Finite Group Databasebeta

← #33003010

Subgroups — #33003010

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic
2#22618542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C22×D584C2211yescharacteristic
10#17989354—21no—
11#17988857—22no—
12#17988857C414yes—
13#17988636—22no—
14#17988636—21no—
15C2×#14556527—22no—
16C2×#14556527C2211yescharacteristic
17C2×#14556527C2211yescharacteristic
18C2×#14556527C2211yescharacteristic
19C2×#14556507—21no—
20#17988401—22no—
21#17988401—22no—
22C2×#131×C73C2211yescharacteristic
23C2×M32×C73C2211yescharacteristic
24C2×M32×C73C2211yescharacteristic
25#350×C73—22no—
26C22×D292—21no—
27#14556616—24no—
28#14556616—42no—
29C2×#11924015—41no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584C2×C412yes—
36C2×#11924013—41no—
37#14556598—42no—
38#14556598—42no—
39C2×#11924012—24no—
40C2×#11924012—21no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—21no—
43#14556527—24no—
44#14556527—21no—
45#14556527—21no—
46#14556527—21no—
47#14556527C2×C412yes—
48#14556527D412yes—
49#14556527D412yes—
50#14556507—24no—
51C2×#41×C73D411yescharacteristic
52#131×C73—21no—
53#131×C73—21no—
54#131×C73C2×C412yes—
55#131×C73D412yes—
56C2×M16×C73—21no—
57C2×M16×C73D411yescharacteristic
58C22×C8×C73—21no—
59C22×C8×C73C2311yescharacteristic
60M32×C73—21no—
61M32×C73—21no—
62M32×C73—21no—
63M32×C73—21no—
64C2×C16×C73—21no—
65C2×C16×C73—21no—
66C23×D73—41no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73#11924015—44no—
74D584—22no—
75D584—22no—
76D584—41no—
77D584—41no—
78#11924013—44no—
79#11924012—22no—
80#11924012—22no—
81#11924012—22no—
82#11924012—44no—
83#11924012—41no—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86C2×#10596831—44no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90#41×C73—21no—
91#41×C73—21no—
92#41×C73C22⋊C412yes—
93#41×C73D812yes—
94C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
95C2×D4×C73—21no—
96C2×D4×C73SD1611yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99M16×C73—21no—
100M16×C73—22no—
101M16×C73—22no—
102M16×C73C22⋊C412yes—
103C2×C8×C73—21no—
104C2×C8×C73—22no—
105C2×C8×C73—22no—
106C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73#4111yescharacteristic
111C2×C8×C73#4111yescharacteristic
112C16×C73—41no—
113C16×C73—41no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73#13711yescharacteristic
116C22×D73—42no—
117C22×D73—81no—
118C22×D73—81no—
119C22×D73—162no—
120Q8×C73—21no—
121Q8×C73#10212yes—
122D4×C73—22no—
123D4×C73—22no—
124D4×C73—21no—
125D4×C73#10212yes—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12311yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135D292—42no—
136D292—42no—
137D292—81no—
138D292—81no—
139C8×C73—22no—
140C8×C73C4×D411yescharacteristic
141C8×C73C4×D411yescharacteristic
142C8×C73#12111yescharacteristic
143C8×C73#12111yescharacteristic
144#10596831—42no—
145#10596831—42no—
146#10596831—42no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73#41711yescharacteristic
151C22×C73#44811yescharacteristic
152C22×C73#48011yescharacteristic
153C2×D73—82no—
154C2×D73—162no—
155C2×D73—162no—
156C2×D73—162no—
157C4×C73—22no—
158C4×C73#38611yescharacteristic
159C4×C73C2×#10211yescharacteristic
160C4×C73#44711yescharacteristic
161C4×C73#48111yescharacteristic
162#13007—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—42no—
167C2×C73#187411yescharacteristic
168D73—162no—
169C2×#472—731no—
170#2916—731no—
171C2×#361—731no—
172C2×#361—731no—
173#2117D7311yescharacteristic, complemented
174#1388—731no—
175#1385—731no—
176C73#1300711yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
178C22×D8—731no—
179#568—1461no—
180C2×#131C2×D7311yescharacteristic
181C2×M32C2×D7311yescharacteristic
