Finite Group Databasebeta

← #33002916

Subgroups — #33002916

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619513C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—21no—
10C22×C8×D73C2211yescharacteristic
11#17989099—21no—
12C22×#11924003C2211yescharacteristic
13#17988829C411yescharacteristic
14#17988829C411yescharacteristic
15#17988824C411yescharacteristic
16#17988824C411yescharacteristic
17#17988817—21no—
18#17988817—21no—
19C2×#14556527C2211yescharacteristic
20C2×#14556526—21no—
21#108×D73—22no—
22#108×D73—22no—
23#17988581—21no—
24#17988395—22no—
25#17988393—22no—
26#17988366—21no—
27#17988366—21no—
28C22×C16×C73C2211yescharacteristic
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic
30#427×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924017—21no—
39C2×D584C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924012—21no—
41C2×#11924011—41no—
42M16×D73—24no—
43M16×D73—42no—
44C22×#10596831D411yescharacteristic
45C2×C8×D73—21no—
46C2×C8×D73—21no—
47C2×C8×D73—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49C2×C8×D73—41no—
50C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556575—41no—
55#14556571—21no—
56#14556571—21no—
57#14556566—21no—
58#14556566—21no—
59#14556561—41no—
60C4×D292—41no—
61C4×D292—41no—
62C2×#11924003—21no—
63C2×#11924003—21no—
64C2×#11924003—21no—
65#14556527—21no—
66#14556527D412yescomplemented
67#14556526—24no—
68#14556514—21no—
69#14556514—21no—
70#14556511—21no—
71#14556511—21no—
72C2×M16×C73—21no—
73C22×C8×C73C2311yescharacteristic
74#117×C73—21no—
75C2×C16×C73—21no—
76C2×C16×C73—21no—
77C2×C16×C73—21no—
78#108×C73—21no—
79#108×C73D412yescomplemented
80#107×C73C2×C411yescharacteristic
81#107×C73C2×C411yescharacteristic
82#106×C73—21no—
83C23×D73SD1611yescharacteristic
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C22×Dic73SD1611yescharacteristic
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73D811yescharacteristic
103Dic292—21no—
104Dic292—21no—
105#11924017—41no—
106#11924017—41no—
107D584—21no—
108D584—21no—
109#11924012—22no—
110#11924012—41no—
111#11924011—44no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—41no—
115C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
117C8×D73—21no—
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C8×D73—21no—
122C8×D73—21no—
123C8×D73—21no—
124C8×D73—21no—
125C8×D73—44no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132#11924003—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134M16×C73—22no—
135M16×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C42×C73—41no—
147C16×C73—41no—
148C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73#10211yescharacteristic
155C22×D73#10211yescharacteristic
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12311yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C73#13711yescharacteristic
164C22⋊D73—81no—
165C22⋊D73—81no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73#10211yescharacteristic
170C2×Dic73#10211yescharacteristic
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—82no—
174D292—82no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—81no—
184C4×D73—81no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187C8×C73—42no—
188C8×C73C4×D411yescharacteristic
189C8×C73C4×D411yescharacteristic
190C8×C73#12111yescharacteristic
191C8×C73#12111yescharacteristic
192#10596831—21no—
193#10596831—21no—
194#10596831—42no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73C2×#10211yescharacteristic
198C22×C73#44811yescharacteristic
199C22×C73#48111yescharacteristic
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73#35912yescomplemented
211C4×C73—81no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73#38611yescharacteristic
214C4×C73#41711yescharacteristic
215C4×C73#44711yescharacteristic
216C4×C73#48011yescharacteristic
217Dic73—21no—
218Dic73—21no—
219Dic73—81no—
220#12990—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73#187411yescharacteristic
224C2×C73C2×#35911yescharacteristic
225C2×C73#214311yescharacteristic
226D73—22no—
227D73—41no—
228D73—161no—
229#3050—731no—
230C22×#108—731no—
231C2×#359—731no—
232C2×#359—731no—
233C2×C22⋊C16—731no—
234#1382—731no—
235#1382D7311yescharacteristic, complemented
