Finite Group Databasebeta

← #33002985

Subgroups — #33002985

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611541C211yesmaximal, characteristic
5#22608041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556567—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12#17988825—21no—
13#17988825—21no—
14#17988825C412yes—
15#17988825C412yes—
16C2×#14556527C2211yescharacteristic
17C2×#14556526—21no—
18#108×D73—22no—
19#108×D73—22no—
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556515—21no—
22#17988403—22no—
23#17988366—21no—
24#17988366—21no—
25C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28#362×C73—22no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×#11924011—41no—
32M16×D73—24no—
33M16×D73—42no—
34C22×#10596831D411yescharacteristic
35C2×C8×D73—21no—
36C2×C8×D73—21no—
37C2×C8×D73—21no—
38C2×C8×D73—21no—
39C2×C8×D73—41no—
40C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D73D411yescharacteristic
43C2×C8×D73D411yescharacteristic
44#14556567—22no—
45#14556567—22no—
46#14556567—41no—
47#14556567—41no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×#11924007—41no—
50C2×#11924005—41no—
51#14556531—21no—
52#14556531—21no—
53C2×#11924003—21no—
54#14556527—21no—
55#14556527D412yes—
56#14556526—24no—
57#14556525—21no—
58#14556525C2×C412yes—
59#14556515—22no—
60#14556515—22no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C2×Q16×C73—21no—
63C2×Q16×C73—21no—
64C2×Q16×C73—21no—
65C2×Q16×C73—21no—
66C2×Q16×C73—21no—
67C2×Q16×C73C2×C412yes—
68C2×M16×C73—21no—
69C22×C8×C73C2311yescharacteristic
70M32×C73—21no—
71M32×C73—21no—
72C2×C16×C73—21no—
73#108×C73—21no—
74#108×C73D412yes—
75C23×D73SD1611yescharacteristic
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D73D811yescharacteristic
85C2×C4×D73D811yescharacteristic
86#11924012—22no—
87#11924012—41no—
88#11924011—44no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
94C8×D73—21no—
95C8×D73—21no—
96C8×D73—21no—
97C8×D73—21no—
98C8×D73—21no—
99C8×D73—21no—
100C8×D73—21no—
101C8×D73—21no—
102C8×D73—44no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—41no—
105#11924007—42no—
106#11924007—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109#11924003—41no—
110C2×Q8×C73—22no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73—41no—
115C2×Q8×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118Q16×C73—22no—
119Q16×C73—22no—
120Q16×C73—41no—
121Q16×C73—41no—
122M16×C73—22no—
123M16×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73#4111yescharacteristic
130C2×C8×C73#4111yescharacteristic
131C16×C73—41no—
132C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73#10211yescharacteristic
138C22×D73#10211yescharacteristic
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142Q8×C73—81no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73#12011yescharacteristic
148C2×C4×C73#12311yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73#13711yescharacteristic
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—82no—
156C2×Dic73#10211yescharacteristic
157C2×Dic73#10211yescharacteristic
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—21no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—21no—
166C8×C73—42no—
167C8×C73C4×D411yescharacteristic
168C8×C73C4×D411yescharacteristic
169C8×C73#12111yescharacteristic
170C8×C73#12111yescharacteristic
171#10596831—21no—
172#10596831—21no—
173#10596831—42no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73C2×#10211yescharacteristic
177C22×C73#44811yescharacteristic
178C22×C73#48111yescharacteristic
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73#36212yescomplemented
187C4×C73—82no—
188C4×C73#38611yescharacteristic
189C4×C73#41711yescharacteristic
190C4×C73#44711yescharacteristic
191C4×C73#48011yescharacteristic
192Dic73—21no—
193Dic73—21no—
194Dic73—82no—
195#13003—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#187411yescharacteristic
199C2×C73C2×#36211yescharacteristic
200C2×C73#214811yescharacteristic
201D73—22no—
202D73—41no—
203C2×#467—731no—
204C22×#108—731no—
205C2×#362—731no—
206C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
207#2112—731no—
208#1387—731no—
209#1387—731no—
210C73#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
212C22×M16—1461no—
213C23×C8—731no—
214C2×C22⋊Q8—1461no—
215C2×M32—731no—
216C2×M32C2×D7311yescharacteristic
217#467—732no—
218#467—732no—
219#467—1461no—
220#467—1461no—
221C2×#108—731no—
222C2×#108—1462no—
223C2×#108—1461no—
224C2×#108—1462no—
225C2×#108C2×D7311yescharacteristic
226C2×#107—731no—
227C2×#103—1461no—
228#362—22no—
229#362—1462no—
230C22⋊C16—1461no—
231C22⋊C16—1461no—
232C22×Q8—21no—
233C23×C4—731no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C4×D7312yes—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—2921no—
242C2×M16—2922no—
243C2×M16—1464no—
244C2×M16—1461no—
245C22×C8—2921no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—731no—
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C22×C8—731no—
251C22×C8—1461no—
252C22×C8—1461no—
253C22×C8—1461no—
254C22×C8—1461no—
255C22×C8C22×D7311yescharacteristic
256C22⋊Q8—2921no—
257C22⋊Q8—2921no—
258C22⋊Q8—1462no—
259C22⋊Q8—1462no—
260C2×C4⋊C4—2921no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—2921no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1461no—
266M32—1461no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1461no—
269#108—21no—
270#108—732no—
271#108—1464no—
272#108—1461no—
273#108C22⋊D7312yes—
274#107—732no—
275#107—1461no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278C24—731no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—2924no—
304M16—2921no—
305M16—1462no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2924no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8—1461no—
316C2×C8—1461no—
317C2×C8—1461no—
318C2×C8—1461no—
319C2×C8—1461no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
322C2×C8D4×D7311yescharacteristic
323C2×C8D4×D7311yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325C2×C8#1192402711yescharacteristic
326C2×C8#1192402811yescharacteristic
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2922no—
333C16—41no—
334C16—2921no—
335C23—2921no—
336C23—731no—
337C23—731no—
338C23—1462no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23SD16×D7311yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
364C2×C4#1455655911yescharacteristic
365C2×C4#1455657311yescharacteristic
366C2×C4D8×D7311yescharacteristic
367C2×C4#1455661511yescharacteristic
368C2×C4#1455662011yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—2922no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8#1455655111yescharacteristic
374C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
375C8#1455656211yescharacteristic
376C8#1455656411yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—732no—
382C22—1461no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22#102×D7311yescharacteristic
388C22#1798872411yescharacteristic
389C22#1798890411yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—5842no—
392C4—1461no—
393C4—1461no—
394C4#1798846311yescharacteristic
395C4#1798858511yescharacteristic
396C4#1798871911yescharacteristic
397C4#1798889911yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—2921no—
401C2—1462no—
402C2#2261024511yescharacteristic
403C2#362×D7311yescharacteristic
404C2#2261167911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC23×D73SD16
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73#13003
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988403C2semidirect
5. #22608041C2semidirect
6. #22608040C2semidirect
7. C2×#362×C73C2semidirect
186. C2×D73#362semidirect
206. C2×#362D73semidirect
210. C73#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888252
C2×#108×D732
C2×#179884032
#226115412
#226080412
#226080402
C2×#362×C732
#1300373