Finite Group Databasebeta

← #33002899

Subgroups — #33002899

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618835C211yesmaximal, characteristic
3#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989387C411yescharacteristic
9C2×#14556597C2211yescharacteristic
10C2×#14556597C2211yescharacteristic
11#17989003—22no—
12#17989003—22no—
13C2×#14556531C2211yescharacteristic
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15C2×#14556530—21no—
16C2×C16×D73—21no—
17#17988710—22no—
18#17988705—22no—
19#17988636C411yescharacteristic
20#17988605C411yescharacteristic
21#17988605C411yescharacteristic
22#17988370—22no—
23#17988370—21no—
24#17988370—21no—
25#17988368—22no—
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C22×C16×C73C2211yescharacteristic
28#405×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
31#14556624—21no—
32#14556624C812yes—
33#14556619—21no—
34#14556619C812yes—
35#14556613—22no—
36#14556597—21no—
37#14556597—21no—
38#14556597—21no—
39#14556597—21no—
40#14556597—21no—
41#14556597—21no—
42#14556597D412yes—
43#14556597D412yes—
44C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924011—21no—
47C2×#11924011—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49C2×C8×D73—21no—
50#14556531—21no—
51#14556531—21no—
52#14556531—21no—
53#14556531D412yes—
54#14556530—24no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003—21no—
57C16×D73—24no—
58#14556527—22no—
59#14556519—22no—
60#14556519—22no—
61C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C73C2311yescharacteristic
63#117×C73C2×C411yescharacteristic
64M32×C73—21no—
65M32×C73—21no—
66C2×C16×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73D411yescharacteristic
70C2×C16×C73D411yescharacteristic
71#97×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79#11924028C22⋊C412yes—
80#11924028C2×C812yes—
81C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
82C2×Dic146M1611yescharacteristic
83C2×D292C2×C811yescharacteristic
84C2×D292M1611yescharacteristic
85C2×C22⋊D73—21no—
86C2×C22⋊D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89Dic292—22no—
90#11924017—22no—
91#11924017—22no—
92D584—22no—
93#11924012—21no—
94#11924012—21no—
95#11924012—21no—
96#11924012C22⋊C412yes—
97#11924011—22no—
98#11924011—22no—
99#11924011—41no—
100#11924011—41no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C8×D73—22no—
104C8×D73—22no—
105C8×D73—41no—
106C8×D73—41no—
107#11924003—22no—
108#11924003—41no—
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110M16×C73—21no—
111M16×C73C2×C812yes—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C16×C73—21no—
123C16×C73—21no—
124C16×C73—41no—
125C23×C73#13111yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C73#13111yescharacteristic
135C22⋊D73—22no—
136C22⋊D73—22no—
137C22⋊D73—41no—
138C22⋊D73—41no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141D292—21no—
142D292—21no—
143D292—21no—
144D292C22⋊C812yes—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—41no—
148C4×D73—41no—
149Dic146—21no—
150Dic146—21no—
151Dic146—21no—
152Dic146C22⋊C812yes—
153C8×C73—22no—
154C8×C73#12011yescharacteristic
155C8×C73#12111yescharacteristic
156C8×C73#12111yescharacteristic
157C8×C73#12311yescharacteristic
158#10596831—22no—
159#10596831—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73#40811yescharacteristic
162C22×C73C8×D411yescharacteristic
163C22×C73#43511yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—81no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73#38611yescharacteristic
170C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C73C8×D411yescharacteristic
172C4×C73#43511yescharacteristic
173Dic73—22no—
174Dic73—41no—
175#12987—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#186911yescharacteristic
180D73—42no—
181D73—81no—
182C2×#504—731no—
183#2955—731no—
184#2117—731no—
185C2×#350—731no—
186#2115—731no—
187#1379D7311yescharacteristic, complemented
