Finite Group Databasebeta

← #33002992

Subgroups — #33002992

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—21no—
10C22×C8×D73C2211yescharacteristic
11C2×#14556566—21no—
12C2×#14556531C2211yescharacteristic
13#17988824—21no—
14#17988824—21no—
15#17988824C412yes—
16#17988824C412yes—
17C2×#14556527C2211yescharacteristic
18C2×#14556526—21no—
19#108×D73—22no—
20#108×D73—22no—
21C2×#14556511—21no—
22#17988401—22no—
23#17988399—22no—
24#17988366—21no—
25#17988366—21no—
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28C2×#107×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292—21no—
30C22×D292—41no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×D584—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584C2×C412yes—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924011—41no—
40M16×D73—24no—
41M16×D73—42no—
42C22×#10596831D411yescharacteristic
43C2×C8×D73—21no—
44C2×C8×D73—21no—
45C2×C8×D73—21no—
46C2×C8×D73—21no—
47C2×C8×D73—41no—
48C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52#14556566—22no—
53#14556566—22no—
54#14556566—41no—
55#14556566—41no—
56C2×#11924005—41no—
57#14556531—21no—
58#14556531—21no—
59C2×#11924003—21no—
60#14556527—21no—
61#14556527D412yescomplemented
62#14556526—24no—
63#14556511—22no—
64#14556511—22no—
65C2×M16×C73—21no—
66C22×C8×C73C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68M32×C73—21no—
69M32×C73—21no—
70C2×C16×C73—21no—
71#108×C73—21no—
72#108×C73D412yescomplemented
73#107×C73—21no—
74#107×C73C2×C412yes—
75C23×D73—41no—
76C23×D73SD1611yescharacteristic
77C2×D292—22no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—84no—
86C22×Dic73SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D73D811yescharacteristic
94C2×C4×D73D811yescharacteristic
95D584—22no—
96D584—22no—
97D584—41no—
98D584—41no—
99#11924012—22no—
100#11924012—41no—
101#11924011—44no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
107C8×D73—21no—
108C8×D73—21no—
109C8×D73—21no—
110C8×D73—21no—
111C8×D73—21no—
112C8×D73—21no—
113C8×D73—21no—
114C8×D73—21no—
115C8×D73—44no—
116#11924005—42no—
117#11924005—42no—
118#11924003—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121M16×C73—22no—
122M16×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73#4111yescharacteristic
129C2×C8×C73#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C16×C73—41no—
133C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—82no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143C22×D73#10211yescharacteristic
144C22×D73#10211yescharacteristic
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12311yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C73#13711yescharacteristic
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73#10211yescharacteristic
156C2×Dic73#10211yescharacteristic
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—84no—
160D292—84no—
161D292—81no—
162D292—81no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C8×C73—42no—
172C8×C73C4×D411yescharacteristic
173C8×C73C4×D411yescharacteristic
174C8×C73#12111yescharacteristic
175C8×C73#12111yescharacteristic
176#10596831—21no—
177#10596831—21no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73C2×#10211yescharacteristic
182C22×C73#44811yescharacteristic
183C22×C73#48111yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—162no—
195C2×D73—162no—
196C2×D73#36112yescomplemented
197C4×C73—82no—
198C4×C73#38611yescharacteristic
199C4×C73#41711yescharacteristic
200C4×C73#44711yescharacteristic
201C4×C73#48011yescharacteristic
202Dic73—21no—
203Dic73—21no—
204#13004—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73#187411yescharacteristic
208C2×C73C2×#36111yescharacteristic
209C2×C73#214811yescharacteristic
210D73—22no—
211D73—41no—
212D73—162no—
213C2×#466—731no—
214C22×#108—731no—
215C2×#361—731no—
216C2×#361—731no—
217#2112—731no—
218#1387—731no—
219#1387D7311yescharacteristic, complemented
220C73#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—731no—
222C22×M16—1461no—
223C23×C8—731no—
224C2×#121—1461no—
225C2×M32—731no—
