Finite Group Databasebeta

← #33002926

Subgroups — #33002926

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556566—21no—
11C2×#14556549—21no—
12C22×#11924003C2211yescharacteristic
13#17988824—22no—
14#17988824C414yescomplemented
15#17988624—22no—
16#17988624—22no—
17C2×#14556525C2211yescharacteristic
18C2×#14556522—21no—
19C2×#14556511—21no—
20#17988389—22no—
21#17988387—22no—
22#17988366—22no—
23C22×C16×C73C2211yescharacteristic
24C2×#107×C73C2211yescharacteristic
25C2×#107×C73C2211yescharacteristic
26C22×D292—21no—
27C22×D292—41no—
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584C2×C412yes—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36C2×C8×D73—21no—
37C2×C8×D73—21no—
38C2×C8×D73—21no—
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73C2×C412yes—
41C2×C8×D73D412yes—
42#14556566—24no—
43#14556566—42no—
44#14556549—24no—
45#14556549—42no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×C4×Dic73—41no—
50C2×#11924003—21no—
51C2×#11924003—21no—
52C2×#11924003—21no—
53#14556525—21no—
54#14556525D412yescomplemented
55#14556522—24no—
56#14556511—24no—
57C22×C8×C73C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62C2×C16×C73—21no—
63#107×C73—21no—
64#107×C73—21no—
65#107×C73C2×C412yes—
66#107×C73D412yescomplemented
67C23×D73—41no—
68C23×D73D811yescharacteristic
69C2×D292—22no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—44no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—82no—
77C2×D292—82no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73D811yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73C22⋊C412yes—
85C2×C4×D73SD1612yes—
86D584—22no—
87D584—22no—
88D584—41no—
89D584—41no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831C22⋊C412yes—
93C8×D73—22no—
94C8×D73—22no—
95C8×D73—22no—
96C8×D73—22no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—41no—
99#11924005—44no—
100#11924005—44no—
101C4×Dic73—44no—
102#11924003—41no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73#4111yescharacteristic
111C2×C8×C73#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—22no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C16×C73—41no—
117C23×C73C2×D811yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73#10212yes—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12311yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C73#13711yescharacteristic
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—81no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#10212yes—
150D292—42no—
151D292—42no—
152D292—88no—
153D292—81no—
154D292—81no—
155C4×D73—22no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C8×C73C4×D411yescharacteristic
160C8×C73C4×D411yescharacteristic
161C8×C73#12111yescharacteristic
162C8×C73#12111yescharacteristic
163#10596831—22no—
164C22×C73C2×#10211yescharacteristic
165C22×C73#44711yescharacteristic
166C22×C73#48011yescharacteristic
167C22×C73#50811yescharacteristic
168C22×C73#50811yescharacteristic
169C22×C73#50911yescharacteristic
170C22×C73#50911yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—82no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—161no—
182C2×D73—161no—
183C2×D73—161no—
184C2×D73—161no—
185C4×C73—82no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73#38611yescharacteristic
188C4×C73#41711yescharacteristic
189C4×C73#44811yescharacteristic
190C4×C73#48111yescharacteristic
191Dic73—22no—
192Dic73—82no—
193#12992—731nomaximal, Sylow
194C2×C73#187411yescharacteristic
195C2×C73#213811yescharacteristic
196C2×C73#214011yescharacteristic
197C2×C73#218611yescharacteristic
198C2×C73#218611yescharacteristic
199C2×C73#223411yescharacteristic
200C2×C73#223411yescharacteristic
201D73—42no—
202D73—162no—
203C2×#466—731no—
204C2×#427—731no—
205C2×#357—731no—
206C2×#357—731no—
207C2×C22⋊C16—731no—
208#1380—731no—
209#1380D7311yescharacteristic, complemented
210C73#1299211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8—731no—
212C23×C8—731no—
213C2×#121—1461no—
214C2×#117—1461no—
215C22×C16—731no—
