Finite Group Databasebeta

← #33003167

Subgroups — #33003167

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic
2#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9#17989028—21no—
10#17989027C412yescomplemented
11#17989023—21no—
12#17989022C412yescomplemented
13#17989017—22no—
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988625C2211yescharacteristic
17#17988603—21no—
18#17988560—21no—
19#17988397—22no—
20#17988396—22no—
21C2×#135×C73C2211yescharacteristic
22#520×C73—21no—
23#442×C73—21no—
24#441×C73—21no—
25C4×SD16×C73—22no—
26C2×#106×C73C2211yescharacteristic
27#417×C73—21no—
28#405×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30#14556613—21no—
31#14556613—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14556550—21no—
38#14556537—22no—
39#14556535—22no—
40#14556534—22no—
41#14556532—22no—
42#14556531—21no—
43#14556531—21no—
44#14556531—21no—
45#14556531C2×C412yescomplemented
46C2×#11924003—21no—
47C2×#11924003—21no—
48#14556525—21no—
49#14556523—21no—
50#14556517—42no—
51#14556505—42no—
52C2×#41×C73—21no—
53#135×C73—21no—
54#135×C73—21no—
55#135×C73C2×C412yes—
56#135×C73D412yes—
57C2×Q16×C73D411yescharacteristic
58C2×SD16×C73—21no—
59C2×D8×C73D411yescharacteristic
60C2×M16×C73D411yescharacteristic
61C22×C8×C73C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C73—22no—
63C4×D4×C73—22no—
64C4×D4×C73—42no—
65#117×C73—41no—
66#117×C73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—41no—
69#106×C73—21no—
70#106×C73D412yes—
71#103×C73—22no—
72#102×C73—22no—
73#97×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83Dic292—21no—
84Dic292—21no—
85#11924017—41no—
86#11924017—41no—
87D584—21no—
88D584—21no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C4×Dic73—41no—
92#11924003—22no—
93#11924003—41no—
94#41×C73—22no—
95#41×C73—22no—
96#41×C73—41no—
97#41×C73—41no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×D4×C73—21no—
100C2×D4×C73—41no—
101C22×C4×C73—42no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105Q16×C73—21no—
106Q16×C73C22⋊C412yes—
107SD16×C73—22no—
108SD16×C73—22no—
109D8×C73—21no—
110D8×C73C22⋊C412yes—
111M16×C73—21no—
112M16×C73—21no—
113C2×C8×C73—21no—
114C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73#4111yescharacteristic
119C2×C8×C73#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—42no—
125C22⋊C4×C73D812yes—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—42no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73C2×D811yescharacteristic
130C22×D73—41no—
131Q8×C73—22no—
132Q8×C73—41no—
133D4×C73—22no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—41no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—162no—
143C2×C4×C73—161no—
144C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—81no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156C4×D73—81no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—41no—
159Dic146—41no—
160C8×C73—41no—
161C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C8×C73C4×D411yescharacteristic
163C8×C73#12111yescharacteristic
164C8×C73#12311yescharacteristic
165C22×C73—41no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73C4×D811yescharacteristic
170C22×C73#44711yescharacteristic
171C22×C73#45911yescharacteristic
172C2×D73—81no—
173C2×D73—161no—
174C4×C73—42no—
175C4×C73—42no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73#38611yescharacteristic
178C4×C73#44211yescharacteristic
179C4×C73#44911yescharacteristic
180C4×C73#46311yescharacteristic
181Dic73—81no—
182Dic73—161no—
183#13030—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—82no—
188C2×C73#187911yescharacteristic
189D73—161no—
190#3414—731no—
191#2952D7311yescharacteristic, complemented
192#2145—731no—
193C2×#360—731no—
194#1976—731no—
195#1386—731no—
196#1378—731no—
197C73#1303011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#135—731no—
199C2×#135C2×D7311yescharacteristic
200#520—21no—
201#510—732no—
202#510—1461no—
203#509—732no—
204#509—1461no—
205#508—1462no—
206C2×M32—731no—
207C2×M32—731no—
208#442—21no—
209#441—21no—
210C4×SD16—22no—
211#427—731no—
212C2×#106C2×D7311yescharacteristic
213#421—1461no—
214#417—21no—
215#410—1461no—
216#405C2×D7311yescharacteristic
217#360—1462no—
218#360—1462no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—1461no—
221#135—21no—
222#135—21no—
223#135—1461no—
224#135—1461no—
225#135—1461no—
226#135—1461no—
227#135C4×D7312yes—
228#135D29212yes—
229C2×Q16—731no—
230C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—1461no—
233C2×D8—731no—
234C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
235C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
236C22×C8C22×D7311yescharacteristic
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240#117—41no—
241#117—1461no—
242#117C22⋊D7311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245Q32—1462no—
246SD32—1462no—
247SD32—1462no—
248D16—1462no—
249M32—732no—
250M32—1461no—
251M32—1461no—
252M32—1461no—
253C2×C16—1461no—
254C2×C16—1461no—
255#107—1461no—
256#106—21no—
257#106—1461no—
258#106C22⋊D7312yes—
259#104—2922no—
260#103—22no—
261#102—22no—
262#99—2922no—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—2921no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—1461no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—1461no—
286Q16—1461no—
287Q16#1192400512yes—
288SD16—22no—
289SD16—22no—
290SD16—2921no—
291SD16—2921no—
292D8—21no—
293D8—1461no—
294D8—1461no—
295D8#1192400512yes—
296M16—21no—
297M16—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×C8C2×D29211yescharacteristic
303C2×C8#1192402811yescharacteristic
304C2×C8#1192402811yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4#1192401312yes—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—2921no—
316C16—2921no—
317C16—1462no—
318C23—41no—
319C23—2921no—
320C23C2×#1192401311yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—2921no—
324Q8—2921no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—2921no—
330D4—2921no—
331D4—5841no—
332D4—5841no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×C4#1455656011yescharacteristic
346C2×C4#1455656511yescharacteristic
347C2×C4#1455661111yescharacteristic
348C2×C4#1455661611yescharacteristic
349C2×C4#1455661711yescharacteristic
350C8—41no—
351C8C2×#1192400511yescharacteristic
352C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
353C8#1455656511yescharacteristic
354C8#1455657411yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—5841no—
360C22—11681no—
361C22C4×#1192401311yescharacteristic
362C22#1798872111yescharacteristic
363C22#1798878211yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—5841no—
368C4—11681no—
369C4#1798846611yescharacteristic
370C4#1798869711yescharacteristic
371C4#1798873211yescharacteristic
372C4#1798880211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—11681no—
378C2#2261027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610279
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2952C2
socleC2×C73#1879
prime radical#22623065C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2952D73
hypocenterC73#13030
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611667C2semidirect
3. C2×#17988396C2semidirect
4. #22610829C2semidirect
5. #22608038C2semidirect
6. #22608017C2semidirect
7. C73×#2952C2semidirect
10. #17989027C4semidirect
12. #17989022C4semidirect
34. C2×Dic292C2×C4semidirect
36. C2×D584C2×C4semidirect
45. #14556531C2×C4semidirect
191. #2952D73semidirect
197. C73#13030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
#226116672
C2×#179883962
#226108292
#226080382
#226080172
C73×#29522
#1303073