Finite Group Databasebeta

← #33002892

Subgroups — #33002892

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic
3#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C411yescharacteristic
9C2×#14556597C2211yescharacteristic
10C2×#14556597C2211yescharacteristic
11#17989005—22no—
12#17989003—22no—
13C2×#14556531C2211yescharacteristic
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15M32×D73—22no—
16#17988710—22no—
17#17988710—22no—
18C2×#14556527C411yescharacteristic
19C2×#14556519C411yescharacteristic
20C2×#14556519C411yescharacteristic
21#17988372—22no—
22#17988370—22no—
23#17988368—22no—
24C2×M32×C73C2211yescharacteristic
25C2×M32×C73C2211yescharacteristic
26C2×#97×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
29#14556613—22no—
30#14556613—22no—
31C2×Dic292C811yescharacteristic
32C2×#11924017C811yescharacteristic
33C2×#11924017C811yescharacteristic
34C2×D584C811yescharacteristic
35#14556597—21no—
36#14556597—21no—
37#14556597—21no—
38#14556597—21no—
39#14556597—21no—
40#14556597—21no—
41#14556597D412yes—
42#14556597D412yes—
43C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924011—21no—
46C2×#11924011—21no—
47C2×C8×D73—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49#14556531—21no—
50#14556531—21no—
51#14556531—21no—
52#14556531—21no—
53#14556530—24no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003D412yes—
56C16×D73—24no—
57#14556527—22no—
58#14556519—22no—
59#14556519—22no—
60C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C73C2311yescharacteristic
62C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
63M32×C73—21no—
64M32×C73—21no—
65M32×C73—21no—
66M32×C73D412yes—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70#97×C73—21no—
71#11924028—21no—
72#11924028—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028C22⋊C412yes—
78#11924028M1612yes—
79C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
81C2×D292C2×C811yescharacteristic
82C2×D292C2×C811yescharacteristic
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C22⋊D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87Dic292—22no—
88#11924017—22no—
89#11924017—22no—
90D584—22no—
91#11924012—21no—
92#11924012—21no—
93#11924012—21no—
94#11924012C22⋊C412yes—
95#11924011—22no—
96#11924011—22no—
97#11924011—41no—
98#11924011—41no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C8×D73—22no—
102C8×D73—22no—
103C8×D73—41no—
104C8×D73—41no—
105#11924003—22no—
106#11924003—41no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C73—21no—
110C2×C8×C73—21no—
111C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
112C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73#4111yescharacteristic
119C42×C73—21no—
120C42×C73—21no—
121C16×C73—22no—
122C16×C73—41no—
123C23×C73#13111yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C73#13111yescharacteristic
134C22⋊D73—22no—
135C22⋊D73—22no—
136C22⋊D73—41no—
137C22⋊D73—41no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140D292—21no—
141D292—21no—
142D292—21no—
143D292C22⋊C812yes—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—41no—
147C4×D73—41no—
148Dic146—21no—
149Dic146—21no—
150Dic146—21no—
151Dic146C22⋊C812yes—
152C8×C73—21no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73#12011yescharacteristic
155C8×C73#12111yescharacteristic
156C8×C73#12111yescharacteristic
157C8×C73#12311yescharacteristic
158#10596831—22no—
159#10596831—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73#40811yescharacteristic
162C22×C73C8×D411yescharacteristic
163C22×C73#43511yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73#38611yescharacteristic
170C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C73C8×D411yescharacteristic
172C4×C73#43511yescharacteristic
173Dic73—22no—
174Dic73—41no—
175#12986—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#186911yescharacteristic
180D73—42no—
181D73—81no—
182#3407—731no—
183C2×#444—731no—
184#2117—731no—
185#2117—731no—
