Finite Group Databasebeta

← #33003279

Subgroups — #33003279

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619322C211yesmaximal, characteristic
2#22611572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423C2211yescharacteristic
9#17989098—21no—
10#17988776—21no—
11#17988776C412yescomplemented
12#17988773—21no—
13#17988773C412yescomplemented
14#17988603—21no—
15#17988584—21no—
16#17988571C2211yescharacteristic
17#17988569—21no—
18#17988561C2211yescharacteristic
19#17988561C2211yescharacteristic
20#17988560—21no—
21#17988553—21no—
22#17988377—21no—
23#17988374—21no—
24#525×C73C2211yescharacteristic
25#436×C73—21no—
26#436×C73—21no—
27#435×C73—21no—
28#435×C73—21no—
29#433×C73—21no—
30#408×C73C2211yescharacteristic
31#408×C73C2211yescharacteristic
32#407×C73—21no—
33#14556639—21no—
34#14556638—41no—
35#14556637—41no—
36#14556636—21no—
37#14556636—21no—
38#14556636C2×C412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42#41×D73—42no—
43C2×#11924012—21no—
44#14556574—22no—
45#14556570—41no—
46#14556565—41no—
47#14556560—22no—
48C4×C22⋊D73—42no—
49#14556550—21no—
50#14556550—21no—
51#14556517—42no—
52#14556516—41no—
53#14556513—41no—
54#14556510—21no—
55#14556509—41no—
56#14556508—21no—
57#14556507—41no—
58#14556506—21no—
59#14556506—21no—
60#14556506—21no—
61#14556506C2×C412yes—
62#14556505—22no—
63#14556505—22no—
64#14556503—42no—
65C2×#41×C73C2311yescharacteristic
66C23×C4×C73D411yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73D411yescharacteristic, complemented
70C2×M16×C73D411yescharacteristic, complemented
71C22×C8×C73D411yescharacteristic, complemented
72C22×C8×C73D411yescharacteristic, complemented
73#123×C73C2×C411yescharacteristic
74#123×C73D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77#120×C73C2×C411yescharacteristic
78#120×C73D411yescharacteristic
79C4×D4×C73—21no—
80C4×D4×C73—21no—
81#117×C73D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C73—21no—
83C4⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C22⋊C8×C73—21no—
87C22⋊C8×C73—21no—
88C22⋊C8×C73—21no—
89C22⋊C8×C73—21no—
90#97×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92#11924029—42no—
93#11924028—22no—
94#11924028—22no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924027—42no—
104#11924027—42no—
105#11924027—42no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109Q8×D73—42no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117D4×D73—42no—
118D4×D73—42no—
119D4×D73—42no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—41no—
123#11924012—41no—
124#11924012—41no—
125C2×#10596831—41no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73—41no—
128#11924007—42no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—41no—
132#11924005—42no—
133C4×Dic73—41no—
134C4×Dic73—41no—
135C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
136#41×C73—41no—
137#41×C73—41no—
138C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C73#4111yescharacteristic
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152M16×C73—41no—
153M16×C73—41no—
154M16×C73—81no—
155M16×C73—81no—
156C2×C8×C73—21no—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—41no—
161C2×C8×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C22⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—21no—
167C22⋊C4×C73—21no—
168C22⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C42×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—81no—
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C4×D411yescharacteristic
177C23×C73#12111yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—41no—
181Q8×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—81no—
186D4×C73—81no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12311yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—84no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—81no—
214D292—22no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222Dic146—22no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226C8×C73—41no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73—41no—
230#10596831—81no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73#38611yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—161no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic73—42no—
256Dic73—82no—
257Dic73—161no—
258#13046—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—41no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73#188911yescharacteristic
265D73—82no—
266#3025—731no—
267#2978D7311yescharacteristic, complemented
268#2120—731no—
269#1794—731no—
270#1791—731no—
271#1395—731no—
272#1391—731no—
273C73#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585—731no—
275#525—1461no—
276#525C2×D7311yescharacteristic
277#458—732no—
278#458—1461no—
279B(4,𝔽2)—732no—
280B(4,𝔽2)—1461no—
281#436—21no—
282#436—21no—
283#435—21no—
284#435—21no—
285#433—21no—
286#421—1461no—
287#416—1461no—
288#413—731no—
289#413—1461no—
290#410—731no—
291#410—731no—
292#410—1461no—
293#408—1461no—
294#408C2×D7311yescharacteristic
295#408C2×D7311yescharacteristic
296#407—21no—
297#352—1461no—
298AΣL(1,𝔽16)—1461no—
2992−1+4—2921no—
3002−1+4—1461no—
301H(5,𝔽2)—2921no—
302H(5,𝔽2)—732no—
303H(5,𝔽2)—1461no—
304H(5,𝔽2)—1461no—
305C2×#41—2922no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1461no—
308C2×#41—1461no—
309C2×#41C22×D7311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
315C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
316C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
317C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
318#123—1462no—
319#123C4×D7311yescharacteristic
320#123D29211yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—2921no—
323#121—21no—
324#121—2921no—
325#120—1462no—
326#120C4×D7311yescharacteristic
327#120D29211yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—2922no—
331#117—1461no—
332#117—1461no—
333#117C22⋊D7311yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336#104—2922no—
337#103—2921no—
338#102—2921no—
339#101—2921no—
340#101—1461no—
341#100—2921no—
342#100—1461no—
343#99—732no—
344#99—1461no—
345#99—1461no—
346#99—1461no—
347#99—1462no—
348#99—1462no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—2922no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C24#1192400511yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—2921no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—2922no—
369#41—2921no—
370#41—2921no—
371#41—2921no—
372#41—2922no—
373#41—1462no—
374#41—1462no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8#1192402811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
393C2×D4C2×D29211yescharacteristic
394C2×D4#1192402811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4#1192400511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410M16—2921no—
411M16—2921no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2921no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—2922no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
434C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—2921no—
437C42—2921no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—2921no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23C2×#1192400511yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
446C23#1455656511yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451Q8—1462no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2921no—
464D4—5844no—
465D4—1462no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C4#1455656011yescharacteristic
490C2×C4#1455656511yescharacteristic
491C2×C4#1455657411yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—5841no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2922no—
509C22—5842no—
510C22—5842no—
511C22—11681no—
512C22#1798846611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—2922no—
520C4—5842no—
521C4—11681no—
522C4#1798877411yescharacteristic
523C4#1798877411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—5842no—
530C2#2261033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988774
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2978C2
socleC2×C73#1889
prime radical#22619322C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2978D73
hypocenterC73#13046
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611572C2semidirect
3. #22609894C2semidirect
4. #22609881C2semidirect
5. #22608060C2semidirect
6. #22608052C2semidirect
7. C73×#2978C2semidirect
11. #17988776C4semidirect
13. #17988773C4semidirect
69. C2×M16×C73D4semidirect
70. C2×M16×C73D4semidirect
71. C22×C8×C73D4semidirect
72. C22×C8×C73D4semidirect
267. #2978D73semidirect
273. C73#13046semidirect
314. C2×M16C22⋊D73semidirect
315. C2×M16C22⋊D73semidirect
316. C22×C8C22⋊D73semidirect
317. C22×C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193222
#226115722
#226098942
#226098812
#226080602
#226080522
C73×#29782
#1304673