Finite Group Databasebeta

← #33003035

Subgroups — #33003035

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10C2×#14556599—21no—
11#17989019—22no—
12#17989019—22no—
13C2×Dic584C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556536C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556536C411yescharacteristic, complemented
16C2×D1168C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988703—22no—
19#17988703—22no—
20C2×#14556517—21no—
21C2×#14556517—21no—
22#17988555—21no—
23C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988393—22no—
25#17988393—22no—
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28C2×#108×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31#14556613—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613D412yes—
38#14556613D412yes—
39C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924017—21no—
42C2×#11924017—21no—
43C2×D584C2×C411yescharacteristic
44C2×D584C2×C411yescharacteristic
45#14556599—24no—
46#14556599—42no—
47C2×#11924011—41no—
48C22×#10596831D411yescharacteristic
49C2×C8×D73—41no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51Dic584—22no—
52#14556536—22no—
53#14556536—22no—
54D1168—22no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003—21no—
57C2×#11924003—21no—
58#14556517—24no—
59#14556517—42no—
60#14556503—41no—
61#14556503—41no—
62C8×Dic73—21no—
63C8×Dic73—21no—
64C2×M16×C73—21no—
65C2×M16×C73—21no—
66C22×C8×C73C2311yescharacteristic
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
71#108×C73—21no—
72#108×C73—21no—
73#108×C73—21no—
74#108×C73D412yes—
75#11924028—22no—
76#11924028—22no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92Dic292—21no—
93Dic292—21no—
94Dic292—21no—
95Dic292C22⋊C412yes—
96#11924017—22no—
97#11924017—22no—
98#11924017—41no—
99#11924017—41no—
100D584—21no—
101D584—21no—
102D584—21no—
103D584C22⋊C412yes—
104#11924011—44no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831D811yescharacteristic
108C2×#10596831D811yescharacteristic
109C8×D73—44no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—21no—
112#11924003—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114M16×C73—22no—
115M16×C73—41no—
116M16×C73—41no—
117M16×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73#4111yescharacteristic
125C2×C8×C73#4111yescharacteristic
126C16×C73—21no—
127C16×C73—21no—
128C23×C73#13511yescharacteristic
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D73—42no—
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—81no—
140C22⋊D73—81no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146D292—22no—
147D292—41no—
148D292—41no—
149D292—41no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—81no—
153C4×D73—81no—
154Dic146—22no—
155Dic146—41no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158C8×C73—42no—
159C8×C73—81no—
160C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C73C4×D411yescharacteristic
162C8×C73#12111yescharacteristic
163C8×C73#12311yescharacteristic
164#10596831—21no—
165#10596831—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73C4×D811yescharacteristic
169C22×C73#44911yescharacteristic
170C22×C73#46311yescharacteristic
171C2×D73—42no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73#38611yescharacteristic
178C4×C73#44211yescharacteristic
179C4×C73#44711yescharacteristic
180C4×C73#45911yescharacteristic
181Dic73—42no—
182Dic73—42no—
183Dic73—81no—
184#13011—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#187911yescharacteristic
188C2×C73#217811yescharacteristic
189C2×C73#217911yescharacteristic
190D73—82no—
191D73—161no—
192C2×#508—731no—
193C2×#443—731no—
194C2×#359—731no—
195C2×#359—731no—
196#1974—731no—
197#1381D7311yescharacteristic, complemented
198#1374—731no—
199C73#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—731no—
201C2×#135—731no—
202C2×#131—1461no—
203#508—1462no—
204#508—1462no—
205C2×Q32—731no—
206C2×SD32—731no—
207C2×SD32—731no—
208C2×D16—731no—
209C22×C16—731no—
210C22×C16C2×D7311yescharacteristic
211#443—1462no—
212#443—1462no—
213C2×#108C2×D7311yescharacteristic
214C2×#108C2×D7311yescharacteristic
215C2×#104—1461no—
216C2×#104—1461no—
217#408—1461no—
218C2×C4×C8—731no—
219#359—1462no—
220#359—1462no—
221C2×#41—1461no—
222C2×#41—1461no—
223#135—732no—
224#135—732no—
225#135—1461no—
226#135—1461no—
227#135—1461no—
228#135—1461no—
229#135—1461no—
230#135—1461no—
231C2×Q16—731no—
232C2×Q16—731no—
233C2×SD16—1461no—
234C2×SD16—1461no—
235C2×D8—731no—
236C2×D8—731no—
237#131—2922no—
238#131—1464no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—2921no—
242C22×C8—2921no—
243C22×C8—731no—
244C22×C8C22×D7311yescharacteristic
245C2×C42—731no—
246Q32—1462no—
247SD32—1462no—
248SD32—1462no—
249D16—1462no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1461no—
253C2×C16—1461no—
254C2×C16—1461no—
255C2×C16C4×D7311yescharacteristic
256C2×C16C4×D7311yescharacteristic
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108D29212yes—
261#104—2922no—
262#104—1464no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—2921no—
265C4×C8—1461no—
266C4×C8—1461no—
267#41—2921no—
268#41—2921no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—2921no—
273#41—1462no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—1461no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285Q16—732no—
286Q16—1461no—
287Q16—1461no—
288Q16—1461no—
289SD16—2921no—
290SD16—2921no—
291SD16—1462no—
292SD16—1462no—
293D8—732no—
294D8—1461no—
295D8—1461no—
296D8—1461no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—2924no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2924no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8—1461no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
310C2×C8D4×D7311yescharacteristic
311C2×C8D4×D7311yescharacteristic
312C2×C8C2×D29211yescharacteristic
313C2×C8#1192402811yescharacteristic
314C2×C8#1192402911yescharacteristic
315C42—1461no—
316C42—1461no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23#1455661411yescharacteristic
323Q8—2921no—
324Q8—2921no—
325Q8—2921no—
326Q8—1462no—
327D4—2922no—
328D4—2922no—
329D4—2921no—
330D4—2921no—
331D4—2921no—
332D4—5841no—
333D4—5841no—
334D4—1462no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4#1455655311yescharacteristic
345C2×C4#1455656111yescharacteristic
346C2×C4#1455656411yescharacteristic
347C2×C4D8×D7311yescharacteristic
348C2×C4#1455661811yescharacteristic
349C2×C4#1455661811yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—1461no—
353C8—1461no—
354C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
355C8C4×D29211yescharacteristic
356C8#1455656611yescharacteristic
357C8#1455657611yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2922no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22#1798866911yescharacteristic
367C22#1798873511yescharacteristic
368C22#1798880511yescharacteristic
369C4—2922no—
370C4—2922no—
371C4—5841no—
372C4#1798846511yescharacteristic
373C4#1798869811yescharacteristic
374C4#1798872211yescharacteristic
375C4#1798878111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—5842no—
379C2—11681no—
380C2#2261028011yescharacteristic
381C2#2261181111yescharacteristic
382C2#2261181611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1381C2
socleC22×C73C4×D8
prime radicalC2×#17989019C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1381D73
hypocenterC73#13011
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988703C2semidirect
3. C2×#17988393C2semidirect
4. C2×#17988393C2semidirect
5. #22610817C2semidirect
6. #22608008C2semidirect
7. C73×#1381C2semidirect
13. C2×Dic584C4semidirect
14. C2×#14556536C4semidirect
15. C2×#14556536C4semidirect
16. C2×D1168C4semidirect
197. #1381D73semidirect
199. C73#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890192
C2×#179887032
C2×#179883932
#226108172
#226080082
C73×#13812
#1301173