Finite Group Databasebeta

← #33003265

Subgroups — #33003265

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609884C211yesmaximal, characteristic
4#22609878C211yesmaximal, characteristic
5#22608056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988776—22no—
11#17988776C414yescomplemented
12C2×#14556519—21no—
13#17988586—21no—
14C2×#14556508C2211yescharacteristic
15C2×#14556506C2211yescharacteristic
16C2×#14556506C2211yescharacteristic
17C2×#14556505—21no—
18C2×#14556505—21no—
19#17988466—21no—
20#17988377—22no—
21C2×#123×C73C2211yescharacteristic
22#390×C73C2211yescharacteristic
23#389×C73—21no—
24#388×C73—21no—
25#388×C73—21no—
26#387×C73—21no—
27#386×C73C2211yescharacteristic
28#385×C73—21no—
29#380×C73—21no—
30#14556636—21no—
31#14556636—21no—
32#14556636—21no—
33#14556636—42no—
34#14556636C2×C412yes—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924027—41no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C2×D4×D73—41no—
40C2×#11924012—21no—
41#14556574—24no—
42#14556574—42no—
43C2×#11924007—41no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—41no—
47C2×#11924005—41no—
48#14556519—42no—
49#14556514—41no—
50#14556511—41no—
51#14556508—21no—
52#14556508—21no—
53#14556506—21no—
54#14556506—21no—
55#14556506—21no—
56#14556506C2×C412yes—
57#14556505—24no—
58#14556505—42no—
59#14556498—41no—
60C22×D4×C73C2311yescharacteristic
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63#123×C73—21no—
64#123×C73—21no—
65#123×C73C2×C412yes—
66#123×C73D412yes—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C42×C73—21no—
79C2×C42×C73D411yescharacteristic
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83#95×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—22no—
88#11924028—22no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924027—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94#11924027—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108D4×D73—42no—
109D4×D73—42no—
110D4×D73—42no—
111D4×D73—42no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924012—41no—
118#11924012—41no—
119C2×#10596831—41no—
120#11924007—44no—
121C22⋊Dic73—22no—
122C22⋊Dic73—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125#11924005—44no—
126#11924005—82no—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C73#4111yescharacteristic
134C2×D4×C73#4111yescharacteristic
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—81no—
146C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—81no—
152C4⋊C4×C73—81no—
153C4⋊C4×C73—81no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—81no—
159C22⋊C4×C73—81no—
160C22⋊C4×C73—81no—
161C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
162C42×C73—41no—
163C42×C73—81no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C73C4×D411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C23×C73#12311yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—81no—
213C2×C4×C73—81no—
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—81no—
233D292—22no—
234D292—41no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—22no—
238Dic146—41no—
239#10596831—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#38611yescharacteristic
257C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—161no—
265C2×D73—161no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274Dic73—42no—
275Dic73—82no—
276Dic73—161no—
277#13044—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—41no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73#188911yescharacteristic
285C2×C73#220011yescharacteristic
286C2×C73#220111yescharacteristic
287D73—82no—
288C2×#458—731no—
289#2376D7311yescharacteristic, complemented
290C2×#352—731no—
291#1792—731no—
292#1790—731no—
293#1393—731no—
294#1390—731no—
295C73#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)—731no—
297C2×#123—1461no—
298C2×#123C2×D7311yescharacteristic
299#458—734no—
300#458—1462no—
301C2×#104—1461no—
302#417—1461no—
303C2×#100—731no—
304C2×#99—731no—
305C2×#99—731no—
306C2×#99—1461no—
307C2×#99—1461no—
308#390C2×D7311yescharacteristic
309#389—21no—
310#388—21no—
311#388—21no—
312#387—21no—
313#386—1461no—
314#386C2×D7311yescharacteristic
315#385—21no—
316#380—21no—
317#352—1462no—
318H(5,𝔽2)—2922no—
319H(5,𝔽2)—732no—
320H(5,𝔽2)—1461no—
321H(5,𝔽2)—1461no—
322H(5,𝔽2)—1461no—
323C2×#41—2921no—
324C2×#41—1461no—
325C22×D4—2921no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4C22×D7311yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×M16—1461no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—2922no—
335#123—1464no—
336#123C4×D7312yes—
337#123D29212yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—2921no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—2921no—
349C2×C22⋊C4—2921no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
356#104—2922no—
357#103—2921no—
358#102—2921no—
359#100—1461no—
360#100—1461no—
361#99—2922no—
362#99—732no—
363#99—1461no—
364#99—1461no—
365#99—1461no—
366#99—1464no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—2921no—
373C24—1461no—
374C24—1461no—
375C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377#41—2921no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380#41—2922no—
381#41—2921no—
382#41—2922no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
405C2×D4C2×D29211yescharacteristic
406C2×D4#1192402811yescharacteristic
407C2×D4#1192402811yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4#1192400512yescomplemented
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426M16—2921no—
427M16—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—2924no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—2924no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—5842no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4#1192400512yescomplemented
450C42—41no—
451C42—81no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—5841no—
464C23—5841no—
465C23—5841no—
466C23—5841no—
467C23—1462no—
468C23—1462no—
469C23C2×#1192400511yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
471C23#1455656011yescharacteristic
472C23#1455656511yescharacteristic
473C23#1455657411yescharacteristic
474Q8—2921no—
475Q8—1462no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—2921no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—1462no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×C4#1455656511yescharacteristic
527C8—5841no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2922no—
545C22—5842no—
546C22—5842no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—11681no—
550C22—11681no—
551C22#1798846611yescharacteristic
552C22#1798877411yescharacteristic
553C22#1798877411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2922no—
563C4—5842no—
564C4—11681no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—5842no—
572C2#2261033911yescharacteristic
573C2#2261193811yescharacteristic
574C2#2261194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#2376C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#2376D73
hypocenterC73#13044
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988377C2semidirect
5. #22608056C2semidirect
6. #22608049C2semidirect
7. C73×#2376C2semidirect
11. #17988776C4semidirect
146. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
161. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
289. #2376D73semidirect
295. C73#13044semidirect
424. C22×C4#11924005semidirect
449. C22⋊C4#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887762
C2×#179883772
#226098842
#226098782
#226080562
#226080492
C73×#23762
#1304473