C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C73—22no—
16#390×C73—22no—
17#386×C73—21no—
18#386×C73C2212yes—
19C4×C4⋊C4×C73—21no—
20C2×#11924012—21no—
21D4×Dic73—41no—
22D4×Dic73—41no—
23#14556550—21no—
24C2×#11924007—42no—
25C2×C22⋊Dic73—22no—
26C2×C22⋊Dic73—22no—
27#14556512—41no—
28#14556512—41no—
29#14556508—22no—
30#14556506—22no—
31#14556506C2×C414yescomplemented
32#14556498—42no—
33C22×D4×C73—22no—
34C22×D4×C73D411yescharacteristic
35C22×D4×C73C2311yescharacteristic
36C23×C4×C73—21no—
37C23×C4×C73D412yes—
38#127×C73—22no—
39#127×C73C2×C412yes—
40#127×C73Q812yes—
41C4×D4×C73—48no—
42C2×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×C4⋊C4×C73—21no—
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46C2×C22⋊C4×C73—21no—
47C2×C22⋊C4×C73D412yes—
48C2×C42×C73—22no—
49C2×C42×C73D411yescharacteristic
50#95×C73—22no—
51C22×Dic73—22no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—42no—
54#11924012—41no—
55#11924012—41no—
56C2×#10596831—41no—
57C4⋊Dic73—21no—
58C4⋊Dic73—21no—
59#11924007—84no—
60C22⋊Dic73—24no—
61C22⋊Dic73—42no—
62C22⋊Dic73—42no—
63C22⋊Dic73—41no—
64C4×Dic73—41no—
65C24×C73—21no—
66C24×C73C2×D412yes—
67C2×D4×C73—24no—
68C2×D4×C73—24no—
69C2×D4×C73—21no—
70C2×D4×C73—41no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—44no—
73C2×D4×C73—44no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73C4⋊C412yescomplemented
77C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C73#4112yes—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73—22no—
83C22×C4×C73—44no—
84C22×C4×C73—44no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73—81no—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C73—24no—
89C4⋊C4×C73—42no—
90C22⋊C4×C73—44no—
91C22⋊C4×C73—44no—
92C22⋊C4×C73—42no—
93C22⋊C4×C73—81no—
94C42×C73—21no—
95C42×C73—44no—
96C42×C73C4⋊C412yescomplemented
97C23×C73—22no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73—42no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C4×D412yes—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C23×C73C22⋊Q812yes—
109D4×C73—41no—
110D4×C73—41no—
111D4×C73—42no—
112D4×C73—42no—
113D4×C73—48no—
114D4×C73—48no—
115D4×C73—81no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—44no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—82no—
129C2×C4×C73—84no—
130C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73#12311yescharacteristic
132C2×Dic73—44no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—82no—
136C2×Dic73—82no—
137C2×Dic73—82no—
138C2×Dic73—82no—
139#10596831—81no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—44no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—82no—
151C22×C73—82no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#38511yescharacteristic
155C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C73#45811yescharacteristic
157C4×C73—24no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—44no—
161C4×C73—82no—
162Dic73—84no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165#12964—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73—42no—
169C2×C73—42no—
170C2×C73—82no—
171C2×C73#186711yescharacteristic
172C2×C73#219611yescharacteristic
173C2×C73#219811yescharacteristic
174#2366D7311yescharacteristic
175C2×#353—731no—
176#1887—731no—
177#1867—732no—
178#1390—732no—
179C73#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#127C2×D7311yescharacteristic
181#518—731no—
182C2×C4×D4—22no—
183#418—1461no—
184C2×#100—731no—
185C2×#99—732no—
186#390—22no—
187#386—21no—
188#386C2×D7312yes—
189#385—1462no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191#353—734no—
192#342—1462no—
193#339—1461no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
196C22×D4C22×D7311yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22⋊D7312yes—
199C2×M16—1461no—
200#127—22no—
201#127Dic14612yes—
202#127C4×D7312yes—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—2921no—
205C4×D4—2921no—
206#117—1461no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—2922no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
218#102—2921no—
219#102—2921no—
220#100—1462no—
221#99—734no—
222#99—1462no—
223#95—22no—
224#95—2922no—
225C24—21no—
226C24C2×C22⋊D7312yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4#1192400712yescomplemented
237C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
238C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
239C2×D4#1192402812yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
251M16—2921no—
252M16—2921no—
253C2×C8—2921no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—5844no—
257C4⋊C4—1461no—
258C4⋊C4—1461no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—1464no—
267C42—21no—
268C42—44no—
269C42—2921no—
270C42#1192400712yescomplemented
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C4×C22⋊D7312yes—
281C23#1455656011yescharacteristic
282C23#1455657012yes—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—48no—
288D4—48no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—2924no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—5842no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—5842no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4C2×#1192400711yescharacteristic
312C2×C4#1455657411yescharacteristic
313C8—5841no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22#1798846011yescharacteristic
329C22#1798877411yescharacteristic
330C22#1798877711yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—44no—
335C4—82no—
336C4—5844no—
337C4—5841no—
338C4—5841no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—42no—
343C2—82no—
344C2#2261021211yescharacteristic
345C2#2261191511yescharacteristic
346C2#2261192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#2366C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#2366D73
hypocenterC73#12964
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610211C2semidirect
4. #22608049C2semidirect
11. #17988380C4semidirect
31. #14556506C2×C4semidirect
76. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
96. C42×C73C4⋊C4semidirect
179. C73#12964semidirect
236. C2×D4#11924007semidirect
270. C42#11924007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179883802
#226103302
#226102112
#226080492
C73×#23662
#1296473