Finite Group Databasebeta

← #33003263

Subgroups — #33003263

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic
2#22613079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609887C211yesmaximal, characteristic
4#22609877C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988776—22no—
11#17988776C414yescomplemented
12C2×#14556517—21no—
13#17988589—21no—
14C2×#14556506C2211yescharacteristic
15C2×#14556505—21no—
16C2×#14556505—21no—
17#17988490C2211yescharacteristic
18#17988486—21no—
19#17988480—21no—
20#17988480—21no—
21#17988473—21no—
22#17988467C2211yescharacteristic
23#17988464—21no—
24#17988462—21no—
25#17988447—21no—
26C2×#123×C73C2211yescharacteristic
27C2×#100×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2211yescharacteristic
29#352×C73—22no—
30#14556636—21no—
31#14556636—21no—
32#14556636—21no—
33#14556636—42no—
34#14556636C2×C412yes—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924027—41no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C2×D4×D73—41no—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41#14556574—24no—
42#14556574—42no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—41no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005—41no—
54C2×#11924005—41no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556517—42no—
58#14556516—41no—
59#14556513—41no—
60#14556506—21no—
61#14556506C2×C412yes—
62#14556505—24no—
63#14556505—42no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—41no—
70C22×D4×C73C2311yescharacteristic
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C2×M16×C73—21no—
73#123×C73—21no—
74#123×C73—21no—
75#123×C73C2×C412yes—
76#123×C73D412yes—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
81#100×C73—21no—
82#100×C73—21no—
83#99×C73—21no—
84#99×C73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—22no—
88#11924028—22no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924027—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94#11924027—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108D4×D73—42no—
109D4×D73—42no—
110D4×D73—42no—
111D4×D73—42no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—81no—
121C2×C4×D73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C4⋊Dic73—81no—
124C4⋊Dic73—81no—
125C4⋊Dic73—81no—
126#11924007—44no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—81no—
131C22⋊Dic73—81no—
132C22⋊Dic73—81no—
133#11924005—44no—
134#11924005—82no—
135C4×Dic73—41no—
136C4×Dic73—81no—
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C24×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C73#4111yescharacteristic
144C2×D4×C73#4111yescharacteristic
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153M16×C73—41no—
154M16×C73—41no—
155C2×C8×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C73C4×D411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C23×C73#12311yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73—81no—
203C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—81no—
233D292—22no—
234D292—41no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—22no—
238Dic146—41no—
239C8×C73—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#38611yescharacteristic
257C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—161no—
265C2×D73—161no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—161no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—82no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#13044—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—41no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73#188911yescharacteristic
285C2×C73#220011yescharacteristic
286C2×C73#220111yescharacteristic
287D73—82no—
288C2×#458—731no—
289#2376—731no—
290C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
291#1792—731no—
292#1790—731no—
293#1393—731no—
294#1390—731no—
295C73#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)—731no—
297C2×#123—1461no—
298C2×#123C2×D7311yescharacteristic
299#458—734no—
300#458—1462no—
301C2×#104—1461no—
302#417—1461no—
303C2×#100C2×D7311yescharacteristic
304C2×#99—731no—
305C2×#99—1461no—
306C2×#99—1461no—
307C2×#99C2×D7311yescharacteristic
308#390—731no—
309#389—1461no—
310#388—1461no—
311#388—1461no—
312#387—1461no—
313#386—731no—
314#386—1461no—
315#385—1461no—
316#380—1461no—
317#352—22no—
318H(5,𝔽2)—2922no—
319H(5,𝔽2)—732no—
320H(5,𝔽2)—1461no—
321H(5,𝔽2)—1461no—
322H(5,𝔽2)—1461no—
323C2×#41—2921no—
324C2×#41—1461no—
325C22×D4—2921no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4C22×D7311yescharacteristic
329C23×C4—731no—
330C23×C4D29211yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—2922no—
335#123—1464no—
336#123C4×D7312yes—
337#123C22⋊D7312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—2921no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—2921no—
347C2×C22⋊C4—2921no—
348C2×C22⋊C4—731no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
354C2×C42—731no—
355C2×C42—1461no—
356#104—2922no—
357#103—2921no—
358#102—2921no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—2922no—
364#99—732no—
365#99—1461no—
366#99—1464no—
367#95—2921no—
368#95—1461no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373C24—1461no—
374C24—1461no—
375C24D4×D7311yescharacteristic
376C24C2×D29211yescharacteristic
377#41—2921no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380#41—2922no—
381#41—2921no—
382#41—2922no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×D4#1192402711yescharacteristic
407C2×D4#1192402711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—5841no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4#1192400512yescomplemented
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2924no—
433C4⋊C4—5841no—
434C4⋊C4—5841no—
435C4⋊C4—5841no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—2924no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—5842no—
445C22⋊C4—5841no—
446C22⋊C4—5841no—
447C22⋊C4—5841no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4#1192400512yescomplemented
450C42—2921no—
451C42—5841no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—5841no—
464C23—5841no—
465C23—5841no—
466C23—5841no—
467C23—1462no—
468C23—1462no—
469C23C2×#1192400511yescharacteristic
470C23#1455655111yescharacteristic
471C23#1455656111yescharacteristic
472C23#1455656311yescharacteristic
473C23#1455657511yescharacteristic
474Q8—2921no—
475Q8—1462no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—2921no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—1462no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4#1455655111yescharacteristic
526C2×C4#1455656311yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2922no—
545C22—5842no—
546C22—5842no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—11681no—
550C22—11681no—
551C22#1798846411yescharacteristic
552C22#1798877511yescharacteristic
553C22#1798877511yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—2922no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—5842no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—5842no—
572C2#2261033711yescharacteristic
573C2#2261193911yescharacteristic
574C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#13044
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613079C2semidirect
5. #22608055C2semidirect
6. #22608050C2semidirect
7. C2×#352×C73C2semidirect
11. #17988776C4semidirect
151. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
290. C2×#352D73semidirect
295. C73#13044semidirect
424. C22×C4#11924005semidirect
449. C22⋊C4#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887762
#226130792
#226098872
#226098772
#226080552
#226080502
C2×#352×C732
#1304473