Finite Group Databasebeta

← #33002785

Subgroups — #33002785

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613043C211yesmaximal, characteristic
2#22610320C211yesmaximal, characteristic
3#22610214C212yesmaximal
4#22608048C212yesmaximal
5C2×#354×C73C211yesmaximal, characteristic
6#17989062C2211yescharacteristic
7#17988596—21no—
8C2×#14556508C2211yescharacteristic
9#17988494—21no—
10#17988480—22no—
11#17988467C2212yes—
12#17988462—22no—
13C22⋊C4×Dic73—22no—
14#17988433—21no—
15#17988353—22no—
16#17988347—21no—
17C2×#124×C73C2211yescharacteristic
18C2×#99×C73C2212yes—
19#354×C73C414yescomplemented
20C23×Dic73D412yes—
21C2×#11924012—21no—
22D4×Dic73—42no—
23#14556550—21no—
24C2×C4⋊Dic73—21no—
25C2×C4⋊Dic73—42no—
26C2×C22⋊Dic73—22no—
27C2×C22⋊Dic73—22no—
28C2×C22⋊Dic73D412yes—
29C2×C4×Dic73—22no—
30C2×C4×Dic73—21no—
31#14556515—42no—
32#14556508—22no—
33#14556498—21no—
34#14556498—21no—
35#14556498—22no—
36#14556498—22no—
37#14556498—42no—
38C22×Q8×C73D411yescharacteristic
39C22×D4×C73C2311yescharacteristic
40#124×C73—22no—
41#124×C73C2×C412yes—
42#124×C73Q812yes—
43C2×C22⋊C4×C73—22no—
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C42×C73D411yescharacteristic
46#99×C73—22no—
47#99×C73C2×C414yes—
48C22×Dic73—22no—
49C22×Dic73—22no—
50C22×Dic73—22no—
51C22×Dic73—22no—
52C22×Dic73—44no—
53C22×Dic73—42no—
54#11924012—41no—
55#11924012—41no—
56C2×#10596831—41no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—81no—
59C4⋊Dic73—84no—
60C22⋊Dic73—44no—
61C22⋊Dic73—42no—
62C22⋊Dic73—41no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C4×Dic73—44no—
65C4×Dic73—41no—
66C4×Dic73—81no—
67C24×C73C2×D412yes—
68C2×Q8×C73—21no—
69C2×Q8×C73—41no—
70C2×Q8×C73—41no—
71C2×Q8×C73C4⋊C412yescomplemented
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C73#4112yes—
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C73—24no—
82C22⋊C4×C73—24no—
83C22⋊C4×C73—24no—
84C22⋊C4×C73—42no—
85C42×C73—21no—
86C42×C73C4⋊C412yescomplemented
87C23×C73—22no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73C4×D412yes—
92C23×C73#12011yescharacteristic
93C23×C73C22⋊Q812yes—
94Q8×C73—42no—
95Q8×C73—81no—
96D4×C73—41no—
97D4×C73—41no—
98D4×C73—42no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—44no—
107C2×C4×C73—82no—
108C2×C4×C73—82no—
109C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C73#12311yescharacteristic
111C2×Dic73—24no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—44no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—82no—
120C2×Dic73—82no—
121C2×Dic73—82no—
122#10596831—81no—
123C22×C73—22no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—22no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73—42no—
128C22×C73—42no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—82no—
131C22×C73#38511yescharacteristic
132C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C73#45811yescharacteristic
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—42no—
138C4×C73—84no—
139Dic73—44no—
140Dic73—82no—
141Dic73—82no—
142#12965—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—21no—
145C2×C73—42no—
146C2×C73—42no—
147C2×C73#186711yescharacteristic
148C2×C73#219712yes—
149#2372—731no—
150C2×#354D7311yescharacteristic
151#1885—731no—
152#1867—732no—
153#1390—732no—
154C73#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#124C2×D7311yescharacteristic
156#518—731no—
157#419—1461no—
158C2×#100—731no—
159C2×#99C2×D7312yes—
160#391—1461no—
161#388—1462no—
162#386—732no—
163#385—1462no—
164C4×C22⋊C4—1462no—
165#376—1461no—
166#354Dic7314yescomplemented
167#342—1462no—
168#339—1461no—
169C22×Q8D29211yescharacteristic
170C22×D4C22×D7311yescharacteristic
171C23×C4—732no—
172C2×M16—1461no—
173#124—22no—
174#124Dic14612yes—
175#124C2×Dic7312yes—
176C4×D4—2922no—
177#117—1461no—
178C2×C4⋊C4—2922no—
179C2×C4⋊C4—1461no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—732no—
183C2×C22⋊C4—1462no—
184C2×C22⋊C4—1462no—
185C2×C42—1462no—
186C2×C42—1461no—
187C2×C42D29211yescharacteristic
188#103—2922no—
189#100—1462no—
190#99—22no—
191#99C2×Dic7314yes—
192#95—2922no—
193#95—1461no—
194#95—1461no—
195#95—1462no—
196#95—1462no—
197C24D4×D7312yes—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8C4⋊Dic7312yescomplemented
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C22×Dic7311yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
206C2×D4#1192402712yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—2924no—
212C22×C4—1462no—
213C22×C4—1462no—
214C22×C4—1462no—
215C22×C4—1462no—
216C22×C4C2×D29211yescharacteristic
217M16—2921no—
218M16—2921no—
219C2×C8—2921no—
220C4⋊C4—5841no—
221C4⋊C4—5844no—
222C4⋊C4—1462no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—2921no—
229C22⋊C4—2924no—
230C22⋊C4—2922no—
231C42—21no—
232C42—2921no—
233C42—2924no—
234C42—5841no—
235C42C4⋊Dic7312yescomplemented
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23D4×Dic7312yes—
241C23#1455656111yescharacteristic
242C23#1455656812yes—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2924no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—5842no—
266C2×C4—5842no—
267C2×C4—5842no—
268C2×C4—1464no—
269C2×C4C2×C4⋊Dic7311yescharacteristic
270C2×C4#1455657511yescharacteristic
271C8—5841no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22#1798846211yescharacteristic
281C22#1798877511yescharacteristic
282C22#1798877811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—2924no—
289C4—5842no—
290C4—5842no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—42no—
295C2#2261021411yescharacteristic
296C2#2261192412yes—
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#354×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#354D73
hypocenterC73#12965
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #354×C73C4semidirect
71. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
86. C42×C73C4⋊C4semidirect
154. C73#12965semidirect
166. #354Dic73semidirect
201. C2×Q8C4⋊Dic73semidirect
235. C42C4⋊Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226130432
#226103202
#226102142
#226080482
C2×#354×C732
#1296573