Finite Group Databasebeta

← #33003243

Subgroups — #33003243

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988775C211yesmaximal, characteristic
2#22612912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10C2×#14556559C2211yescharacteristic
11C2×#14556551—21no—
12C2×C22⋊C4×D73—21no—
13#17988775—22no—
14#17988775C414yescomplemented
15C2×#14556519—21no—
16#17988586—21no—
17C2×#14556508C2211yescharacteristic
18C2×#14556505—21no—
19C2×#14556505—21no—
20#17988475—21no—
21#17988467C2211yescharacteristic
22#17988464—21no—
23#17988463—21no—
24#17988458—21no—
25C4×#11924005—21no—
26#17988373—22no—
27C2×#99×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2211yescharacteristic
29#390×C73C2211yescharacteristic
30C24×D73D411yescharacteristic
31#14556636—21no—
32#14556636—21no—
33#14556636—21no—
34#14556636—42no—
35#14556636C2×C412yescomplemented
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924027—41no—
38C22×D292—41no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C2×D4×D73—41no—
43C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556561—24no—
48#14556561—42no—
49#14556559—21no—
50#14556559—21no—
51#14556559C2×C412yes—
52#14556559D412yes—
53#14556551—44no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—41no—
62C2×#11924005—41no—
63C22⋊C4×D73—44no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65#14556519—42no—
66#14556514—41no—
67#14556511—41no—
68#14556508—21no—
69#14556508—21no—
70#14556505—24no—
71#14556505—42no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—41no—
76C22×D4×C73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
83#99×C73—21no—
84#99×C73—21no—
85#99×C73—21no—
86#99×C73C2×C412yescomplemented
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73C22⋊C412yescomplemented
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924027—42no—
101#11924027—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—42no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—82no—
108C2×D292—82no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124D4×D73—42no—
125D4×D73—42no—
126D4×D73—42no—
127D4×D73—42no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—81no—
141C2×C4×D73—81no—
142#11924012—41no—
143#11924012—41no—
144C2×#10596831—41no—
145#11924007—42no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—44no—
154#11924005—42no—
155#11924005—82no—
156C4×Dic73—42no—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73#4111yescharacteristic
164C2×D4×C73#4111yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—42no—
173C22⋊C4×C73—42no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C42×C73—41no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C73C4×D411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C23×C73#12111yescharacteristic
190C23×C73#12311yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—84no—
209C22×D73—81no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—81no—
260D292—22no—
261D292—41no—
262D292—88no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—84no—
266C4×D73—84no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269#10596831—81no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73#38611yescharacteristic
287C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D73—24no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—161no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—161no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317#13041—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—41no—
321C2×C73—41no—
322C2×C73—41no—
323C2×C73—41no—
324C2×C73#188911yescharacteristic
325C2×C73#219611yescharacteristic
326C2×C73#219711yescharacteristic
327D73—44no—
328D73—82no—
329C2×B(4,𝔽2)—731no—
330#2358—731no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
332#1792—731no—
333#1790—731no—
334#1393D7311yescharacteristic, complemented
335#1390—731no—
336C73#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×H(5,𝔽2)—731no—
338C2×#120—731no—
339C2×#120—1461no—
340C2×C4×D4—1461no—
341C22×C22⋊C4—1461no—
342B(4,𝔽2)—734no—
343B(4,𝔽2)—1462no—
344C2×#104—1461no—
345#417—1461no—
346C2×#100—731no—
347C2×#99—1461no—
348C2×#99—1461no—
349C2×#99C2×D7311yescharacteristic
350C2×#99C2×D7311yescharacteristic
351#390C2×D7311yescharacteristic
352#388—1461no—
353#386—731no—
354#386—1461no—
355#386—1461no—
356#385—1461no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358AΣL(1,𝔽16)—1462no—
359C25—731no—
360H(5,𝔽2)—2922no—
361H(5,𝔽2)—732no—
362H(5,𝔽2)—1461no—
363H(5,𝔽2)—1461no—
364H(5,𝔽2)—1461no—
365C2×#41—2921no—
366C2×#41—1461no—
367C22×D4—2921no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—1461no—
377#120—2922no—
378#120—732no—
379#120—732no—
380#120—1464no—
381#120—1461no—
382#120—1461no—
383C4×D4—2924no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—2924no—
391C2×C22⋊C4—2921no—
392C2×C22⋊C4—2921no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
401#104—2922no—
402#103—2921no—
403#102—2921no—
404#100—1461no—
405#100—1461no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—21no—
409#99—2922no—
410#99—1464no—
411#99C4×D7312yescomplemented
412#95—2921no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416C24—2921no—
417C24—2921no—
418C24—2922no—
419C24—2922no—
420C24—732no—
421C24—1461no—
422C24—1461no—
423C24—1461no—
424C24—1461no—
425C24D4×D7311yescharacteristic
426C24D4×D7311yescharacteristic
427#41—2921no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—2921no—
432#41—2922no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C2×D4D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4#1192402811yescharacteristic
464C2×D4#1192402911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×D29211yescharacteristic
484M16—2921no—
485M16—2921no—
486C2×C8—2921no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—2924no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—5842no—
500C22⋊C4—732no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C42—41no—
506C42—2922no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2922no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2924no—
523C23—2924no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—5841no—
528C23—5841no—
529C23—5841no—
530C23—5841no—
531C23—5841no—
532C23—5841no—
533C23—5841no—
534C23—5844no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
541C23#1455655311yescharacteristic
542C23#1455656111yescharacteristic
543C23#1455656411yescharacteristic
544C23#1455657611yescharacteristic
545Q8—2921no—
546Q8—1462no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—2921no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2924no—
557D4—2924no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5848no—
561D4—1462no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—5844no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C4×D29211yescharacteristic
597C2×C4#1455656611yescharacteristic
598C8—5841no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2924no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—5842no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11681no—
631C22—11681no—
632C22—1464no—
633C22#1798846511yescharacteristic
634C22#1798877511yescharacteristic
635C22#1798877511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—2922no—
643C4—2922no—
644C4—2922no—
645C4—5841no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—2924no—
653C2—5842no—
654C2#2261033811yescharacteristic
655C2#2261191711yescharacteristic
656C2#2261192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988775C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13041
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612912C2semidirect
3. C2×#17988373C2semidirect
4. #22609884C2semidirect
5. #22609877C2semidirect
6. #22608048C2semidirect
7. C73×#1393C2semidirect
14. #17988775C4semidirect
35. #14556636C2×C4semidirect
43. C23×Dic73D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
82. C2×C42×C73D4semidirect
86. #99×C73C2×C4semidirect
95. C23×D73C22⋊C4semidirect
149. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
334. #1393D73semidirect
336. C73#13041semidirect
385. C2×C4⋊C4D292semidirect
400. C2×C42D292semidirect
411. #99C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887752
#226129122
C2×#179883732
#226098842
#226098772
#226080482
C73×#13932
#1304173