Finite Group Databasebeta

← #33003242

Subgroups — #33003242

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988773C211yesmaximal, characteristic
2#22612915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556560—21no—
10C2×D4×Dic73—21no—
11C22×C22⋊Dic73—21no—
12#17988773—22no—
13#17988773C414yescomplemented
14C2×#14556517—21no—
15#17988589—21no—
16C2×#14556506C2211yescharacteristic
17C2×#14556505—21no—
18C2×#14556505—21no—
19#17988490C2211yescharacteristic
20#17988480—21no—
21#17988467—21no—
22#17988467C2211yescharacteristic
23#17988464—21no—
24#17988462—21no—
25C22⋊C4×Dic73—21no—
26C2×#120×C73C2211yescharacteristic
27C2×#100×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2211yescharacteristic
29AΣL(1,𝔽16)×C73—22no—
30#14556636—21no—
31#14556636—21no—
32#14556636—21no—
33#14556636—42no—
34#14556636C2×C412yescomplemented
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924027—41no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—41no—
40C2×D4×D73—41no—
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
44#14556560—24no—
45#14556560—42no—
46D4×Dic73—44no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—44no—
56C2×C22⋊Dic73—41no—
57C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11924005—41no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
61#14556517—42no—
62#14556516—41no—
63#14556513—41no—
64#14556506—21no—
65#14556506C2×C412yescomplemented
66#14556505—24no—
67#14556505—42no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—41no—
72C25×C73D411yescharacteristic
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73C2311yescharacteristic
75C2×M16×C73—21no—
76#120×C73—21no—
77#120×C73—21no—
78#120×C73C2×C412yes—
79#120×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
83#100×C73—21no—
84#100×C73—21no—
85#99×C73—21no—
86#99×C73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89#11924028—22no—
90#11924028—22no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924027—42no—
94#11924027—42no—
95#11924027—42no—
96#11924027—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—44no—
111C2×C22⋊D73—82no—
112C2×C22⋊D73—82no—
113D4×D73—42no—
114D4×D73—42no—
115D4×D73—42no—
116D4×D73—42no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73—81no—
131C22×Dic73—81no—
132C2×C4×D73—41no—
133C4⋊Dic73—42no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—42no—
139C22⋊Dic73—42no—
140C22⋊Dic73—44no—
141C22⋊Dic73—42no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144#11924005—82no—
145C4×Dic73—42no—
146C4×Dic73—41no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73—42no—
150C24×C73—42no—
151C24×C73—41no—
152C24×C73—41no—
153C24×C73C22⋊C412yescomplemented
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73#4111yescharacteristic
165C2×D4×C73#4111yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169M16×C73—41no—
170M16×C73—41no—
171C2×C8×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—44no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—44no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—84no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C73C4×D411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C23×C73#12111yescharacteristic
206C23×C73#12311yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—44no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—88no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—84no—
260C2×Dic73—84no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263D292—22no—
264D292—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—81no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—44no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73#38611yescharacteristic
298C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—161no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—161no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315Dic73—82no—
316Dic73—81no—
317#13041—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—41no—
321C2×C73—41no—
322C2×C73—41no—
323C2×C73—41no—
324C2×C73—44no—
325C2×C73#188911yescharacteristic
326C2×C73#219611yescharacteristic
327C2×C73#219711yescharacteristic
328D73—82no—
329C2×B(4,𝔽2)—731no—
330#2358—731no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)D7311yescharacteristic, complemented
332#1792—731no—
333#1790—731no—
334#1393—731no—
335#1390—731no—
336C73#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×H(5,𝔽2)—731no—
338C2×#120—1461no—
339C2×#120C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4×D4—1461no—
341C22×C22⋊C4—1461no—
342B(4,𝔽2)—734no—
343B(4,𝔽2)—1462no—
344C2×#104—1461no—
345#417—1461no—
346C2×#100C2×D7311yescharacteristic
347C2×#99—731no—
348C2×#99—1461no—
349C2×#99—1461no—
350C2×#99C2×D7311yescharacteristic
351#390—731no—
352#388—1461no—
353#386—731no—
354#386—1461no—
355#386—1461no—
356#385—1461no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358AΣL(1,𝔽16)—22no—
359C25D29211yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—2922no—
361H(5,𝔽2)—732no—
362H(5,𝔽2)—1461no—
363H(5,𝔽2)—1461no—
364H(5,𝔽2)—1461no—
365C2×#41—2921no—
366C2×#41—1461no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—2921no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—21no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—2922no—
380#120—1464no—
381#120C4×D7312yes—
382#120C22⋊D7312yes—
383C4×D4—2924no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—2921no—
389C2×C22⋊C4—2924no—
390C2×C22⋊C4—2921no—
391C2×C22⋊C4—731no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401#104—2922no—
402#103—2921no—
403#102—2921no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—2922no—
409#99—732no—
410#99—1461no—
411#99—1464no—
412#95—2921no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—1461no—
423C24—1461no—
424C24#1192400512yescomplemented
425C24D4×D7311yescharacteristic
426C24C2×D29211yescharacteristic
427#41—2921no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—2921no—
432#41—2922no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4#1192402711yescharacteristic
464C2×D4#1192402711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2924no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—5842no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4#1192400512yescomplemented
505C42—2921no—
506C42—2922no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—5841no—
535C23—5841no—
536C23—5841no—
537C23—5841no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23C2×#1192400511yescharacteristic
541C23#1455655111yescharacteristic
542C23#1455656111yescharacteristic
543C23#1455656311yescharacteristic
544C23#1455657511yescharacteristic
545Q8—2921no—
546Q8—1462no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—2921no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5848no—
561D4—1462no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5844no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4#1455655111yescharacteristic
597C2×C4#1455656311yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—2922no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11681no—
632C22—11681no—
633C22#1798846411yescharacteristic
634C22#1798877511yescharacteristic
635C22#1798877511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—161no—
640C4—2922no—
641C4—2922no—
642C4—2922no—
643C4—5841no—
644C4—5842no—
645C4—5841no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—5842no—
654C2#2261033711yescharacteristic
655C2#2261191611yescharacteristic
656C2#2261192311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988773C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D73
hypocenterC73#13041
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612915C2semidirect
3. #22609887C2semidirect
4. #22609877C2semidirect
5. #22608055C2semidirect
6. #22608050C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2semidirect
13. #17988773C4semidirect
34. #14556636C2×C4semidirect
43. C23×Dic73D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
60. C2×C4×Dic73D4semidirect
65. #14556506C2×C4semidirect
153. C24×C73C22⋊C4semidirect
177. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
331. C2×AΣL(1,𝔽16)D73semidirect
336. C73#13041semidirect
424. C24#11924005semidirect
504. C22⋊C4#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887732
#226129152
#226098872
#226098772
#226080552
#226080502
C2×AΣL(1,𝔽16)×C732
#1304173