Finite Group Databasebeta

← #33003033

Subgroups — #33003033

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10C2×#14556597—21no—
11#17989019—22no—
12#17989019—22no—
13C2×Dic584C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556536C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556536C411yescharacteristic, complemented
16C2×D1168C411yescharacteristic, complemented
17#17988705—22no—
18#17988705—22no—
19C2×#14556527C2211yescharacteristic
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21C2×#14556519—21no—
22C2×#14556519—21no—
23#17988553—21no—
24#17988395—22no—
25#17988395—22no—
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C22×C16×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31#14556613—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613D412yes—
38#14556613D412yes—
39C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924017—21no—
42C2×#11924017—21no—
43C2×D584C2×C411yescharacteristic
44C2×D584C2×C411yescharacteristic
45#14556597—24no—
46#14556597—42no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924011—41no—
50C2×C8×D73—41no—
51Dic584—22no—
52#14556536—22no—
53#14556536—22no—
54D1168—22no—
55#14556527—21no—
56#14556527—21no—
57#14556527—21no—
58#14556527D412yes—
59#14556519—24no—
60#14556519—42no—
61#14556503—41no—
62#14556503—41no—
63C22×C8×C73D411yescharacteristic
64C22×C8×C73C2311yescharacteristic
65C2×C42×C73D411yescharacteristic
66C2×C16×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70C2×C16×C73—21no—
71C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—22no—
76#11924028—22no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91Dic292—21no—
92Dic292—21no—
93Dic292—21no—
94Dic292C22⋊C412yes—
95#11924017—22no—
96#11924017—22no—
97#11924017—41no—
98#11924017—41no—
99D584—21no—
100D584—21no—
101D584—21no—
102D584C22⋊C412yes—
103#11924012—22no—
104#11924012—41no—
105#11924012—41no—
106#11924012—41no—
107#11924011—44no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C8×D73—44no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73—21no—
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73D811yescharacteristic
116C2×C8×C73D811yescharacteristic
117C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73#4111yescharacteristic
123C42×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C16×C73—21no—
126C16×C73—21no—
127C16×C73—41no—
128C23×C73#13511yescharacteristic
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C73#12011yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—81no—
143C22⋊D73—81no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146D292—22no—
147D292—41no—
148D292—41no—
149D292—41no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—81no—
153C4×D73—81no—
154Dic146—22no—
155Dic146—41no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158C8×C73—21no—
159C8×C73—21no—
160C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C73C4×D411yescharacteristic
162C8×C73#12111yescharacteristic
163C8×C73#12311yescharacteristic
164#10596831—42no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73C4×D811yescharacteristic
169C22×C73#44911yescharacteristic
170C22×C73#46311yescharacteristic
171C2×D73—42no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73#38611yescharacteristic
179C4×C73#44211yescharacteristic
180C4×C73#44711yescharacteristic
181C4×C73#45911yescharacteristic
182Dic73—42no—
183Dic73—81no—
184#13011—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#187911yescharacteristic
188C2×C73#217811yescharacteristic
189C2×C73#217911yescharacteristic
190D73—82no—
191D73—161no—
192C2×#508—731no—
193C2×#443—731no—
194C2×#359—731no—
195C2×#359—731no—
196#1974—731no—
197#1381—731no—
198#1374D7311yescharacteristic, complemented
199C73#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—731no—
201C2×#135—731no—
202C2×#131—1461no—
203#508—1462no—
204#508—1462no—
205C2×Q32—731no—
206C2×SD32—731no—
207C2×SD32—731no—
208C2×D16—731no—
209C22×C16C2×D7311yescharacteristic
210C22×C16C2×D7311yescharacteristic
211#443—1462no—
212#443—1462no—
213C2×#108—731no—
214C2×#108—731no—
215C2×#104—1461no—
216C2×#104—1461no—
217#408—1461no—
218C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
219#359—1462no—
220#359—1462no—
221C2×#41—1461no—
222C2×#41—1461no—
223#135—732no—
224#135—732no—
225#135—1461no—
226#135—1461no—
227#135—1461no—
228#135—1461no—
229#135—1461no—
230#135—1461no—
231C2×Q16—731no—
232C2×Q16—731no—
233C2×SD16—1461no—
234C2×SD16—1461no—
235C2×D8—731no—
236C2×D8—731no—
237#131—2922no—
238#131—1464no—
239C2×M16—2921no—
240C2×M16—1461no—
241C2×M16—1461no—
242C22×C8—2921no—
243C22×C8D29211yescharacteristic
244C22×C8C22×D7311yescharacteristic
245C2×C42D29211yescharacteristic
246Q32—1462no—
247SD32—1462no—
248SD32—1462no—
249D16—1462no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C4×D7311yescharacteristic
256C2×C16C4×D7311yescharacteristic
257#108—732no—
258#108—1461no—
259#108—1461no—
260#108—1461no—
261#104—2922no—
262#104—1464no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—2921no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—2921no—
268#41—2921no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—2921no—
273#41—1462no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—1461no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4C2×D29211yescharacteristic
285Q16—732no—
286Q16—1461no—
287Q16—1461no—
288Q16—1461no—
289SD16—2921no—
290SD16—2921no—
291SD16—1462no—
292SD16—1462no—
293D8—732no—
294D8—1461no—
295D8—1461no—
296D8—1461no—
297M16—2924no—
298M16—2921no—
299M16—2921no—
300M16—2921no—
301M16—1462no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2924no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8D58411yescharacteristic
308C2×C8D58411yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
310C2×C8D4×D7311yescharacteristic
311C2×C8D4×D7311yescharacteristic
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8#1192402811yescharacteristic
314C2×C8#1192402911yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23#1455661311yescharacteristic
323Q8—2921no—
324Q8—2921no—
325Q8—2921no—
326Q8—1462no—
327D4—2922no—
328D4—2922no—
329D4—2921no—
330D4—2921no—
331D4—2921no—
332D4—5841no—
333D4—5841no—
334D4—1462no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4C4×D29211yescharacteristic
345C2×C4#1455656111yescharacteristic
346C2×C4#1455656611yescharacteristic
347C2×C4C2×D58411yescharacteristic
348C2×C4#1455661911yescharacteristic
349C2×C4#1455661911yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2922no—
353C8—5841no—
354C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
355C8#1455655311yescharacteristic
356C8#1455656411yescharacteristic
357C8#1455657611yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2922no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22C4×D58411yescharacteristic
367C22#1798873411yescharacteristic
368C22#1798880311yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—2922no—
371C4—5841no—
372C4#1798846511yescharacteristic
373C4#1798870011yescharacteristic
374C4#1798872311yescharacteristic
375C4#1798878311yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—5842no—
379C2—11681no—
380C2#2261027811yescharacteristic
381C2#2261181311yescharacteristic
382C2#2261181811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D584
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1374C2
socleC22×C73C4×D8
prime radicalC2×#17989019C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1374D73
hypocenterC73#13011
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988705C2semidirect
3. C2×#17988395C2semidirect
4. C2×#17988395C2semidirect
5. #22610819C2semidirect
6. #22608025C2semidirect
7. C73×#1374C2semidirect
13. C2×Dic584C4semidirect
14. C2×#14556536C4semidirect
15. C2×#14556536C4semidirect
16. C2×D1168C4semidirect
198. #1374D73semidirect
199. C73#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890192
C2×#179887052
C2×#179883952
#226108192
#226080252
C73×#13742
#1301173