186#2115—731no—
187#1377D7311yescharacteristic, complemented
188#1375—731no—
189C73#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—731no—
191C2×#131—731no—
192C2×#131—731no—
193#504—1462no—
194#504—1462no—
195C2×M32—731no—
196C2×M32—731no—
197C2×M32—1462no—
198C2×M32C2×D7311yescharacteristic
199C2×M32C2×D7311yescharacteristic
200#444—1462no—
201#444—1462no—
202C2×#108—731no—
203C2×#104—731no—
204C2×#104—731no—
205C2×#97C2×D7311yescharacteristic
206#350—1462no—
207#350—1462no—
208#349—1462no—
209C2×#41—731no—
210C2×#41—731no—
211#135—1462no—
212#135—1462no—
213C2×Q16—731no—
214C2×SD16—731no—
215C2×SD16—731no—
216C2×D8—731no—
217#131—732no—
218#131—732no—
219#131—1461no—
220#131—1461no—
221#131—1461no—
222#131—1461no—
223#131—1461no—
224#131—1461no—
225C2×M16—731no—
226C2×M16—731no—
227C2×M16—1461no—
228C2×M16—1461no—
229C22×C8—1461no—
230C22×C8—1461no—
231C22×C8C4×D7311yescharacteristic
232C22×C8C22×D7311yescharacteristic
233C2×C42C4×D7311yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—1464no—
238M32—1461no—
239M32—1461no—
240M32—1461no—
241M32—1461no—
242M32D29212yes—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—732no—
246C2×C16—1464no—
247C2×C16—1461no—
248#108—1462no—
249#104—1462no—
250#104—1462no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—732no—
254#41—732no—
255#41—1461no—
256#41—1461no—
257#41—1461no—
258#41—1461no—
259#41—1461no—
260#41—1461no—
261C2×Q8—731no—
262C2×Q8—731no—
263C2×D4—731no—
264C2×D4—731no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271Q16—1462no—
272SD16—1462no—
273SD16—1462no—
274D8—1462no—
275M16—2921no—
276M16—2921no—
277M16—732no—
278M16—1461no—
279M16—1461no—
280M16—1461no—
281M16—1462no—
282M16—1462no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—1461no—
288C2×C8—1461no—
289C2×C8—1462no—
290C2×C8—1462no—
291C2×C8C8×D7311yescharacteristic
292C2×C8C8×D7311yescharacteristic
293C2×C8D4×D7311yescharacteristic
294C2×C8D4×D7311yescharacteristic
295C2×C8D4×D7311yescharacteristic
296C2×C8C2×D29211yescharacteristic
297C2×C8#1192402811yescharacteristic
298C2×C8#1192402911yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—2921no—
304C16—1462no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23#1455659711yescharacteristic
308Q8—732no—
309Q8—1461no—
310Q8—1461no—
311Q8—1461no—
312D4—2921no—
313D4—2921no—
314D4—732no—
315D4—1462no—
316D4—1462no—
317D4—1461no—
318D4—1461no—
319D4—1461no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
329C2×C4#1455655311yescharacteristic
330C2×C4C4×D29211yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
332C2×C4M16×D7311yescharacteristic
333C2×C4#1455659911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—2921no—
337C8—1462no—
338C8#1455656111yescharacteristic
339C8#1455656411yescharacteristic
340C8#1455656611yescharacteristic
341C8#1455657611yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—2921no—
344C22—5841no—
345C22—5841no—
346C22—1462no—
347C22#1798855211yescharacteristic
348C22C8×D29211yescharacteristic
349C22#1798865711yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—2921no—
352C4—1462no—
353C4#1798846511yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
355C4#1798865211yescharacteristic
356C4#1798866011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2922no—
361C2—5841no—
362C2#2261022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988465
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1377C2
socleC2×C73#1869
prime radicalC2×#14556613C4
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1377D73
hypocenterC73#12986
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623033C2semidirect
3. #22611560C2semidirect
4. #22611558C2semidirect
5. #22611551C2semidirect
6. #22608011C2semidirect
7. C73×#1377C2semidirect
187. #1377D73semidirect
189. C73#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230332
C2×#179887102
#226115602
#226115582
#226115512
#226080112
C73×#13772
#1298673