Finite Group Databasebeta

← #33003290

Subgroups — #33003290

Order 18688.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic
2#22613040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609878C211yesmaximal, characteristic
5#22609877C211yesmaximal, characteristic
6#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556578C2211yescharacteristic
11#17988767—22no—
12#17988767C414yescomplemented
13C2×#14556517—21no—
14C2×#14556506C2211yescharacteristic
15C2×#14556505—21no—
16C2×#14556505—21no—
17#17988491—21no—
18#17988481—21no—
19#17988475—21no—
20#17988467C2211yescharacteristic
21#17988466—21no—
22#17988464—21no—
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24C4×C22⋊Dic73—21no—
25#17988432—21no—
26#17988381—22no—
27C2×#100×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2211yescharacteristic
29#386×C73C2211yescharacteristic
30#14556636—21no—
31#14556636—21no—
32#14556636—21no—
33#14556636—42no—
34#14556636C2×C412yes—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924027—41no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C2×D4×D73—41no—
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42#14556624—24no—
43#14556624—42no—
44C2×Dic292—41no—
45C2×#11924017—41no—
46#14556578—21no—
47#14556578—21no—
48#14556578C2×C412yes—
49#14556578D412yes—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924005—41no—
57C2×#11924005—41no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
62#14556517—24no—
63#14556506—21no—
64#14556506—21no—
65#14556505—42no—
66#14556505—42no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—41no—
73#14556498—41no—
74C22×D4×C73C2311yescharacteristic
75C23×C4×C73D411yescharacteristic
76C2×M16×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
80#100×C73—21no—
81#100×C73C2×C412yes—
82#99×C73—21no—
83#99×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—22no—
88#11924028—22no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924027—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94#11924027—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
100C2×D292—21no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112D4×D73—42no—
113D4×D73—42no—
114D4×D73—42no—
115D4×D73—42no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126Dic292—44no—
127#11924017—44no—
128#11924007—81no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—22no—
133C22⋊Dic73—42no—
134C22⋊Dic73—41no—
135C22⋊Dic73—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137#11924005—82no—
138#11924005—82no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—42no—
141C4×Dic73—42no—
142C4×Dic73—81no—
143C4×Dic73C22⋊C412yescomplemented
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C73#4111yescharacteristic
151C2×D4×C73#4111yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158M16×C73—22no—
159M16×C73—41no—
160C2×C8×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—42no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73C4×D411yescharacteristic
174C23×C73C4×D411yescharacteristic
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C23×C73#12111yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73—81no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73—81no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73#12311yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—81no—
234D292—22no—
235D292—41no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238Dic146—22no—
239Dic146—41no—
240Dic146—42no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73#38611yescharacteristic
260C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D73—42no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—161no—
268C2×D73—161no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—161no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—161no—
280#13048—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73—41no—
285C2×C73—41no—
286C2×C73—41no—
287C2×C73#188911yescharacteristic
288C2×C73#219711yescharacteristic
289C2×C73#219711yescharacteristic
290D73—82no—
291C2×#455—731no—
292#2372—731no—
293C2×#354—731no—
294#1790—731no—
295#1790—731no—
296#1390—731no—
297#1390D7311yescharacteristic, complemented
298C73#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—731no—
300C2×#137—1461no—
301C2×#124—731no—
302#455—734no—
303#455—1462no—
304C2×#104—1461no—
305C2×#100C2×D7311yescharacteristic
306C2×#99—731no—
307C2×#99—1461no—
308C2×#99—1461no—
309C2×#99C2×D7311yescharacteristic
310#391—1461no—
311#388—1461no—
312#388—1461no—
313#386—731no—
314#386—1461no—
315#386—1461no—
316#386C2×D7311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—1461no—
318C4×C22⋊C4—1461no—
319#376—1461no—
320#354—1462no—
321H(5,𝔽2)—2922no—
322H(5,𝔽2)—732no—
323H(5,𝔽2)—1461no—
324H(5,𝔽2)—1461no—
325H(5,𝔽2)—1461no—
326C2×#41—2921no—
327C2×#41—1461no—
328C22×Q8—731no—
329C22×D4—2921no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4—1461no—
332C22×D4C22×D7311yescharacteristic
333C23×C4—731no—
334C23×C4D29211yescharacteristic
335#137—2922no—
336#137—1464no—
337C2×Q16—2921no—
338C2×SD16—2921no—
339C2×M16—21no—
340#124—732no—
341#124—732no—
342#124—1461no—
343#124—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—2921no—
348C2×C22⋊C4—2921no—
349C2×C22⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
355C2×C42—731no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42—1461no—
359#104—1464no—
360#100—21no—
361#100C4×D7312yes—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—2922no—
365#99—2922no—
366#99—1461no—
367#99—1461no—
368#95—21no—
369#95—2921no—
370#95—2921no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373#95—1461no—
374#95—1461no—
375#95—1461no—
376C24—1461no—
377C24—1461no—
378C24D4×D7311yescharacteristic
379C24C2×D29211yescharacteristic
380#41—2921no—
381#41—2922no—
382#41—2922no—
383#41—2922no—
384#41—2921no—
385#41—2922no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—2921no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
412C2×D4D4×D7311yescharacteristic
413C2×D4#1192402811yescharacteristic
414C2×D4#1192402911yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431Q16—2924no—
432SD16—2924no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—5841no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—5842no—
446C22⋊C4—5842no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—2922no—
452C42—2922no—
453C42—5841no—
454C42—732no—
455C42—1461no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2921no—
467C23—5841no—
468C23—5841no—
469C23—5841no—
470C23—5841no—
471C23—1462no—
472C23—1462no—
473C23#1455655311yescharacteristic
474C23C4×D29211yescharacteristic
475C23#1455656111yescharacteristic
476C23#1455656411yescharacteristic
477C23#1455656611yescharacteristic
478Q8—2922no—
479Q8—2921no—
480Q8—5841no—
481Q8—1462no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—2921no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—1462no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455657611yescharacteristic
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2922no—
551C22—5842no—
552C22—5842no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—11681no—
556C22—11681no—
557C22#1798846511yescharacteristic
558C22#1798877511yescharacteristic
559C22#1798877511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—5841no—
570C4—11681no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—5842no—
578C2#2261033811yescharacteristic
579C2#2261192211yescharacteristic
580C2#2261192311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1390C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1390D73
hypocenterC73#13048
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613040C2semidirect
3. C2×#17988381C2semidirect
6. #22608050C2semidirect
7. C73×#1390C2semidirect
12. #17988767C4semidirect
99. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
143. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
297. #1390D73semidirect
298. C73#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887672
#226130402
C2×#179883812
#226098782
#226098772
#226080502
C73×#13902
#1304873