Finite Group Databasebeta

← #33003289

Subgroups — #33003289

Order 18688.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic
2#22613043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609877C212yesmaximal
4#22608048C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C2211yescharacteristic
7C2×#14556622—21no—
8#17988764—22no—
9#17988764C414yescomplemented
10C2×#14556519—21no—
11C2×#14556508C2211yescharacteristic
12C2×#14556505—22no—
13#17988494—21no—
14#17988480—22no—
15#17988467C2212yes—
16#17988464—22no—
17C22⋊C4×Dic73—22no—
18#17988433—21no—
19C2×#124×C73C2211yescharacteristic
20C2×#99×C73C2212yes—
21#354×C73—22no—
22#14556636—21no—
23#14556636—22no—
24#14556636—42no—
25#14556636C2×C412yes—
26C2×#11924028—21no—
27C2×#11924027—41no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C2×D4×D73—41no—
30C23×Dic73D412yes—
31#14556622—24no—
32#14556622—42no—
33C2×#11924018—41no—
34C2×#11924015—41no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73D412yes—
39C2×#11924005—42no—
40C2×C4×Dic73—22no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556519—24no—
43#14556508—21no—
44#14556508C2×C412yes—
45#14556505—44no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50#14556498—42no—
51C22×Q8×C73D411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2311yescharacteristic
53#124×C73—22no—
54#124×C73C2×C412yes—
55#124×C73D412yes—
56C2×C22⋊C4×C73—22no—
57C2×C22⋊C4×C73—22no—
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59#99×C73—22no—
60#99×C73—22no—
61C23×D73—22no—
62#11924028—22no—
63#11924028—22no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924027—42no—
67#11924027—42no—
68#11924027—44no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×C22⋊D73—24no—
72C2×C22⋊D73—24no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77D4×D73—42no—
78D4×D73—42no—
79D4×D73—44no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—44no—
84C22×Dic73—42no—
85C2×C4×D73—41no—
86#11924018—44no—
87#11924015—44no—
88#11924012—22no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—81no—
92C22⋊Dic73—44no—
93C22⋊Dic73—42no—
94#11924005—84no—
95C4×Dic73—44no—
96C4×Dic73—81no—
97C24×C73C2×D412yes—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C73#4112yes—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C73—24no—
112C22⋊C4×C73—24no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C42×C73—21no—
116C42×C73C22⋊C412yescomplemented
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73C4×D412yes—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#12112yes—
124C22×D73—24no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—82no—
128C22×D73—82no—
129Q8×C73—42no—
130Q8×C73—81no—
131D4×C73—41no—
132D4×C73—41no—
133D4×C73—42no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—82no—
142C2×C4×C73—82no—
143C2×C4×C73—82no—
144C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12311yescharacteristic
146C22⋊D73—44no—
147C22⋊D73—44no—
148C22⋊D73—42no—
149C22⋊D73—42no—
150C2×Dic73—24no—
151C2×Dic73—24no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—44no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—82no—
161D292—22no—
162D292—41no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—22no—
166Dic146—41no—
167#10596831—42no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D73—42no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—84no—
182C2×D73—162no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—162no—
188Dic73—42no—
189Dic73—44no—
190Dic73—82no—
191#13048—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73—42no—
196C2×C73#188911yescharacteristic
197C2×C73#219712yes—
198D73—82no—
199C2×#455—731no—
200#2372—731no—
201C2×#354D7311yescharacteristic, complemented
202#1790—732no—
203#1390—732no—
204C73#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×H(5,𝔽2)—731no—
206C2×#137—1461no—
207C2×#124C2×D7311yescharacteristic
208#455—734no—
209#455—1462no—
210C2×#104—1461no—
211C2×#100—731no—
212C2×#99—1462no—
213C2×#99C2×D7312yes—
214#391—1461no—
215#388—1462no—
216#386—732no—
217#386—1462no—
218C4×C22⋊C4—1462no—
219#376—1461no—
220#354—22no—
221H(5,𝔽2)—2922no—
222H(5,𝔽2)—732no—
223H(5,𝔽2)—1461no—
224H(5,𝔽2)—1462no—
225C2×#41—2921no—
226C2×#41—1461no—
227C22×Q8D29211yescharacteristic
228C22×D4—2921no—
229C22×D4—1462no—
230C22×D4C22×D7311yescharacteristic
231C23×C4—732no—
232#137—2922no—
233#137—1464no—
234C2×Q16—2921no—
235C2×SD16—2921no—
236C2×M16—1461no—
237#124—22no—
238#124C4×D7312yes—
239#124C22⋊D7312yes—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—2922no—
244C2×C22⋊C4—732no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C42—1462no—
247C2×C42—1461no—
248C2×C42D29211yescharacteristic
249#104—1464no—
250#100—732no—
251#100—1461no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99—2924no—
255#95—2922no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95—1462no—
259#95—1462no—
260C24—1462no—
261C24D4×D7312yes—
262#41—2921no—
263#41—2922no—
264#41—2924no—
265#41—2921no—
266#41—2922no—
267#41—1462no—
268#41—1462no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1461no—
273C2×Q8#1192400512yescomplemented
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2924no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4—1464no—
285C2×D4—1464no—
286C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
287C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288C2×D4#1192402712yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2924no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4C2×D29211yescharacteristic
299Q16—2924no—
300SD16—2924no—
301M16—2921no—
302M16—1462no—
303C2×C8—2921no—
304C4⋊C4—5841no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—2924no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—5844no—
312C42—21no—
313C42—2924no—
314C42—5841no—
315C42#1192400512yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—2922no—
321C23—2921no—
322C23—5842no—
323C23—5842no—
324C23—1464no—
325C23#1455655112yes—
326C23#1455656111yescharacteristic
327C23#1455656312yes—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—2921no—
331Q8—1462no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—2921no—
336D4—2924no—
337D4—2924no—
338D4—2922no—
339D4—2922no—
340D4—1462no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
365C2×C4#1455657511yescharacteristic
366C8—2922no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—2922no—
376C22—5844no—
377C22—5842no—
378C22—11682no—
379C22#1798846411yescharacteristic
380C22#1798877511yescharacteristic
381C22#1798877511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—162no—
387C4—2922no—
388C4—2924no—
389C4—5842no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—5842no—
395C2#2261033711yescharacteristic
396C2#2261192412yes—
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#354×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#354D73
hypocenterC73#13048
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613043C2semidirect
4. #22608048C2semidirect
5. C2×#354×C73C2semidirect
9. #17988764C4semidirect
101. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
116. C42×C73C22⋊C4semidirect
201. C2×#354D73semidirect
204. C73#13048semidirect
273. C2×Q8#11924005semidirect
315. C42#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887642
#226130432
#226098772
#226080482
C2×#354×C732
#1304873