Finite Group Databasebeta

← #33002942

Subgroups — #33002942

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619651C211yesmaximal, characteristic
2#22611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989385—21no—
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10C2×#14556531C2211yescharacteristic
11C22×#11924003C2211yescharacteristic
12#17988862C412yes—
13#17988857C412yes—
14#17988850—22no—
15C2×#14556527C2211yescharacteristic
16#17988569—21no—
17#17988393—22no—
18#17988393—22no—
19#17988371—22no—
20#568×C73—21no—
21C2×#131×C73C2211yescharacteristic
22#430×C73—21no—
23#430×C73—22no—
24C2×#108×C73—22no—
25C2×#108×C73C2211yescharacteristic
26C2×#108×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28#14556622—41no—
29#14556621—22no—
30#14556617—41no—
31#14556616—22no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556611—42no—
37C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924017—21no—
39C2×D584C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924012—21no—
41#14556531—21no—
42#14556531—21no—
43C2×#11924003—21no—
44C2×#11924003—21no—
45C2×#11924003—21no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556527—21no—
48#14556527C2×C412yes—
49#14556509—22no—
50#14556507—22no—
51C2×#41×C73D411yescharacteristic
52#131×C73—21no—
53#131×C73—21no—
54#131×C73—42no—
55#131×C73—42no—
56#131×C73C2×C412yes—
57#131×C73D412yes—
58C2×M16×C73—21no—
59C2×M16×C73—24no—
60C2×M16×C73—21no—
61C2×M16×C73—21no—
62C2×M16×C73D411yescharacteristic
63C22×C8×C73—21no—
64C22×C8×C73C2311yescharacteristic
65#108×C73—24no—
66#108×C73—21no—
67#108×C73—21no—
68#108×C73D412yes—
69#108×C73D412yes—
70#11924028—41no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78Dic292—21no—
79Dic292—21no—
80#11924018—42no—
81#11924017—41no—
82#11924017—41no—
83#11924016—42no—
84#11924015—42no—
85D584—21no—
86D584—21no—
87#11924013—42no—
88#11924012—22no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—41no—
91#11924003—41no—
92#11924003—41no—
93#41×C73—21no—
94#41×C73—21no—
95#41×C73C22⋊C412yes—
96#41×C73D812yes—
97C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
98C2×D4×C73—21no—
99C2×D4×C73SD1611yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—21no—
103M16×C73—22no—
104M16×C73—22no—
105M16×C73—22no—
106M16×C73—22no—
107M16×C73—44no—
108M16×C73—41no—
109M16×C73—41no—
110M16×C73C22⋊C412yes—
111C2×C8×C73—21no—
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—44no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73#4111yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C23×C73#13711yescharacteristic
125C22×D73—41no—
126Q8×C73—21no—
127Q8×C73#10212yes—
128D4×C73—22no—
129D4×C73—22no—
130D4×C73—21no—
131D4×C73#10212yes—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C73#12011yescharacteristic
137C2×C4×C73#12311yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D73—81no—
142C22⋊D73—81no—
143C2×Dic73—41no—
144D292—41no—
145D292—41no—
146C4×D73—81no—
147C4×D73—81no—
148Dic146—41no—
149Dic146—41no—
150C8×C73—22no—
151C8×C73—42no—
152C8×C73—42no—
153C8×C73C4×D411yescharacteristic
154C8×C73C4×D411yescharacteristic
155C8×C73#12111yescharacteristic
156C8×C73#12111yescharacteristic
157#10596831—42no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73#41711yescharacteristic
162C22×C73#44811yescharacteristic
163C22×C73#48011yescharacteristic
164C2×D73—81no—
165C2×D73—161no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73#38611yescharacteristic
168C4×C73C2×#10211yescharacteristic
169C4×C73#44711yescharacteristic
170C4×C73#48111yescharacteristic
171Dic73—81no—
172#12995—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—42no—
177C2×C73#187411yescharacteristic
178D73—161no—
179#3067—731no—
180#2916D7311yescharacteristic, complemented
181#2143—731no—
182C2×#359—731no—
183C2×#350—731no—
184#1388—731no—
185#1381—731no—
186C73#1299511yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1461no—
188C2×#135—731no—
189#568—21no—
190C2×#131C2×D7311yescharacteristic
191C2×M32—731no—
192C22×C16—731no—
193#473—732no—
194#472—732no—
195#471—1462no—
196#430—21no—
197#430—22no—
198C2×#108—22no—
199C2×#108—731no—
200C2×#108C2×D7311yescharacteristic
201C2×#108C2×D7311yescharacteristic
202#413—1461no—
203#359—1462no—
204#359—1462no—
205#350—1462no—
206C2×#41—1461no—
207C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
208#137—2921no—
209#137—1462no—
210AGL(1,ℤ/8)—2921no—
211AGL(1,ℤ/8)—1462no—
212#135—2922no—
213#135—1461no—
214#135—1461no—
215#135—1461no—
216#135—1461no—
217C2×Q16—731no—
218C2×SD16—1461no—
219C2×D8—731no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131C4×D7312yes—
225#131D29212yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1461no—
231C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D7311yescharacteristic
234M32—1461no—
235M32—1461no—
236C2×C16—1461no—
237C2×C16—1461no—
238C2×C16—1461no—
239C2×C16—1461no—
240#108—24no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—732no—
244#108—1461no—
245#108C22⋊D7312yes—
246#108C22⋊D7312yes—
247#101—1462no—
248#100—1462no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—2921no—
252#41—2921no—
253#41—2921no—
254#41—2921no—
255#41#1192400512yes—
256#41#1192401312yes—
257C2×Q8—1461no—
258C2×Q8#1192401511yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4#1192401511yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
266Q16—2922no—
267Q16—1461no—
268Q16—1461no—
269SD16—2922no—
270SD16—2922no—
271SD16—2921no—
272SD16—2921no—
273D8—2922no—
274D8—1461no—
275D8—1461no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—44no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—2921no—
285M16—1462no—
286M16#1192400512yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
297C2×C8C2×D29211yescharacteristic
298C2×C8#1192402811yescharacteristic
299C2×C8#1192402811yescharacteristic
300C16—2921no—
301C16—2921no—
302C23—21no—
303C23—2921no—
304C23#1455662211yescharacteristic
305Q8—21no—
306Q8—2921no—
307Q8—2921no—
308Q8#1455651112yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—2921no—
313D4—2921no—
314D4—5841no—
315D4—5841no—
316D4#1455651112yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
324C2×C4#1455656011yescharacteristic
325C2×C4#1455657411yescharacteristic
326C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
327C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
328C2×C4#1455661711yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—2922no—
333C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
334C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
335C8#1455656511yescharacteristic
336C8#1455656511yescharacteristic
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—5841no—
341C22—11681no—
342C22#1798858611yescharacteristic
343C22#1798872611yescharacteristic
344C22#1798890011yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—5841no—
347C4#1798846611yescharacteristic
348C4C2×#1455651111yescharacteristic
349C4#1798872111yescharacteristic
350C4#1798890511yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—11681no—
356C2#2261024811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988721
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2916C2
socleC2×C73#1874
prime radical#22619651C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2916D73
hypocenterC73#12995
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611658C2semidirect
3. C2×#17988393C2semidirect
4. C2×#17988371C2semidirect
5. #22608042C2semidirect
6. #22608024C2semidirect
7. C73×#2916C2semidirect
180. #2916D73semidirect
186. C73#12995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196512
#226116582
C2×#179883932
C2×#179883712
#226080422
#226080242
C73×#29162
#1299573