Finite Group Databasebeta

← #33002853

Subgroups — #33002853

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618835C211yesmaximal, characteristic
3#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989387C411yescharacteristic
9C2×#14556597C2211yescharacteristic
10C2×#14556597C2211yescharacteristic
11#17989005—22no—
12#17989003—22no—
13C2×#14556531C2211yescharacteristic
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15M32×D73—22no—
16#17988710—22no—
17#17988705—22no—
18#17988636C411yescharacteristic
19#17988605C411yescharacteristic
20#17988605C411yescharacteristic
21#17988372—22no—
22#17988370—22no—
23#17988366—22no—
24C2×M32×C73C2211yescharacteristic
25C22×C16×C73C2211yescharacteristic
26#405×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
29#14556624—21no—
30#14556624C812yes—
31#14556619—21no—
32#14556619C812yes—
33#14556613—22no—
34#14556597—21no—
35#14556597—21no—
36#14556597—21no—
37#14556597—21no—
38#14556597—21no—
39#14556597—21no—
40#14556597D412yes—
41#14556597D412yes—
42C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924011—21no—
45C2×#11924011—21no—
46C2×C8×D73—21no—
47C2×C8×D73—21no—
48#14556531—21no—
49#14556531—21no—
50#14556531—21no—
51#14556531—21no—
52#14556530—24no—
53C2×#11924003—21no—
54C2×#11924003D412yes—
55C16×D73—24no—
56#14556527—22no—
57#14556519—22no—
58#14556519—22no—
59C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C73C2311yescharacteristic
61#117×C73C2×C411yescharacteristic
62M32×C73—21no—
63M32×C73D412yes—
64C2×C16×C73—21no—
65C2×C16×C73—21no—
66C2×C16×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68#97×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70#11924028—21no—
71#11924028—21no—
72#11924028—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028C22⋊C412yes—
77#11924028C2×C812yes—
78C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
79C2×Dic146M1611yescharacteristic
80C2×D292C2×C811yescharacteristic
81C2×D292M1611yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86Dic292—22no—
87#11924017—22no—
88#11924017—22no—
89D584—22no—
90#11924012—21no—
91#11924012—21no—
92#11924012—21no—
93#11924012C22⋊C412yes—
94#11924011—22no—
95#11924011—22no—
96#11924011—41no—
97#11924011—41no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C8×D73—22no—
101C8×D73—22no—
102C8×D73—41no—
103C8×D73—41no—
104#11924003—22no—
105#11924003—41no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107M16×C73—21no—
108M16×C73C2×C812yes—
109C2×C8×C73—21no—
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73#4111yescharacteristic
115C2×C8×C73#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C4×C73—21no—
118C42×C73—21no—
119C16×C73—22no—
120C16×C73—41no—
121C23×C73#13111yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
129C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C73#13111yescharacteristic
131C22⋊D73—22no—
132C22⋊D73—22no—
133C22⋊D73—41no—
134C22⋊D73—41no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137D292—21no—
138D292—21no—
139D292—21no—
140D292C22⋊C812yes—
141C4×D73—22no—
142C4×D73—22no—
143C4×D73—41no—
144C4×D73—41no—
145Dic146—21no—
146Dic146—21no—
147Dic146—21no—
148Dic146C22⋊C812yes—
149C8×C73—22no—
150C8×C73#12011yescharacteristic
151C8×C73#12111yescharacteristic
152C8×C73#12111yescharacteristic
153C8×C73#12311yescharacteristic
154#10596831—22no—
155#10596831—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73#40811yescharacteristic
158C22×C73C8×D411yescharacteristic
159C22×C73#43511yescharacteristic
160C2×D73—22no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73#38611yescharacteristic
166C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C4×C73C8×D411yescharacteristic
168C4×C73#43511yescharacteristic
169Dic73—22no—
170Dic73—41no—
171#12979—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#186911yescharacteristic
176D73—42no—
177D73—81no—
178#3407—731no—
179#2955—731no—
180#2117—731no—
181C2×#350—731no—
182#2113—731no—