188#1378—731no—
189C73#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—731no—
191C2×#131—731no—
192C2×#131—731no—
193#504—1462no—
194#504—1462no—
195C2×M32—731no—
196C2×M32—731no—
197C2×M32—1461no—
198C2×M32C2×D7311yescharacteristic
199C22×C16—1461no—
200C22×C16C2×D7311yescharacteristic
201#444—1462no—
202#443—1462no—
203#430—731no—
204#421—731no—
205#421—731no—
206#405C2×D7311yescharacteristic
207#350—1462no—
208#350—1461no—
209#350—1461no—
210#349—1462no—
211C2×#41—731no—
212C2×#41—731no—
213#137—732no—
214#137—1461no—
215AGL(1,ℤ/8)—732no—
216AGL(1,ℤ/8)—1461no—
217#135—1462no—
218#131—732no—
219#131—732no—
220#131—1461no—
221#131—1461no—
222#131—1461no—
223#131—1461no—
224#131—1461no—
225#131—1461no—
226C2×M16—731no—
227C2×M16—731no—
228C2×M16—1461no—
229C2×M16—1461no—
230C2×M16C4×D7311yescharacteristic
231C22×C8—1461no—
232C22×C8—1461no—
233C22×C8C22×D7311yescharacteristic
234#117C4×D7311yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—732no—
238M32—1464no—
239M32—1461no—
240M32—1461no—
241M32—1461no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1464no—
246C2×C16—1461no—
247C2×C16—1461no—
248C2×C16D29211yescharacteristic
249C2×C16D29211yescharacteristic
250#108—1462no—
251#104—1462no—
252#104—1462no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—732no—
256#41—732no—
257#41—1461no—
258#41—1461no—
259#41—1461no—
260#41—1461no—
261#41—1461no—
262#41—1461no—
263C2×Q8—731no—
264C2×Q8—731no—
265C2×D4—731no—
266C2×D4—731no—
267C2×D4—1461no—
268C2×D4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
272Q16—1462no—
273SD16—1462no—
274SD16—1462no—
275D8—1462no—
276M16—21no—
277M16—2921no—
278M16—2921no—
279M16—732no—
280M16—1461no—
281M16—1461no—
282M16—1461no—
283M16—1462no—
284M16—1462no—
285M16C8×D7312yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—1461no—
290C2×C8—1461no—
291C2×C8—1462no—
292C2×C8—1462no—
293C2×C8D4×D7311yescharacteristic
294C2×C8D4×D7311yescharacteristic
295C2×C8D4×D7311yescharacteristic
296C2×C8C2×D29211yescharacteristic
297C2×C8#1192402811yescharacteristic
298C2×C8#1192402911yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—2921no—
306C16—1462no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23#1455659911yescharacteristic
310Q8—732no—
311Q8—1461no—
312Q8—1461no—
313Q8—1461no—
314D4—2921no—
315D4—2921no—
316D4—732no—
317D4—1462no—
318D4—1462no—
319D4—1461no—
320D4—1461no—
321D4—1461no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
330C2×C4#1455655311yescharacteristic
331C2×C4C4×D29211yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
333C2×C4M16×D7311yescharacteristic
334C2×C4#1455659711yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2921no—
337C8—1462no—
338C8#1455656111yescharacteristic
339C8#1455656411yescharacteristic
340C8#1455656611yescharacteristic
341C8#1455657611yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—2922no—
344C22—2921no—
345C22—5841no—
346C22—1462no—
347C22#1798855211yescharacteristic
348C22#1798865211yescharacteristic
349C22#1798866011yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—2921no—
352C4—1462no—
353C4#1798846511yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
355C4C8×D29211yescharacteristic
356C4#1798865711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2922no—
361C2—5841no—
362C2#2261022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556566
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1379C2
socleC2×C73#1869
prime radical#17989387C4
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1379D73
hypocenterC73#12987
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989003C2semidirect
3. #22611558C2semidirect
4. C2×#17988370C2semidirect
5. #22611551C2semidirect
6. #22608017C2semidirect
7. C73×#1379C2semidirect
187. #1379D73semidirect
189. C73#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890032
#226188352
#226115582
C2×#179883702
#226115512
#226080172
C73×#13792
#1298773