Finite Group Databasebeta

← #33003256

Subgroups — #33003256

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988773C211yesmaximal, characteristic
2#22613072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556560—21no—
10#17988773—22no—
11#17988773C414yescomplemented
12C2×#14556517—21no—
13#17988589—21no—
14C2×#14556506C2211yescharacteristic
15C2×#14556505—21no—
16C2×#14556505—21no—
17#17988490—21no—
18#17988490C2211yescharacteristic
19#17988480—21no—
20#17988480—21no—
21#17988480—21no—
22#17988467—21no—
23#17988467C2211yescharacteristic
24#17988464—21no—
25#17988443—21no—
26C2×#120×C73C2211yescharacteristic
27C2×#100×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2211yescharacteristic
29AΣL(1,𝔽16)×C73—22no—
30#14556636—21no—
31#14556636—21no—
32#14556636—21no—
33#14556636—42no—
34#14556636C2×C412yes—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924027—41no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—41no—
40C2×D4×D73—41no—
41C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
42#14556560—24no—
43#14556560—42no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—41no—
55C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11924005—41no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
59#14556517—42no—
60#14556516—41no—
61#14556513—41no—
62#14556506—21no—
63#14556506C2×C412yes—
64#14556505—24no—
65#14556505—42no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—41no—
70C25×C73D411yescharacteristic
71C22×D4×C73—21no—
72C22×D4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74#120×C73—21no—
75#120×C73—21no—
76#120×C73C2×C412yes—
77#120×C73D412yes—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
81#100×C73—21no—
82#100×C73—21no—
83#99×C73—21no—
84#99×C73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—22no—
88#11924028—22no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924027—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94#11924027—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—44no—
109C2×C22⋊D73—82no—
110C2×C22⋊D73—82no—
111D4×D73—42no—
112D4×D73—42no—
113D4×D73—42no—
114D4×D73—42no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—81no—
124C2×C4×D73—41no—
125C4⋊Dic73—41no—
126C4⋊Dic73—81no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—44no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C22⋊Dic73—81no—
132C22⋊Dic73—81no—
133C22⋊Dic73—81no—
134C22⋊Dic73—81no—
135C22⋊Dic73—81no—
136C22⋊Dic73—81no—
137C22⋊Dic73—81no—
138#11924005—82no—
139C4×Dic73—41no—
140C4×Dic73—81no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—41no—
144C24×C73—41no—
145C24×C73—81no—
146C24×C73—81no—
147C24×C73C22⋊C412yescomplemented
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C24×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—81no—
155C2×D4×C73—81no—
156C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73#4111yescharacteristic
159C2×D4×C73#4111yescharacteristic
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163M16×C73—41no—
164M16×C73—41no—
165C2×C8×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—21no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—81no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—81no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73—84no—
196C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C73C4×D411yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C23×C73#12111yescharacteristic
200C23×C73#12311yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—88no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—81no—
255D292—22no—
256D292—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259Dic146—22no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—81no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73#38611yescharacteristic
290C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—161no—
298C2×D73—161no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—161no—
303Dic73—42no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—82no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#13043—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—41no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#188911yescharacteristic
318C2×C73#219911yescharacteristic
319C2×C73#220011yescharacteristic
320D73—82no—
321C2×B(4,𝔽2)—731no—
322#2375—731no—
323C2×AΣL(1,𝔽16)D7311yescharacteristic, complemented
324#1792—731no—
325#1790—731no—
326#1393—731no—
327#1390—731no—
328C73#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—731no—
330C2×#120—1461no—
331C2×#120C2×D7311yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—734no—
333B(4,𝔽2)—1462no—
334C2×#104—1461no—
335#417—1461no—
336C2×#100C2×D7311yescharacteristic
337C2×#99—731no—
338C2×#99—1461no—
339C2×#99—1461no—
340C2×#99C2×D7311yescharacteristic
341#390—731no—
342#390—1461no—
343#388—1461no—
344#388—1461no—
345#388—1461no—
346#386—731no—
347#386—1461no—
348#386—1461no—
349#379—1461no—
350AΣL(1,𝔽16)—22no—
351C25D29211yescharacteristic
352H(5,𝔽2)—2922no—
353H(5,𝔽2)—732no—
354H(5,𝔽2)—1461no—
355H(5,𝔽2)—1461no—
356H(5,𝔽2)—1461no—
357C2×#41—2921no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—2921no—
361C22×D4—2921no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4—731no—
366C2×M16—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—2922no—
370#120—1464no—
371#120C4×D7312yes—
372#120C22⋊D7312yes—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—2921no—
378C2×C22⋊C4—2921no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
389C2×C42—731no—
390C2×C42—1461no—
391#104—2922no—
392#103—2921no—
393#102—2921no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—2922no—
399#99—732no—
400#99—1461no—
401#99—1464no—
402#95—2921no—
403#95—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—1461no—
413C24—1461no—
414C24#1192400512yescomplemented
415C24D4×D7311yescharacteristic
416C24C2×D29211yescharacteristic
417#41—2921no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2921no—
422#41—2922no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—5842no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4#1192402711yescharacteristic
454C2×D4#1192402711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—5841no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2924no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—5842no—
482C22⋊C4—5841no—
483C22⋊C4—5841no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—5841no—
486C22⋊C4—5841no—
487C22⋊C4—5841no—
488C22⋊C4—5841no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4#1192400512yescomplemented
491C42—2921no—
492C42—5841no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—5841no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—5841no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23C2×#1192400511yescharacteristic
527C23#1455655111yescharacteristic
528C23#1455656111yescharacteristic
529C23#1455656311yescharacteristic
530C23#1455657511yescharacteristic
531Q8—2921no—
532Q8—1462no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5848no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4#1455655111yescharacteristic
581C2×C4#1455656311yescharacteristic
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2922no—
611C22—5842no—
612C22—5842no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—11681no—
616C22—11681no—
617C22#1798846411yescharacteristic
618C22#1798877511yescharacteristic
619C22#1798877511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—161no—
624C4—2922no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5842no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—5842no—
638C2#2261033711yescharacteristic
639C2#2261193311yescharacteristic
640C2#2261194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988773C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D73
hypocenterC73#13043
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613072C2semidirect
3. #22609887C2semidirect
4. #22609877C2semidirect
5. #22608055C2semidirect
6. #22608050C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2semidirect
11. #17988773C4semidirect
41. C23×Dic73D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
55. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
58. C2×C4×Dic73D4semidirect
147. C24×C73C22⋊C4semidirect
171. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
323. C2×AΣL(1,𝔽16)D73semidirect
328. C73#13043semidirect
414. C24#11924005semidirect
490. C22⋊C4#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887732
#226130722
#226098872
#226098772
#226080552
#226080502
C2×AΣL(1,𝔽16)×C732
#1304373