Finite Group Databasebeta

← #33003276

Subgroups — #33003276

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619323C211yesmaximal, characteristic
2#22618989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989094—21no—
9#17989094C2211yescharacteristic
10#17988777—21no—
11#17988777C412yescomplemented
12#17988774—21no—
13#17988774C412yescomplemented
14#17988663—21no—
15#17988662—21no—
16#17988658—21no—
17#17988655—21no—
18#17988645—21no—
19#17988604—21no—
20#17988583—21no—
21#17988561—21no—
22#17988561C2211yescharacteristic
23#17988561C2211yescharacteristic
24#17988554C2211yescharacteristic
25#17988549—21no—
26#17988378—21no—
27#17988375—21no—
28#585×C73C2211yescharacteristic
29#413×C73—21no—
30#413×C73C2211yescharacteristic
31#408×C73—21no—
32#408×C73C2211yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924012D411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924011—21no—
36C2×#11924011—21no—
37C22×#10596831D411yescharacteristic, complemented
38#14556572—22no—
39#14556572C2×C411yescharacteristic
40#14556572D411yescharacteristic
41#14556567—21no—
42#14556567—41no—
43#14556562—21no—
44#14556562—41no—
45#14556559—22no—
46#14556559C2×C411yescharacteristic
47#14556559D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D73—21no—
49C4×C22⋊D73—21no—
50C4×C22⋊D73—42no—
51#14556550—21no—
52#14556550—21no—
53#14556550D411yescharacteristic
54#14556520—21no—
55#14556520—21no—
56#14556518—42no—
57#14556515—41no—
58#14556512—41no—
59#14556506—22no—
60#14556506—22no—
61#14556506—21no—
62#14556506—21no—
63#14556506—21no—
64#14556506C2×C412yes—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67#14556503—21no—
68#14556503—21no—
69#14556501—21no—
70C8×Dic73—21no—
712−1+4×C73—21no—
722−1+4×C73—41no—
73H(5,𝔽2)×C73—21no—
74H(5,𝔽2)×C73—21no—
75H(5,𝔽2)×C73—41no—
76H(5,𝔽2)×C73C2×C412yes—
77C2×#41×C73—21no—
78C2×#41×C73—21no—
79C2×#41×C73—21no—
80C2×#41×C73—42no—
81C2×#41×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73D411yescharacteristic, complemented
84C22×C8×C73D411yescharacteristic, complemented
85#101×C73—21no—
86#101×C73—41no—
87#100×C73—21no—
88#100×C73—41no—
89C22⋊C8×C73—21no—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C22⋊C8×C73—42no—
92C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D73—21no—
94C2×C22⋊D73—21no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101#11924012—41no—
102#11924011—81no—
103#11924011—81no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924007—21no—
111#11924007—21no—
112#11924007—42no—
113C22⋊Dic73—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—22no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120#11924005—21no—
121#11924005—21no—
122#11924005—42no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—41no—
125C4×Dic73—41no—
126#41×C73—22no—
127#41×C73—22no—
128#41×C73—41no—
129#41×C73—41no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—41no—
132#41×C73—41no—
133#41×C73—41no—
134#41×C73—41no—
135#41×C73—41no—
136#41×C73—42no—
137#41×C73—42no—
138#41×C73—42no—
139#41×C73—41no—
140#41×C73—41no—
141#41×C73—41no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165M16×C73—41no—
166M16×C73—41no—
167M16×C73—41no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—41no—
171C2×C8×C73—41no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C4×D411yescharacteristic
177C23×C73#12111yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—81no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—41no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C2×C4×C73#12311yescharacteristic
214C22⋊D73—81no—
215C22⋊D73—81no—
216C22⋊D73—84no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—81no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—81no—
226C8×C73—41no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73—81no—
229#10596831—41no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—161no—
241C22×C73#38611yescharacteristic
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—81no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73—82no—
257Dic73—161no—
258#13046—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—41no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#188911yescharacteristic
265D73—81no—
266#3025—731no—
267#2978—731no—
268#2120—731no—
269#1794—731no—
270#1791D7311yescharacteristic, complemented
271#1395—731no—
272#1391—731no—
273C73#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585C2×D7311yescharacteristic
275#525—731no—
276#525—1461no—
277#458—732no—
278#458—1461no—
279B(4,𝔽2)—732no—
280B(4,𝔽2)—1461no—
281#436—1461no—
282#436—1461no—
283#435—1461no—
284#435—1461no—
285#433—1461no—
286#421—1461no—
287#416—1461no—
288#413—21no—
289#413C2×D7311yescharacteristic
290#410—731no—
291#410—731no—
292#410—1461no—
293#408—21no—
294#408—731no—
295#408C2×D7311yescharacteristic
296#407—1461no—
297#352—1461no—
298AΣL(1,𝔽16)—1461no—
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C4×D7312yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D7311yescharacteristic
310C23×C4—731no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—731no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16—1461no—
315C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
316C22×C8—731no—
317C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
318#123—731no—
319#123—731no—
320#123—1462no—
321C22⋊Q8—2921no—
322C22⋊Q8—1461no—
323#121—2921no—
324#121—1461no—
325#120—731no—
326#120—731no—
327#120—1462no—
328C4×D4—2922no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331#117—731no—
332#117—1461no—
333#117—1461no—
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8—1461no—
336#104—2922no—
337#103—2921no—
338#102—2921no—
339#101—21no—
340#101—41no—
341#100—21no—
342#100—41no—
343#99—732no—
344#99—1461no—
345#99—1461no—
346#99—1462no—
347#99—1462no—
348#99—1461no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1461no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356#97—1461no—
357C4×C8—1461no—
358C24—731no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1192402711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
393C2×D4D4×D7311yescharacteristic
394C2×D4#1192402811yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—2921no—
410M16—5841no—
411M16—5841no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C42—2921no—
436C42—2921no—
437C42—1461no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—2921no—
442C23—5841no—
443C23—1461no—
444C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
446C23#1455656411yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—5841no—
464D4—5841no—
465D4—5844no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4#1455655111yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455656211yescharacteristic
491C2×C4#1455657311yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—2921no—
496C8—2921no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2922no—
510C22—2921no—
511C22—5841no—
512C22#1798846311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—2921no—
520C4—5842no—
521C4—11681no—
522C4#1798877311yescharacteristic
523C4#1798877311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—5841no—
530C2#2261033611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1791C2
socleC2×C73#1889
prime radical#22619323C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1791D73
hypocenterC73#13046
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618989C2semidirect
3. #22611573C2semidirect
4. #22609895C2semidirect
5. #22608061C2semidirect
6. #22608052C2semidirect
7. C73×#1791C2semidirect
11. #17988777C4semidirect
13. #17988774C4semidirect
34. C2×#11924012D4semidirect
37. C22×#10596831D4semidirect
83. C2×M16×C73D4semidirect
84. C22×C8×C73D4semidirect
270. #1791D73semidirect
273. C73#13046semidirect
315. C2×M16C22⋊D73semidirect
317. C22×C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193232
#226189892
#226115732
#226098952
#226080612
#226080522
C73×#17912
#1304673