216C22×C16C2×D7311yescharacteristic
217#466—734no—
218#466—1462no—
219#427—1462no—
220#427—1462no—
221C2×#107—731no—
222C2×#107C2×D7311yescharacteristic
223C2×#107C2×D7311yescharacteristic
224C2×#106—1461no—
225C2×#102—1461no—
226#357—1462no—
227#357—1462no—
228C22⋊C16—1462no—
229C22×D4—2921no—
230C22×D4—1461no—
231C23×C4—731no—
232C2×D8—732no—
233C2×D8—1461no—
234C2×D8—1461no—
235C2×D8—1461no—
236C2×D8—1461no—
237C2×D8—1461no—
238C22×C8—731no—
239C22×C8—732no—
240C22×C8—732no—
241C22×C8—1461no—
242C22×C8—1461no—
243C22×C8—1461no—
244C22×C8—1461no—
245C22×C8C22×D7311yescharacteristic
246#121—2922no—
247#121—1464no—
248#117—2922no—
249#117—1464no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—2921no—
254C2×C22⋊C4—2921no—
255C2×C42—2921no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1461no—
260C2×C16—1461no—
261C2×C16—1461no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—732no—
265#107—1461no—
266#107C4×D7312yes—
267#107D29212yescomplemented
268#106—1464no—
269#102—1464no—
270C24—2921no—
271C24—731no—
272C2×D4—2924no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—5842no—
279C2×D4—5842no—
280C2×D4—1462no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292D8—2921no—
293D8—2921no—
294D8—1462no—
295D8—1462no—
296C2×C8—732no—
297C2×C8—1461no—
298C2×C8—1461no—
299C2×C8—1462no—
300C2×C8—1462no—
301C2×C8—1462no—
302C2×C8—1462no—
303C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
304C2×C8D4×D7311yescharacteristic
305C2×C8D4×D7311yescharacteristic
306C2×C8C2×D29211yescharacteristic
307C2×C8#1192402811yescharacteristic
308C2×C8#1192402911yescharacteristic
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—2924no—
316C22⋊C4—2924no—
317C42—2924no—
318C16—41no—
319C16—2921no—
320C23—2922no—
321C23—5841no—
322C23—5841no—
323C23—5841no—
324C23—5841no—
325C23—5841no—
326C23—5841no—
327C23—732no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23D8×D7311yescharacteristic
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—5848no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455656111yescharacteristic
358C2×C4#1455657611yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
360C2×C4#1455661811yescharacteristic
361C2×C4#1455662311yescharacteristic
362C8—1462no—
363C8#1455655311yescharacteristic
364C8C4×D29211yescharacteristic
365C8#1455656411yescharacteristic
366C8#1455656611yescharacteristic
367C22—2921no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—5842no—
372C22—5842no—
373C22—5842no—
374C22—11681no—
375C22—11681no—
376C22—11681no—
377C22—11681no—
378C22—1462no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22#102×D7311yescharacteristic
382C22#1798872211yescharacteristic
383C22#1798890211yescharacteristic
384C22#1798901811yescharacteristic
385C22#1798902011yescharacteristic
386C22#1798902111yescharacteristic
387C22#1798902411yescharacteristic
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—5842no—
391C4—1462no—
392C4#1798846511yescharacteristic
393C4#1798858711yescharacteristic
394C4#1798872711yescharacteristic
395C4#1798890711yescharacteristic
396C2—2922no—
397C2—11682no—
398C2#2261024711yescharacteristic
399C2#2261163711yescharacteristic
400C2#2261164511yescharacteristic
401C2#2261185511yescharacteristic
402C2#2261185711yescharacteristic
403C2#2261212411yescharacteristic
404C2#2261212511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1380C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC2×#17988824C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1380D73
hypocenterC73#12992
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988624C2semidirect
3. C2×#17988389C2semidirect
4. C2×#17988387C2semidirect
5. C2×#17988366C2semidirect
6. #22608022C2semidirect
7. C73×#1380C2semidirect
14. #17988824C4semidirect
54. #14556525D4semidirect
66. #107×C73D4semidirect
209. #1380D73semidirect
210. C73#12992semidirect
267. #107D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888242
C2×#179886242
C2×#179883892
C2×#179883872
C2×#179883662
#226080222
C73×#13802
#1299273