226C2×M32C2×D7311yescharacteristic
227#466—732no—
228#466—732no—
229#466—1461no—
230#466—1461no—
231C2×#108—731no—
232C2×#108—1462no—
233C2×#108—1461no—
234C2×#108—1462no—
235C2×#108C2×D7311yescharacteristic
236C2×#107C2×D7311yescharacteristic
237C2×#102—1461no—
238#361—1462no—
239#361—1462no—
240C22⋊C16—1461no—
241C22⋊C16—1461no—
242C22×D4—2921no—
243C22×D4—1461no—
244C23×C4—731no—
245C2×D8—732no—
246C2×D8—1461no—
247C2×D8—1461no—
248C2×D8—1461no—
249C2×D8—1461no—
250C2×D8—1461no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—2921no—
253C2×M16—2922no—
254C2×M16—1464no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—2921no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—731no—
260C22×C8—731no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—1461no—
263C22×C8—1461no—
264C22×C8—1461no—
265C22×C8—1461no—
266C22×C8C22×D7311yescharacteristic
267#121—2921no—
268#121—2921no—
269#121—1462no—
270#121—1462no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2921no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1461no—
276M32—1461no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1461no—
279#108—21no—
280#108—732no—
281#108—1464no—
282#108—1461no—
283#108D29212yescomplemented
284#107—21no—
285#107C4×D7312yes—
286#102—1462no—
287#102—1462no—
288C24—2921no—
289C24—731no—
290C2×D4—2922no—
291C2×D4—2922no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—5844no—
298C2×D4—1462no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310D8—2921no—
311D8—2921no—
312D8—1462no—
313D8—1462no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—2924no—
317M16—2921no—
318M16—1462no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2924no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1461no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C2×C8D4×D7311yescharacteristic
337C2×C8C2×D29211yescharacteristic
338C2×C8#1192402811yescharacteristic
339C2×C8#1192402911yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C16—41no—
345C16—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2922no—
348C23—5842no—
349C23—5842no—
350C23—5841no—
351C23—5841no—
352C23—731no—
353C23—731no—
354C23—1462no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23SD16×D7311yescharacteristic
358D4—2922no—
359D4—2922no—
360D4—5844no—
361D4—5844no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
379C2×C4#1455656111yescharacteristic
380C2×C4#1455657611yescharacteristic
381C2×C4D8×D7311yescharacteristic
382C2×C4#1455661811yescharacteristic
383C2×C4#1455662311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2922no—
386C8—1461no—
387C8—1461no—
388C8#1455655311yescharacteristic
389C8C4×D29211yescharacteristic
390C8#1455656411yescharacteristic
391C8#1455656611yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—5842no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22—732no—
400C22—11682no—
401C22—11682no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22#102×D7311yescharacteristic
408C22#1798872711yescharacteristic
409C22#1798890711yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—1461no—
412C4—1461no—
413C4#1798846511yescharacteristic
414C4#1798858711yescharacteristic
415C4#1798872211yescharacteristic
416C4#1798890211yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—2921no—
420C2—11682no—
421C2—1462no—
422C2#2261024711yescharacteristic
423C2#361×D7311yescharacteristic
424C2#2261167911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1387C2
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC2×#17988824C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1387D73
hypocenterC73#13004
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D73C2semidirect
3. C2×#17988401C2semidirect
4. C2×#17988399C2semidirect
5. #22611541C2semidirect
6. #22608039C2semidirect
7. C73×#1387C2semidirect
61. #14556527D4semidirect
72. #108×C73D4semidirect
196. C2×D73#361semidirect
219. #1387D73semidirect
220. C73#13004semidirect
283. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888242
C2×#108×D732
C2×#179884012
C2×#179883992
#226115412
#226080392
C73×#13872
#1300473