Finite Group Databasebeta

← #33002906

Subgroups — #33002906

Order 18688.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618650C211yesmaximal, characteristic
3#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597C2211yescharacteristic
9C2×#14556597C2211yescharacteristic
10#17989137C411yescharacteristic
11#17989005—22no—
12#17989003—22no—
13C2×#14556531C2211yescharacteristic
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15M32×D73—22no—
16#17988660—22no—
17#17988660—22no—
18#17988611C411yescharacteristic
19#17988553C411yescharacteristic
20#17988553C411yescharacteristic
21#17988372—22no—
22#17988370—22no—
23#17988368—22no—
24C2×M32×C73C2211yescharacteristic
25C2×M32×C73C2211yescharacteristic
26C2×#97×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
29#14556597—21no—
30#14556597—21no—
31#14556597—21no—
32#14556597—21no—
33#14556597—21no—
34#14556597—21no—
35#14556597—21no—
36#14556597—21no—
37C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924011—21no—
40C2×#11924011D412yes—
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73D412yes—
43#14556591C811yescharacteristic
44#14556588C811yescharacteristic
45#14556579C811yescharacteristic
46#14556579C811yescharacteristic
47#14556565—22no—
48C4×D292—22no—
49#14556531—21no—
50#14556531—21no—
51#14556531—21no—
52#14556531—21no—
53#14556530—24no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003D412yescomplemented
56C16×D73—24no—
57C4⋊#10596831—22no—
58#14556503—22no—
59#14556503—22no—
60C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C73C2311yescharacteristic
62C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
63M32×C73—21no—
64M32×C73—21no—
65M32×C73—21no—
66M32×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73D412yescomplemented
69#97×C73—21no—
70#97×C73—21no—
71#11924028—21no—
72#11924028—21no—
73#11924028—21no—
74#11924028—21no—
75#11924028—21no—
76#11924028—21no—
77#11924028—21no—
78#11924028—21no—
79C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
81C2×D292—22no—
82C2×D292C2×C811yescharacteristic
83C2×D292C2×C811yescharacteristic
84C2×C22⋊D73—21no—
85C2×C22⋊D73M1612yes—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73C22⋊C412yes—
88#11924012—21no—
89#11924012—21no—
90#11924012—21no—
91#11924012—21no—
92#11924011—22no—
93#11924011—22no—
94#11924011—41no—
95#11924011—41no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831C22⋊C412yes—
98C8×D73—22no—
99C8×D73—22no—
100C8×D73—41no—
101C8×D73—41no—
102C4⋊Dic73—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#11924003—22no—
106#11924003—41no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C73—21no—
110C2×C8×C73—21no—
111C2×C8×C73—21no—
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73#4111yescharacteristic
117C2×C8×C73#4111yescharacteristic
118C42×C73—21no—
119C42×C73C2×C811yescharacteristic
120C42×C73C2×C811yescharacteristic
121C16×C73—22no—
122C16×C73—41no—
123C23×C73C2×M1611yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125C22×D73C22⋊C812yes—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C73#13111yescharacteristic
134C2×C4×C73#13111yescharacteristic
135C22⋊D73—22no—
136C22⋊D73—22no—
137C22⋊D73—41no—
138C22⋊D73—41no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73C22⋊C812yes—
141D292—21no—
142D292—21no—
143D292—21no—
144D292—21no—
145D292—82no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—41no—
149C4×D73—41no—
150Dic146—21no—
151Dic146—21no—
152Dic146—21no—
153Dic146—21no—
154C8×C73—41no—
155C8×C73#12011yescharacteristic
156C8×C73#12111yescharacteristic
157C8×C73#12111yescharacteristic
158C8×C73#12311yescharacteristic
159#10596831—22no—
160#10596831—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C73#43511yescharacteristic
164C22×C73#43511yescharacteristic
165C2×D73—22no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73#38611yescharacteristic
172C4×C73#40811yescharacteristic
173C4×C73C8×D411yescharacteristic
174C4×C73C8×D411yescharacteristic
175Dic73—22no—
176Dic73—41no—
177#12988—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#186911yescharacteristic
182D73—42no—
183D73—81no—
184#3407—731no—
185#2932—731no—
186#2117—731no—
187#2117—731no—
188#2115—731no—
