Finite Group Databasebeta

← #33003104

Subgroups — #33003104

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9#17989028—21no—
10#17989027C412yescomplemented
11#17989023—21no—
12#17989022C412yescomplemented
13#17989017—22no—
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15C22×#11924003C2211yescharacteristic
16#17988625C2211yescharacteristic
17#17988603—21no—
18#17988560—21no—
19#17988393—22no—
20#17988391—21no—
21#17988388—21no—
22C2×#135×C73C2211yescharacteristic
23#568×C73—21no—
24#444×C73—22no—
25#443×C73—22no—
26C2×#108×C73C2211yescharacteristic
27#421×C73—21no—
28#405×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30#14556613—21no—
31#14556613—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584C2×C411yescharacteristic
37#14556550—21no—
38#14556537—22no—
39#14556535—22no—
40#14556534—22no—
41#14556532—22no—
42#14556531—21no—
43#14556531C2×C412yes—
44C2×#11924003—21no—
45C2×#11924003—21no—
46C2×#11924003—21no—
47C2×#11924003—21no—
48#14556525—21no—
49#14556523—21no—
50#14556517—42no—
51#14556505—42no—
52C2×#41×C73—21no—
53#135×C73—21no—
54#135×C73—21no—
55#135×C73C2×C412yes—
56#135×C73D412yes—
57C2×Q16×C73D411yescharacteristic
58C2×SD16×C73—21no—
59C2×D8×C73D411yescharacteristic
60#131×C73—24no—
61#131×C73—42no—
62C2×M16×C73—21no—
63C2×M16×C73—42no—
64C2×M16×C73D411yescharacteristic
65C22×C8×C73C2311yescharacteristic
66#117×C73D411yescharacteristic
67#108×C73—21no—
68#108×C73D412yes—
69#104×C73—24no—
70#97×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80Dic292—21no—
81Dic292—21no—
82#11924017—41no—
83#11924017—41no—
84D584—21no—
85D584—21no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89#11924003—22no—
90#11924003—41no—
91#41×C73—22no—
92#41×C73—22no—
93#41×C73—41no—
94#41×C73—41no—
95C2×Q8×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100Q16×C73—21no—
101Q16×C73C22⋊C412yes—
102SD16×C73—22no—
103SD16×C73—22no—
104D8×C73—21no—
105D8×C73C22⋊C412yes—
106M16×C73—21no—
107M16×C73—22no—
108M16×C73—44no—
109M16×C73—41no—
110M16×C73D812yes—
111C2×C8×C73—21no—
112C2×C8×C73—44no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73#4111yescharacteristic
119C2×C8×C73#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D73—41no—
126Q8×C73—22no—
127Q8×C73—41no—
128D4×C73—22no—
129D4×C73—42no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73#13511yescharacteristic
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D73—81no—
143C22⋊D73—81no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146D292—41no—
147D292—41no—
148C4×D73—81no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—41no—
151Dic146—41no—
152C8×C73—22no—
153C8×C73—42no—
154C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C8×C73C4×D411yescharacteristic
156C8×C73#12111yescharacteristic
157C8×C73#12311yescharacteristic
158C22×C73—41no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—161no—
161C22×C73#44211yescharacteristic
162C22×C73#44911yescharacteristic
163C22×C73#45911yescharacteristic
164C2×D73—81no—
165C2×D73—161no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73#38611yescharacteristic
169C4×C73C4×D811yescharacteristic
170C4×C73#44711yescharacteristic
171C4×C73#46311yescharacteristic
172Dic73—81no—
173Dic73—161no—
174#13021—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—82no—
179C2×C73#187911yescharacteristic
180D73—161no—
181#3414—731no—
182#2957D7311yescharacteristic, complemented
183C2×#359—731no—
184#2138—731no—
185#1976—731no—
186#1389—731no—
187#1379—731no—
188C73#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#135—731no—
190C2×#135C2×D7311yescharacteristic
191#568—21no—
192#510—732no—
193#510—1461no—
194#509—732no—
195#509—1461no—
196#508—1462no—
197C2×M32—731no—
198C22×C16—731no—
199#444—22no—
200#443—22no—
201C2×#108C2×D7311yescharacteristic
202#427—731no—
203#421—21no—
204#421—1461no—
205#410—1461no—
206#405C2×D7311yescharacteristic
207#359—1462no—
208#358—1461no—
209#357—1461no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—1461no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—1461no—
215#135—1461no—
216#135—1461no—
217#135—1461no—
218#135C4×D7312yes—
219#135C22⋊D7312yes—
220C2×Q16—731no—
221C2×Q16D29211yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—1461no—
224C2×D8—731no—
225C2×D8D29211yescharacteristic
226#131—24no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
231C22×C8C22×D7311yescharacteristic
232#117—1461no—
233#117C22⋊D7311yescharacteristic
234Q32—1462no—
235SD32—1462no—
236SD32—1462no—
237D16—1462no—
238M32—732no—
239M32—1461no—
240C2×C16—1461no—
241C2×C16—1461no—
242C2×C16—1461no—
243C2×C16—1461no—
244#108—21no—
245#108C22⋊D7312yes—
246#107—1461no—
247#106—1461no—
248#104—24no—
249#104—2922no—
250#99—2922no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—2921no—
258#41—2921no—
259#41—2921no—
260#41—2921no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—1461no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—1461no—
272Q16—1461no—
273Q16#1192400512yes—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—2921no—
277SD16—2921no—
278D8—21no—
279D8—1461no—
280D8—1461no—
281D8#1192400512yes—
282M16—21no—
283M16—22no—
284M16—44no—
285M16—41no—
286M16#1192401312yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×C8C2×D29211yescharacteristic
294C2×C8#1192402811yescharacteristic
295C2×C8#1192402811yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—2921no—
300C42—21no—
301C42—2921no—
302C16—2921no—
303C16—1462no—
304C23—41no—
305C23—2921no—
306C23#1455661611yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—2921no—
310Q8—2921no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317D4—5841no—
318D4—5841no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C4#1455656011yescharacteristic
329C2×C4#1455656511yescharacteristic
330C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
331C2×C4#1455661111yescharacteristic
332C2×C4#1455661711yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8C2×#1192400511yescharacteristic
336C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
337C8#1455656511yescharacteristic
338C8#1455657411yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—161no—
342C22—5841no—
343C22—11681no—
344C22#1798869711yescharacteristic
345C22#1798873211yescharacteristic
346C22#1798878211yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—5841no—
350C4—11681no—
351C4#1798846611yescharacteristic
352C4C4×#1192401311yescharacteristic
353C4#1798872111yescharacteristic
354C4#1798880211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—11681no—
360C2#2261027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988721
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2957C2
socleC2×C73#1879
prime radical#22623065C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2957D73
hypocenterC73#13021
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988393C2semidirect
3. #22611638C2semidirect
4. #22610829C2semidirect
5. #22608045C2semidirect
6. #22608020C2semidirect
7. C73×#2957C2semidirect
10. #17989027C4semidirect
12. #17989022C4semidirect
182. #2957D73semidirect
188. C73#13021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
C2×#179883932
#226116382
#226108292
#226080452
#226080202
C73×#29572
#1302173