Finite Group Databasebeta

← #33002977

Subgroups — #33002977

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619513C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10#17989099—21no—
11C2×C4⋊C4×D73—21no—
12C2×#14556531C2211yescharacteristic
13#17988829C412yescomplemented
14#17988824C412yescomplemented
15#17988817—22no—
16C2×#14556523C2211yescharacteristic
17C2×#14556522—21no—
18#106×D73—22no—
19#106×D73—22no—
20#17988581—21no—
21#17988398—22no—
22#17988396—22no—
23#17988366—22no—
24C2×M32×C73C2211yescharacteristic
25#427×C73C2211yescharacteristic
26C2×#106×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×C4×D73—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556613—21no—
31#14556613—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×#10596831D411yescharacteristic
38C2×C8×D73—21no—
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73—21no—
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73C2×C412yes—
43C2×C8×D73D412yes—
44#14556575—41no—
45#14556571—22no—
46#14556566—22no—
47#14556561—41no—
48C4×D292—42no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×#11924007—41no—
51C4⋊C4×D73—24no—
52C4⋊C4×D73—42no—
53#14556531—21no—
54#14556531—21no—
55C2×#11924003—21no—
56#14556523—21no—
57#14556523D412yescomplemented
58#14556522—24no—
59#14556514—22no—
60#14556511—22no—
61C22×C8×C73C2311yescharacteristic
62#117×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64M32×C73—21no—
65M32×C73—21no—
66C2×C16×C73—21no—
67#107×C73C2×C412yescomplemented
68#106×C73—21no—
69#106×C73—21no—
70#106×C73D412yescomplemented
71C23×D73D811yescharacteristic
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—42no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73D811yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—44no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—84no—
89C2×C4×D73C22⋊C412yes—
90C2×C4×D73SD1612yes—
91Dic292—21no—
92Dic292—21no—
93#11924017—41no—
94#11924017—41no—
95D584—21no—
96D584—21no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831C22⋊C412yes—
100C8×D73—22no—
101C8×D73—22no—
102C8×D73—22no—
103C8×D73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—42no—
107#11924007—44no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924003—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C42×C73—41no—
124C16×C73—41no—
125C23×C73C2×D811yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#10212yes—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—82no—
134C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C73#12011yescharacteristic
136C2×C4×C73#12311yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C73#13711yescharacteristic
140C22⋊D73—81no—
141C22⋊D73—81no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—82no—
147C2×Dic73#10212yes—
148D292—41no—
149D292—41no—
150D292—84no—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—88no—
156C4×D73—81no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—41no—
159Dic146—41no—
160C8×C73C4×D411yescharacteristic
161C8×C73C4×D411yescharacteristic
162C8×C73#12111yescharacteristic
163C8×C73#12111yescharacteristic
164#10596831—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73C2×#10211yescharacteristic
167C22×C73#44711yescharacteristic
168C22×C73#48011yescharacteristic
169C2×D73—24no—
170C2×D73—24no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73#36014yescomplemented
176C4×C73—82no—
177C4×C73—82no—
178C4×C73#38611yescharacteristic
179C4×C73#41711yescharacteristic
180C4×C73#44811yescharacteristic
181C4×C73#48111yescharacteristic
182Dic73—22no—
183Dic73—82no—
184Dic73—81no—
185#13001—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73#187411yescharacteristic
189C2×C73C2×#36012yes—
190D73—24no—
191D73—161no—
192#3050—731no—
193C22×#106—731no—
194C2×#360—731no—
195C2×#360—731no—
196#2112—731no—
197#1386—731no—
198#1386D7311yescharacteristic, complemented
199C73#1300111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—731no—
201C23×C8—731no—
202#525—1461no—
203C22×C4⋊C4—1461no—
204C2×M32—731no—
205C2×M32C2×D7311yescharacteristic
206#467—732no—