189#1375—731no—
190#1375D7311yescharacteristic, complemented
191C73#1298811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—731no—
193C2×#131—731no—
194#532—731no—
195#504—1462no—
196#504—1462no—
197C2×M32—731no—
198C2×M32—731no—
199C2×M32—1462no—
200C2×M32C2×D7311yescharacteristic
201C2×M32C2×D7311yescharacteristic
202#435—1462no—
203#435—1462no—
204#423—731no—
205#408—731no—
206#408—731no—
207C2×#97C2×D7311yescharacteristic
208#350—1462no—
209#350—1462no—
210#349—1462no—
211C2×#41—731no—
212C2×#41—731no—
213#131—1461no—
214#131—1461no—
215#131—1461no—
216#131—1461no—
217#131—1461no—
218#131—1461no—
219#131—1461no—
220#131—1461no—
221C2×M16—731no—
222C2×M16—732no—
223C2×M16—731no—
224C2×M16—1461no—
225C22×C8—732no—
226C22×C8—1461no—
227C22×C8C4×D7311yescharacteristic
228C22×C8C22×D7311yescharacteristic
229C4⋊Q8—731no—
230#127—731no—
231#124—731no—
232#124—731no—
233#121—1462no—
234C4×D4—1462no—
235C2×C42C4×D7311yescharacteristic
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—1464no—
241M32—1461no—
242M32—1461no—
243M32—1461no—
244M32—1461no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—732no—
247C2×C16—1464no—
248C2×C16—1461no—
249C2×C16D29212yescomplemented
250C4⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252C22⋊C8—1462no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#41—1461no—
256#41—1461no—
257#41—1461no—
258#41—1461no—
259#41—1461no—
260#41—1461no—
261#41—1461no—
262#41—1461no—
263C2×Q8—731no—
264C2×Q8—731no—
265C2×D4—732no—
266C2×D4—731no—
267C2×D4—731no—
268C2×D4—1462no—
269C2×D4—1461no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—732no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
274M16—2921no—
275M16—2921no—
276M16—1461no—
277M16—1461no—
278M16—1461no—
279M16—1461no—
280M16—1462no—
281M16—1462no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—732no—
288C2×C8—1461no—
289C2×C8—1462no—
290C2×C8—1462no—
291C2×C8D4×D7311yescharacteristic
292C2×C8D4×D7311yescharacteristic
293C2×C8D4×D7311yescharacteristic
294C2×C8C2×D29211yescharacteristic
295C2×C8#1192402811yescharacteristic
296C2×C8#1192402911yescharacteristic
297C4⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—1462no—
299C22⋊C4—1462no—
300C42—21no—
301C42C8×D7311yescharacteristic
302C42C8×D7311yescharacteristic
303C16—22no—
304C16—41no—
305C16—2921no—
306C16—1462no—
307C23—732no—
308C23—1461no—
309C23M16×D7311yescharacteristic
310Q8—1461no—
311Q8—1461no—
312Q8—1461no—
313Q8—1461no—
314D4—2921no—
315D4—2921no—
316D4—5842no—
317D4—1462no—
318D4—1462no—
319D4—1461no—
320D4—1461no—
321D4—1461no—
322D4—1461no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C2×C4#1455655311yescharacteristic
334C2×C4C4×D29211yescharacteristic
335C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
336C2×C4#1455659711yescharacteristic
337C2×C4#1455659911yescharacteristic
338C8—41no—
339C8—2921no—
340C8—1462no—
341C8#1455656111yescharacteristic
342C8#1455656411yescharacteristic
343C8#1455656611yescharacteristic
344C8#1455657611yescharacteristic
345C22—41no—
346C22—2922no—
347C22—2922no—
348C22—2921no—
349C22—1462no—
350C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
351C22#1798865711yescharacteristic
352C22#1798866011yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2921no—
356C4—1462no—
357C4#1798846511yescharacteristic
358C4#1798855211yescharacteristic
359C4#1798865211yescharacteristic
360C4C8×D29211yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2922no—
365C2—5841no—
366C2#2261022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988465
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1375C2
socleC2×C73#1869
prime radical#17989137C4
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1375D73
hypocenterC73#12988
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623033C2semidirect
3. #22611560C2semidirect
4. #22611558C2semidirect
5. #22611551C2semidirect
6. #22608011C2semidirect
7. C73×#1375C2semidirect
55. C2×#11924003D4semidirect
68. C2×C16×C73D4semidirect
190. #1375D73semidirect
191. C73#12988semidirect
249. C2×C16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230332
#226186502
#226115602
#226115582
#226115512
#226080112
C73×#13752
#1298873