Finite Group Databasebeta

← #33003277

Subgroups — #33003277

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619322C211yesmaximal, characteristic
2#22618993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423C2211yescharacteristic
9#17989098—21no—
10#17988776—21no—
11#17988776C412yescomplemented
12#17988773—21no—
13#17988773C412yescomplemented
14#17988665—21no—
15#17988665—21no—
16#17988659—21no—
17#17988659—21no—
18#17988648—21no—
19#17988605—21no—
20#17988581—21no—
21#17988569—21no—
22#17988561C2211yescharacteristic
23#17988560—21no—
24#17988555—21no—
25#17988554C2211yescharacteristic
26#17988554C2211yescharacteristic
27#17988551—21no—
28#525×C73C2211yescharacteristic
29#413×C73C2211yescharacteristic
30#410×C73C2211yescharacteristic
31#352×C73—21no—
32AΣL(1,𝔽16)×C73—21no—
33#14556639—21no—
34#14556638—41no—
35#14556637—41no—
36#14556636—21no—
37#14556636—21no—
38#14556636C2×C412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42#41×D73—42no—
43C2×#11924012—21no—
44C2×#11924012—21no—
45C2×#11924012D411yescharacteristic, complemented
46C2×#11924012D411yescharacteristic, complemented
47C22×#10596831D411yescharacteristic, complemented
48C22×#10596831D411yescharacteristic, complemented
49#14556574—22no—
50#14556570—41no—
51#14556565—41no—
52#14556560—22no—
53C4×C22⋊D73—42no—
54#14556550—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831—21no—
57#14556519—42no—
58#14556514—41no—
59#14556511—41no—
60#14556509—41no—
61#14556507—41no—
62#14556506—21no—
63#14556506C2×C412yes—
64#14556505—22no—
65#14556505—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831—21no—
71C22⋊#10596831—21no—
72#14556503—42no—
73#14556502—21no—
74C4×#10596831—21no—
75C2×#41×C73C2311yescharacteristic
76C23×C4×C73D411yescharacteristic
77C2×M16×C73—21no—
78#123×C73C2×C411yescharacteristic
79#123×C73D411yescharacteristic
80C22⋊Q8×C73—21no—
81#121×C73—21no—
82#120×C73C2×C411yescharacteristic
83#120×C73D411yescharacteristic
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86#117×C73—21no—
87#117×C73D411yescharacteristic
88#101×C73—21no—
89#100×C73—21no—
90#99×C73—21no—
91#99×C73—21no—
92#11924029—42no—
93#11924028—22no—
94#11924028—22no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924027—42no—
104#11924027—42no—
105#11924027—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109Q8×D73—42no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117D4×D73—42no—
118D4×D73—42no—
119D4×D73—42no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—41no—
123#11924012—41no—
124#11924012—41no—
125#11924012—81no—
126#11924012—81no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—41no—
132C2×#10596831—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—42no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73—41no—
139C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
140#41×C73—41no—
141#41×C73—41no—
142C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C73#4111yescharacteristic
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156M16×C73—41no—
157M16×C73—41no—
158C2×C8×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—21no—
165C22⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—21no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C73—21no—
171C42×C73—41no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—81no—
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C4×D411yescharacteristic
177C23×C73#12111yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—41no—
181Q8×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—81no—
186D4×C73—81no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12311yescharacteristic
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—84no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214D292—22no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222Dic146—22no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226C8×C73—81no—
227#10596831—41no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73#38611yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—161no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—161no—
254C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—82no—
258#13046—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—41no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73#188911yescharacteristic
265D73—82no—
266#3025—731no—
267#2978—731no—
268#2120D7311yescharacteristic, complemented
269#1794—731no—
270#1791—731no—
271#1395—731no—
272#1391—731no—
273C73#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585—731no—
275#525—1461no—
276#525C2×D7311yescharacteristic
277#458—732no—
278#458—1461no—
279B(4,𝔽2)—732no—
280B(4,𝔽2)—1461no—
281#436—1461no—
282#436—1461no—
283#435—1461no—
284#435—1461no—
285#433—1461no—
286#421—1461no—
287#416—1461no—
288#413—1461no—
289#413C2×D7311yescharacteristic
290#410—731no—
291#410—1461no—
292#410C2×D7311yescharacteristic
293#408—731no—
294#408—731no—
295#408—1461no—
296#407—1461no—
297#352—21no—
298AΣL(1,𝔽16)—21no—
2992−1+4—2921no—
3002−1+4—1461no—
301H(5,𝔽2)—2921no—
302H(5,𝔽2)—732no—
303H(5,𝔽2)—1461no—
304H(5,𝔽2)—1461no—
305C2×#41—2922no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1461no—
308C2×#41—1461no—
309C2×#41C22×D7311yescharacteristic
310C23×C4D29211yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C2×M16—731no—
313C2×M16—731no—
314C2×M16—1461no—
315C2×M16—1461no—
316C22×C8—731no—
317C22×C8—731no—
318#123—1462no—
319#123C4×D7311yescharacteristic
320#123C22⋊D7311yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—2921no—
323#121—21no—
324#121—2921no—
325#120—1462no—
326#120C4×D7311yescharacteristic
327#120C22⋊D7311yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—2922no—
331#117—21no—
332#117—1461no—
333#117D29211yescharacteristic
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8—1461no—
336#104—2922no—
337#103—2921no—
338#102—2921no—
339#101—21no—
340#101—2921no—
341#100—21no—
342#100—2921no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—732no—
346#99—1461no—
347#99—1462no—
348#99—1462no—
349C22⋊C8—2922no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1461no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356#97—1461no—
357C4×C8—1461no—
358C24#1192400511yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—2921no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—2922no—
369#41—2921no—
370#41—2921no—
371#41—2921no—
372#41—2922no—
373#41—1462no—
374#41—1462no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8#1192402711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×D4#1192402711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4#1192400511yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2921no—
409M16—2921no—
410M16—5841no—
411M16—5841no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2921no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2922no—
431C22⋊C4—2922no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
434C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—2921no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—2921no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23C2×#1192400511yescharacteristic
445C23#1455655111yescharacteristic
446C23#1455656311yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451Q8—1462no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2921no—
464D4—5844no—
465D4—1462no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4#1455655111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656311yescharacteristic
491C2×C4#1455657511yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—2921no—
494C8—2921no—
495C8—2921no—
496C8—2921no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2922no—
509C22—5842no—
510C22—5842no—
511C22—11681no—
512C22#1798846411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—161no—
520C4—2922no—
521C4—5842no—
522C4#1798877511yescharacteristic
523C4#1798877511yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—5842no—
530C2#2261033711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2120C2
socleC2×C73#1889
prime radical#22619322C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2120D73
hypocenterC73#13046
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618993C2semidirect
3. #22609897C2semidirect
4. #22609880C2semidirect
5. #22608061C2semidirect
6. #22608051C2semidirect
7. C73×#2120C2semidirect
11. #17988776C4semidirect
13. #17988773C4semidirect
45. C2×#11924012D4semidirect
46. C2×#11924012D4semidirect
47. C22×#10596831D4semidirect
48. C22×#10596831D4semidirect
268. #2120D73semidirect
273. C73#13046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193222
#226189932
#226098972
#226098802
#226080612
#226080512
C73×#21202
#1304673