Finite Group Databasebeta

← #33003253

Subgroups — #33003253

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609885C211yesmaximal, characteristic
4#22609879C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#458×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556518—21no—
9#17988588—21no—
10C2×#14556508C2211yescharacteristic
11C2×#14556506—21no—
12C2×#14556506C2211yescharacteristic
13#17988490C2211yescharacteristic
14#17988480—21no—
15#17988480—21no—
16#17988473—21no—
17#17988467—21no—
18#17988467C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21C4×C22⋊Dic73—21no—
22#17988377—22no—
23C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
24C2×#123×C73—21no—
25C2×#123×C73C2211yescharacteristic
26#458×C73—22no—
27#458×C73C414yescomplemented
28C2×#99×C73—21no—
29C2×#99×C73C2211yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—41no—
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556518—42no—
45#14556515—41no—
46#14556512—41no—
47#14556508—21no—
48#14556508—21no—
49#14556506—21no—
50#14556506—21no—
51#14556506—42no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—41no—
58H(5,𝔽2)×C73—21no—
59H(5,𝔽2)×C73—21no—
60H(5,𝔽2)×C73—21no—
61H(5,𝔽2)×C73—42no—
62H(5,𝔽2)×C73C2×C412yes—
63C2×#41×C73—21no—
64C2×#41×C73—41no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73—41no—
68C22×D4×C73C2311yescharacteristic
69C23×C4×C73D411yescharacteristic
70#123×C73—21no—
71#123×C73—21no—
72#123×C73—24no—
73#123×C73—42no—
74#123×C73C2×C412yes—
75#123×C73D412yes—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—41no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—41no—
81C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
82#99×C73—21no—
83#99×C73—24no—
84#99×C73C2×C412yes—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C4⋊Dic73—42no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—82no—
104C4×Dic73—42no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73—81no—
107C4×Dic73—81no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112#41×C73—22no—
113#41×C73—22no—
114#41×C73—42no—
115#41×C73—41no—
116#41×C73—42no—
117#41×C73—42no—
118#41×C73—42no—
119#41×C73—41no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—42no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C73#4111yescharacteristic
142C2×D4×C73#4111yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—44no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—44no—
163C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—81no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73—81no—
181C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C73C4×D411yescharacteristic
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C23×C73#12311yescharacteristic
186Q8×C73—22no—
187Q8×C73—41no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73—81no—
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—81no—
239#10596831—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—161no—
262C22×C73—161no—
263C22×C73#38611yescharacteristic
264C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—82no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73—161no—
277#13042—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—41no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73—82no—
285C2×C73#188911yescharacteristic
286C2×C73#219711yescharacteristic
287C2×C73#219811yescharacteristic
288C2×#458D7311yescharacteristic
289#2374—731no—
290C2×#352—731no—
291#1792—731no—
292#1790—731no—
293#1393—731no—
294#1390—731no—
295C73#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
297C2×#123—21no—
298C2×#123C2×D7311yescharacteristic
299#458—22no—
300#458Dic7314yescomplemented
301C2×#104—1461no—
302#417—1461no—
303C2×#100—731no—
304C2×#99—21no—
305C2×#99—731no—
306C2×#99—1461no—
307C2×#99C2×D7311yescharacteristic
308#390—731no—
309#388—1461no—
310#388—1461no—
311#387—1461no—
312#386—731no—
313#386—1461no—
314C4×C4⋊C4—1461no—
315C4×C22⋊C4—1461no—
316C4×C22⋊C4—1461no—
317#352—1462no—
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C2×Dic7312yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D7311yescharacteristic
329C23×C4—731no—
330C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×M16—1461no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—24no—
335#123—42no—
336#123C2×Dic7312yes—
337#123C22⋊D7312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—2921no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×C42—731no—
353C2×C42—1461no—
354C2×C42—1461no—
355C2×C42—1461no—
356#104—2922no—
357#103—2921no—
358#102—2921no—
359#100—1461no—
360#100—1461no—
361#99—21no—
362#99—24no—
363#99—2922no—
364#99—1461no—
365#99—1461no—
366#99C2×Dic7312yes—
367#95—2921no—
368#95—1461no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D7311yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C22×Dic7311yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×D4#1192402711yescharacteristic
407C2×D4#1192402711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2922no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4C22⋊Dic7312yescomplemented
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426M16—2921no—
427M16—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—5842no—
447C22⋊C4C22⋊Dic7312yescomplemented
448C42—2921no—
449C42—2922no—
450C42—5841no—
451C42—5841no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×C22⋊Dic7311yescharacteristic
470C23D4×Dic7311yescharacteristic
471C23#1455655911yescharacteristic
472C23#1455656311yescharacteristic
473C23#1455657211yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4D4×Dic7311yescharacteristic
526C2×C4#1455656311yescharacteristic
527C8—5841no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1798846711yescharacteristic
552C22#1798877311yescharacteristic
553C22#1798877311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4—11681no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2261034011yescharacteristic
573C2#2261191811yescharacteristic
574C2#2261192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#458×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#458D73
hypocenterC73#13042
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613067C2semidirect
2. C2×#17988377C2semidirect
5. #22608055C2semidirect
6. #22608048C2semidirect
27. #458×C73C4semidirect
152. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
295. C73#13042semidirect
300. #458Dic73semidirect
424. C22×C4C22⋊Dic73semidirect
447. C22⋊C4C22⋊Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226130672
C2×#179883772
#226098852
#226098792
#226080552
#226080482
C2×#458×C732
#1304273