Finite Group Databasebeta

← #33002990

Subgroups — #33002990

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556562—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12#17988820—21no—
13#17988820—21no—
14#17988820C412yes—
15#17988820C412yes—
16C2×#14556527C2211yescharacteristic
17C2×#14556526—21no—
18#108×D73—22no—
19#108×D73—22no—
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556512—21no—
22#17988400—22no—
23#17988366—21no—
24#17988366—21no—
25C22×D8×C73C2211yescharacteristic
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28#361×C73—22no—
29C22×C22⋊D73—41no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924011—41no—
33M16×D73—24no—
34M16×D73—42no—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36C2×C8×D73—21no—
37C2×C8×D73—21no—
38C2×C8×D73—21no—
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73—41no—
41C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D73D411yescharacteristic
44C2×C8×D73D411yescharacteristic
45#14556562—22no—
46#14556562—22no—
47#14556562—41no—
48#14556562—41no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—41no—
51#14556531—21no—
52#14556531—21no—
53C2×#11924003—21no—
54#14556527—21no—
55#14556527D412yescomplemented
56#14556526—24no—
57#14556525—21no—
58#14556525C2×C412yes—
59#14556512—22no—
60#14556512—22no—
61C22×D4×C73—21no—
62C2×D8×C73—21no—
63C2×D8×C73—21no—
64C2×D8×C73—21no—
65C2×D8×C73—21no—
66C2×D8×C73—21no—
67C2×D8×C73C2×C412yes—
68C2×M16×C73—21no—
69C22×C8×C73C2311yescharacteristic
70M32×C73—21no—
71M32×C73—21no—
72C2×C16×C73—21no—
73#108×C73—21no—
74#108×C73D412yescomplemented
75C23×D73SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—84no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73SD1611yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D73D811yescharacteristic
88C2×C4×D73D811yescharacteristic
89#11924012—22no—
90#11924012—41no—
91#11924011—44no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
97C8×D73—21no—
98C8×D73—21no—
99C8×D73—21no—
100C8×D73—21no—
101C8×D73—21no—
102C8×D73—21no—
103C8×D73—21no—
104C8×D73—21no—
105C8×D73—44no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73—42no—
110#11924003—41no—
111C24×C73—41no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119D8×C73—22no—
120D8×C73—22no—
121D8×C73—41no—
122D8×C73—41no—
123M16×C73—22no—
124M16×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73#4111yescharacteristic
131C2×C8×C73#4111yescharacteristic
132C16×C73—41no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—82no—
135C23×C73—82no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73—81no—
138C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73#10211yescharacteristic
144C22×D73#10211yescharacteristic
145D4×C73—42no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—81no—
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12311yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C73#13711yescharacteristic
155C22⋊D73—84no—
156C22⋊D73—84no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—82no—
161C2×Dic73#10211yescharacteristic
162C2×Dic73#10211yescharacteristic
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C8×C73—42no—
172C8×C73C4×D411yescharacteristic
173C8×C73C4×D411yescharacteristic
174C8×C73#12111yescharacteristic
175C8×C73#12111yescharacteristic
176#10596831—21no—
177#10596831—21no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—82no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—82no—
184C22×C73—162no—
185C22×C73—162no—
186C22×C73C2×#10211yescharacteristic
187C22×C73#44811yescharacteristic
188C22×C73#48111yescharacteristic
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—21no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73#36112yescomplemented
197C4×C73#38611yescharacteristic
198C4×C73#41711yescharacteristic
199C4×C73#44711yescharacteristic
200C4×C73#48011yescharacteristic
201Dic73—21no—
202Dic73—21no—
203Dic73—82no—
204#13004—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—162no—
208C2×C73#187411yescharacteristic
209C2×C73C2×#36111yescharacteristic
210C2×C73#214811yescharacteristic
211D73—22no—
212D73—41no—
213C2×#466—731no—
214C22×#108—731no—
215C2×#361—731no—
216C2×#361D7311yescharacteristic, complemented
217#2112—731no—
218#1387—731no—
219#1387—731no—
220C73#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8C2×D7311yescharacteristic
222C22×M16—1461no—
223C23×C8—731no—
224C2×#121—1461no—
225C2×M32—731no—
226C2×M32C2×D7311yescharacteristic
227#466—732no—
228#466—732no—
229#466—1461no—
230#466—1461no—
231C2×#108—731no—
232C2×#108—1462no—
233C2×#108—1461no—
234C2×#108—1462no—
235C2×#108C2×D7311yescharacteristic
236C2×#107—731no—
237C2×#102—1461no—
238#361—22no—
239#361—1462no—
240C22⋊C16—1461no—
241C22⋊C16—1461no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—2921no—
244C23×C4—731no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8C4×D7312yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—2921no—
253C2×M16—2922no—
254C2×M16—1464no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—2921no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—731no—
260C22×C8—731no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—1461no—
263C22×C8—1461no—
264C22×C8—1461no—
265C22×C8—1461no—
266C22×C8C22×D7311yescharacteristic
267#121—2921no—
268#121—2921no—
269#121—1462no—
270#121—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—2921no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1461no—
276M32—1461no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1461no—
279#108—21no—
280#108—732no—
281#108—1464no—
282#108—1461no—
283#108C22⋊D7312yescomplemented
284#107—732no—
285#107—1461no—
286#102—1462no—
287#102—1462no—
288C24—41no—
289C24—731no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—5844no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—2924no—
317M16—2921no—
318M16—1462no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2924no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1461no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C2×C8D4×D7311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C2×C8#1192402711yescharacteristic
339C2×C8#1192402811yescharacteristic
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C16—41no—
345C16—2921no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—2921no—
352C23—731no—
353C23—731no—
354C23—1462no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23SD16×D7311yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—5844no—
363D4—5844no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
379C2×C4#1455655911yescharacteristic
380C2×C4#1455657311yescharacteristic
381C2×C4D8×D7311yescharacteristic
382C2×C4#1455661511yescharacteristic
383C2×C4#1455662011yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2922no—
386C8—1461no—
387C8—1461no—
388C8#1455655111yescharacteristic
389C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
390C8#1455656211yescharacteristic
391C8#1455656411yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—2922no—
400C22—2922no—
401C22—732no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22#102×D7311yescharacteristic
408C22#1798872411yescharacteristic
409C22#1798890411yescharacteristic
410C4—5842no—
411C4—1461no—
412C4—1461no—
413C4#1798846311yescharacteristic
414C4#1798858511yescharacteristic
415C4#1798871911yescharacteristic
416C4#1798889911yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—162no—
420C2—2921no—
421C2—1462no—
422C2#2261024511yescharacteristic
423C2#361×D7311yescharacteristic
424C2#2261167711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#361×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC2×#17988820C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#361D73
hypocenterC73#13004
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D73C2semidirect
3. C2×#17988400C2semidirect
4. #22611541C2semidirect
5. #22608041C2semidirect
6. #22608040C2semidirect
7. C2×#361×C73C2semidirect
55. #14556527D4semidirect
74. #108×C73D4semidirect
196. C2×D73#361semidirect
216. C2×#361D73semidirect
220. C73#13004semidirect
283. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888202
C2×#108×D732
C2×#179884002
#226115412
#226080412
#226080402
C2×#361×C732
#1300473