182C2×M32C2×D7311yescharacteristic
183#472—734no—
184#472—1462no—
185#430—1462no—
186#430—1461no—
187C2×#108—731no—
188C2×#108—731no—
189C2×#108—731no—
190C2×#108—1462no—
191C2×#100—1461no—
192#361—1462no—
193#361—1462no—
194#350—22no—
195C2×#41D29211yescharacteristic
196C22×D4—1461no—
197AGL(1,ℤ/8)—2922no—
198AGL(1,ℤ/8)—1464no—
199C2×SD16—2921no—
200C2×D8—2921no—
201C2×D8—732no—
202C2×D8—1461no—
203C2×D8—1461no—
204C2×D8—1461no—
205C2×D8—1461no—
206C2×D8—1461no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—2922no—
210#131—2922no—
211#131C4×D7312yes—
212#131C22⋊D7312yes—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1464no—
215C2×M16—1461no—
216C2×M16—1461no—
217C2×M16—1461no—
218C2×M16D29211yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8C22×D7311yescharacteristic
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227#108—732no—
228#108—732no—
229#108—732no—
230#108—1464no—
231#108—1461no—
232#108—1461no—
233#108—1461no—
234#100—1464no—
235C24—2921no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41#1192400512yes—
239#41D58412yes—
240C2×Q8#1192401711yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—1462no—
248C2×D4#1192401711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×D29211yescharacteristic
251SD16—2924no—
252D8—2924no—
253D8—2921no—
254D8—2921no—
255D8—1462no—
256D8—1462no—
257M16—21no—
258M16—22no—
259M16—22no—
260M16—2924no—
261M16—2921no—
262M16—2921no—
263M16—2921no—
264M16—1462no—
265M16—1462no—
266M16—1462no—
267M16#1192400512yes—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—2924no—
272C2×C8—2921no—
273C2×C8—2921no—
274C2×C8—2921no—
275C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
276C2×C8D4×D7311yescharacteristic
277C2×C8D4×D7311yescharacteristic
278C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
279C2×C8#1192402711yescharacteristic
280C2×C8#1192402711yescharacteristic
281C16—41no—
282C16—41no—
283C23—21no—
284C23—2922no—
285C23—5841no—
286C23—5841no—
287C23—11682no—
288C23#1455662411yescharacteristic
289Q8—21no—
290Q8#1455651312yes—
291D4—22no—
292D4—22no—
293D4—21no—
294D4—2922no—
295D4—2922no—
296D4—5841no—
297D4—5841no—
298D4#1455651312yes—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
303C2×C4#1455656111yescharacteristic
304C2×C4#1455657511yescharacteristic
305C2×C4C2×D58411yescharacteristic
306C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
307C2×C4#1455661911yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—2922no—
310C8—2922no—
311C8—2922no—
312C8#1455655111yescharacteristic
313C8#1455655111yescharacteristic
314C8#1455656311yescharacteristic
315C8#1455656311yescharacteristic
316C22—22no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—5842no—
320C22—11682no—
321C22—11682no—
322C22—11682no—
323C22#1798858911yescharacteristic
324C22#1798872811yescharacteristic
325C22#1798890111yescharacteristic
326C4—22no—
327C4#1798846411yescharacteristic
328C4C2×#1455651311yescharacteristic
329C4#1798872311yescharacteristic
330C4#1798890611yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—11682no—
336C2#2261024611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610246
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2117C2
socleC2×C73#1874
prime radicalC2×#17988857C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2117D73
hypocenterC73#13007
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618542C2semidirect
3. C2×#17988401C2semidirect
4. C2×#17988401C2semidirect
5. #22608043C2semidirect
6. #22608035C2semidirect
7. C73×#2117C2semidirect
173. #2117D73semidirect
176. C73#13007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226185422
C2×#179884012
#226080432
#226080352
C73×#21172
#1300773