183#1379D7311yescharacteristic, complemented
184#1378—731no—
185C73#1297911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#575—731no—
187C2×#131—731no—
188C2×#131—731no—
189#504—1462no—
190#504—1462no—
191C2×M32—731no—
192C2×M32—731no—
193C2×M32—1462no—
194C2×M32C2×D7311yescharacteristic
195C22×C16C2×D7311yescharacteristic
196#444—1462no—
197#443—1462no—
198#430—731no—
199#421—731no—
200#421—731no—
201#405C2×D7311yescharacteristic
202#350—1462no—
203#350—1462no—
204C22⋊C16—1462no—
205C2×#41—731no—
206C2×#41—731no—
207#137—732no—
208#137—1461no—
209AGL(1,ℤ/8)—732no—
210AGL(1,ℤ/8)—1461no—
211#135—1462no—
212#131—732no—
213#131—732no—
214#131—1461no—
215#131—1461no—
216#131—1461no—
217#131—1461no—
218#131—1461no—
219#131—1461no—
220C2×M16—731no—
221C2×M16—731no—
222C2×M16—1461no—
223C2×M16—1461no—
224C2×M16C4×D7311yescharacteristic
225C22×C8—1461no—
226C22×C8—1461no—
227C22×C8C22×D7311yescharacteristic
228#117C4×D7311yescharacteristic
229M32—21no—
230M32—1464no—
231M32—1461no—
232M32—1461no—
233M32—1461no—
234M32—1461no—
235M32D29212yes—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—732no—
241C2×C16—1464no—
242C2×C16—1461no—
243#108—1462no—
244#104—1462no—
245#104—1462no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248#41—732no—
249#41—732no—
250#41—1461no—
251#41—1461no—
252#41—1461no—
253#41—1461no—
254#41—1461no—
255#41—1461no—
256C2×Q8—731no—
257C2×Q8—731no—
258C2×D4—731no—
259C2×D4—731no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
265Q16—1462no—
266SD16—1462no—
267SD16—1462no—
268D8—1462no—
269M16—21no—
270M16—2921no—
271M16—2921no—
272M16—732no—
273M16—1461no—
274M16—1461no—
275M16—1461no—
276M16—1462no—
277M16—1462no—
278M16C8×D7312yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—2921no—
281C2×C8—2921no—
282C2×C8—1461no—
283C2×C8—1461no—
284C2×C8—1462no—
285C2×C8—1462no—
286C2×C8D4×D7311yescharacteristic
287C2×C8D4×D7311yescharacteristic
288C2×C8D4×D7311yescharacteristic
289C2×C8C2×D29211yescharacteristic
290C2×C8#1192402811yescharacteristic
291C2×C8#1192402911yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C42—21no—
295C16—22no—
296C16—41no—
297C16—2921no—
298C16—1462no—
299C23—1461no—
300C23—1461no—
301C23#1455659911yescharacteristic
302Q8—732no—
303Q8—1461no—
304Q8—1461no—
305Q8—1461no—
306D4—2921no—
307D4—2921no—
308D4—732no—
309D4—1462no—
310D4—1462no—
311D4—1461no—
312D4—1461no—
313D4—1461no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
322C2×C4#1455655311yescharacteristic
323C2×C4C4×D29211yescharacteristic
324C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
325C2×C4M16×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455659711yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—2921no—
329C8—1462no—
330C8#1455656111yescharacteristic
331C8#1455656411yescharacteristic
332C8#1455656611yescharacteristic
333C8#1455657611yescharacteristic
334C22—41no—
335C22—2922no—
336C22—2921no—
337C22—5841no—
338C22—1462no—
339C22#1798855211yescharacteristic
340C22#1798865211yescharacteristic
341C22#1798866011yescharacteristic
342C4—81no—
343C4—2921no—
344C4—1462no—
345C4#1798846511yescharacteristic
346C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
347C4C8×D29211yescharacteristic
348C4#1798865711yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—2922no—
353C2—5841no—
354C2#2261022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556561
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1379C2
socleC2×C73#1869
prime radical#17989387C4
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1379D73
hypocenterC73#12979
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623033C2semidirect
3. #22611560C2semidirect
4. C2×#17988370C2semidirect
5. #22611544C2semidirect
6. #22608017C2semidirect
7. C73×#1379C2semidirect
183. #1379D73semidirect
185. C73#12979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230332
#226188352
#226115602
C2×#179883702
#226115442
#226080172
C73×#13792
#1297973