207#466—732no—
208#465—1462no—
209#427C2×D7311yescharacteristic
210C2×#106—731no—
211C2×#106—1462no—
212C2×#106—1461no—
213C2×#106—1462no—
214C2×#106C2×D7311yescharacteristic
215#416—1461no—
216#360—1462no—
217#360—1462no—
218C22⋊C16—1462no—
219C2×#41—1461no—
220C23×C4—2921no—
221C23×C4—731no—
222#135—1461no—
223#135—1461no—
224#135—1461no—
225#135—1461no—
226C2×Q16—731no—
227C2×SD16—1461no—
228C2×D8—731no—
229C22×C8—731no—
230C22×C8—732no—
231C22×C8—732no—
232C22×C8—1461no—
233C22×C8—1461no—
234C22×C8—1461no—
235C22×C8—1461no—
236C22×C8C22×D7311yescharacteristic
237#123—2921no—
238C22⋊Q8—1462no—
239#121—1462no—
240#120—2921no—
241C4×D4—2922no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—2922no—
245C2×C4⋊C4—2921no—
246C2×C4⋊C4—1464no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—1461no—
251M32—1461no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—1461no—
254#107C4×D7312yescomplemented
255#106—21no—
256#106—21no—
257#106—732no—
258#106—1464no—
259#106—1461no—
260#106D29212yescomplemented
261#103—1462no—
262#102—1462no—
263C24—731no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266#41—2921no—
267#41—2921no—
268C2×Q8—1461no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—1461no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2924no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—5844no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285Q16—1461no—
286Q16—1461no—
287SD16—2921no—
288SD16—2921no—
289D8—1461no—
290D8—1461no—
291C2×C8—732no—
292C2×C8—1461no—
293C2×C8—1461no—
294C2×C8—1462no—
295C2×C8—1462no—
296C2×C8—1462no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
299C2×C8D4×D7311yescharacteristic
300C2×C8D4×D7311yescharacteristic
301C2×C8C2×D29211yescharacteristic
302C2×C8#1192402811yescharacteristic
303C2×C8#1192402911yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2924no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C42—41no—
315C16—41no—
316C16—2921no—
317C23—2921no—
318C23—732no—
319C23—1464no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23D8×D7311yescharacteristic
323Q8—2921no—
324Q8—2921no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327D4—5844no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5848no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
347C2×C4#1455656111yescharacteristic
348C2×C4#1455657611yescharacteristic
349C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
350C2×C4#1455661811yescharacteristic
351C2×C4#1455662311yescharacteristic
352C8—1462no—
353C8#1455655311yescharacteristic
354C8C4×D29211yescharacteristic
355C8#1455656411yescharacteristic
356C8#1455656611yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—5841no—
359C22—5842no—
360C22—734no—
361C22—1464no—
362C22—1464no—
363C22—1462no—
364C22—1462no—
365C22#102×D7311yescharacteristic
366C22#1798872211yescharacteristic
367C22#1798890211yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—5842no—
371C4—5841no—
372C4—1462no—
373C4#1798846511yescharacteristic
374C4#1798858711yescharacteristic
375C4#1798872711yescharacteristic
376C4#1798890711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—11681no—
380C2—1464no—
381C2#2261024711yescharacteristic
382C2#360×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1386C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22619513C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1386D73
hypocenterC73#13001
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D73C2semidirect
3. C2×#17988398C2semidirect
4. C2×#17988396C2semidirect
5. #22611541C2semidirect
6. #22608036C2semidirect
7. C73×#1386C2semidirect
13. #17988829C4semidirect
14. #17988824C4semidirect
34. C2×Dic292C2×C4semidirect
36. C2×D584C2×C4semidirect
57. #14556523D4semidirect
67. #107×C73C2×C4semidirect
70. #106×C73D4semidirect
175. C2×D73#360semidirect
198. #1386D73semidirect
199. C73#13001semidirect
254. #107C4×D73semidirect
260. #106D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195132
C2×#106×D732
C2×#179883982
C2×#179883962
#226115412
#226080362
C73×#13862
#1300173