236C73#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135—731no—
238C22×M16—1461no—
239C23×C8—731no—
240#525—1461no—
241C22×C16—731no—
242C22×C16C2×D7311yescharacteristic
243#467—731no—
244#467—731no—
245#466—731no—
246#466—731no—
247#465—1461no—
248#465—1461no—
249C2×#108—731no—
250C2×#108—1462no—
251C2×#108—1461no—
252C2×#108—1462no—
253C2×#108C2×D7311yescharacteristic
254#427C2×D7311yescharacteristic
255#416—1461no—
256#359—1462no—
257#359—1462no—
258C22⋊C16—1461no—
259C22⋊C16—1461no—
260C2×#41—1461no—
261C23×C4—731no—
262#135—1461no—
263#135—1461no—
264#135—1461no—
265#135—1461no—
266C2×Q16—731no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×D8—731no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—2921no—
271C2×M16—2922no—
272C2×M16—1464no—
273C2×M16—1461no—
274C22×C8—2921no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—1461no—
281C22×C8—1461no—
282C22×C8—1461no—
283C22×C8—1461no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285#123—2921no—
286C22⋊Q8—1461no—
287C22⋊Q8—1461no—
288#121—1461no—
289#121—1461no—
290#120—2921no—
291C4×D4—2921no—
292C4×D4—2921no—
293#117—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1461no—
298C2×C16—1461no—
299C2×C16—1461no—
300#108—21no—
301#108—732no—
302#108—1464no—
303#108—1461no—
304#108D29212yescomplemented
305#107C4×D7311yescharacteristic
306#107C4×D7311yescharacteristic
307#106—21no—
308#103—1461no—
309#103—1461no—
310#102—1461no—
311#102—1461no—
312C24—731no—
313#41—2921no—
314#41—2921no—
315#41—2921no—
316#41—2921no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333Q16—1461no—
334Q16—1461no—
335SD16—2921no—
336SD16—2921no—
337D8—1461no—
338D8—1461no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—2924no—
342M16—2921no—
343M16—1462no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2924no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—731no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1461no—
359C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C2×C8C2×D29211yescharacteristic
363C2×C8#1192402811yescharacteristic
364C2×C8#1192402911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2921no—
374C42—41no—
375C16—41no—
376C16—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—731no—
380C23—731no—
381C23—1462no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23SD16×D7311yescharacteristic
385Q8—2921no—
386Q8—2921no—
387D4—2921no—
388D4—2921no—
389D4—5842no—
390D4—5842no—
391D4—5841no—
392D4—5841no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455656111yescharacteristic
412C2×C4#1455657611yescharacteristic
413C2×C4D8×D7311yescharacteristic
414C2×C4#1455661811yescharacteristic
415C2×C4#1455662311yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—2922no—
418C8—1461no—
419C8—1461no—
420C8#1455655311yescharacteristic
421C8C4×D29211yescharacteristic
422C8#1455656411yescharacteristic
423C8#1455656611yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—2922no—
427C22—2922no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—732no—
432C22—1461no—
433C22—1461no—
434C22—1461no—
435C22—1461no—
436C22—1461no—
437C22#102×D7311yescharacteristic
438C22#1798872711yescharacteristic
439C22#1798890711yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5841no—
443C4—1461no—
444C4—1461no—
445C4#1798846511yescharacteristic
446C4#1798858711yescharacteristic
447C4#1798872211yescharacteristic
448C4#1798890211yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—2921no—
452C2—11681no—
453C2—1462no—
454C2#2261024711yescharacteristic
455C2#359×D7311yescharacteristic
456C2#2261165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1382C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22619513C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1382D73
hypocenterC73#12990
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D73C2semidirect
3. C2×#17988395C2semidirect
4. C2×#17988393C2semidirect
5. C2×#17988366C2semidirect
6. #22608026C2semidirect
7. C73×#1382C2semidirect
66. #14556527D4semidirect
79. #108×C73D4semidirect
210. C2×D73#359semidirect
235. #1382D73semidirect
236. C73#12990semidirect
304. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195132
C2×#108×D732
C2×#179883952
C2×#179883932
C2×#179883662
#226080262
C73×#13822
#1299073