Finite Group Databasebeta

← #33003302

Subgroups — #33003302

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609879C212yesmaximal
4#22608050C212yesmaximal, complemented
5C2×#455×C73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556506—22no—
7C2×#14556506C2212yes—
8#17988494—21no—
9#17988480—22no—
10#17988467—22no—
11#17988467C2212yes—
12#17988462—22no—
13#17988453—21no—
14#17988382—22no—
15C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
16C2×#137×C73—21no—
17C2×#124×C73C2211yescharacteristic
18#455×C73—22no—
19#455×C73C414yescomplemented
20C2×#104×C73—21no—
21C2×#100×C73C2211yescharacteristic
22C23×Dic73D412yes—
23C2×C4⋊Dic73—21no—
24C2×C4⋊Dic73—21no—
25C2×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C22⋊Dic73—22no—
27C2×C22⋊Dic73—22no—
28C2×C22⋊Dic73—42no—
29C2×C22⋊Dic73D412yes—
30C2×C4×Dic73—21no—
31#14556506—22no—
32#14556506—22no—
33#14556506—44no—
34#14556498—22no—
35#14556498—22no—
36#14556498—22no—
37#14556498—42no—
38H(5,𝔽2)×C73—22no—
39H(5,𝔽2)×C73—21no—
40H(5,𝔽2)×C73—42no—
41H(5,𝔽2)×C73C2×C412yes—
42C2×#41×C73—21no—
43C2×#41×C73—41no—
44C22×Q8×C73D411yescharacteristic
45C22×D4×C73—22no—
46C22×D4×C73—41no—
47C22×D4×C73C2311yescharacteristic
48#137×C73—24no—
49#137×C73—42no—
50C2×Q16×C73—41no—
51C2×SD16×C73—41no—
52C2×M16×C73—21no—
53#124×C73—22no—
54#124×C73C2×C412yes—
55#124×C73D412yes—
56C2×C22⋊C4×C73—22no—
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58#104×C73—24no—
59#100×C73—21no—
60#100×C73C2×C412yes—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—42no—
64C22×Dic73—42no—
65C22×Dic73—82no—
66C4⋊Dic73—81no—
67C4⋊Dic73—81no—
68C4⋊Dic73—81no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C22⋊Dic73—42no—
71C22⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—82no—
73C22⋊Dic73—84no—
74C4×Dic73—81no—
75C24×C73—22no—
76C24×C73C2×D412yes—
77#41×C73—22no—
78#41×C73—22no—
79#41×C73—42no—
80#41×C73—41no—
81#41×C73—44no—
82#41×C73—42no—
83#41×C73—41no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
89C2×D4×C73—21no—
90C2×D4×C73—24no—
91C2×D4×C73—24no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—42no—
95C2×D4×C73—42no—
96C2×D4×C73—42no—
97C2×D4×C73—42no—
98C2×D4×C73—44no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—42no—
101C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C73#4112yes—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109Q16×C73—44no—
110SD16×C73—44no—
111M16×C73—22no—
112M16×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C22⋊C4×C73—24no—
116C42×C73—21no—
117C42×C73C22⋊C412yescomplemented
118C23×C73—22no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—24no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—82no—
126C23×C73—82no—
127C23×C73C4×D412yes—
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C23×C73#12112yes—
130Q8×C73—22no—
131Q8×C73—42no—
132Q8×C73—41no—
133Q8×C73—81no—
134D4×C73—22no—
135D4×C73—41no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—41no—
139D4×C73—44no—
140D4×C73—44no—
141D4×C73—42no—
142D4×C73—42no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—24no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73#12311yescharacteristic
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73—82no—
167C2×Dic73—82no—
168C2×Dic73—82no—
169C8×C73—42no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—84no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—162no—
184C22×C73#38611yescharacteristic
185C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—42no—
192Dic73—82no—
193Dic73—82no—
194Dic73—162no—
195#13050—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—42no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73—82no—
201C2×C73#188911yescharacteristic
202C2×C73#219911yescharacteristic
203C2×C73#220111yescharacteristic
204C2×#455D7311yescharacteristic
205#2379—731no—
206C2×#354—731no—
207#1790—732no—
208#1390—732no—
209C73#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
211C2×#137—21no—
212C2×#124C2×D7311yescharacteristic
213#455—22no—
214#455Dic7314yescomplemented
215C2×#104—21no—
216C2×#100C2×D7311yescharacteristic
217C2×#99—732no—
218C2×#99—1462no—
219#391—1461no—
220#388—1462no—
221#386—732no—
222#386—1462no—
223#385—1462no—
224#382—1461no—
225#354—1462no—
226H(5,𝔽2)—22no—
227H(5,𝔽2)—21no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)C2×Dic7312yes—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C22×D7311yescharacteristic
236C23×C4—732no—
237#137—24no—
238#137—42no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×M16—21no—
242#124—22no—
243#124C2×Dic7312yes—
244#124C22⋊D7312yes—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—2922no—
250C2×C22⋊C4—732no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
255#104—24no—
256#100—21no—
257#100C2×Dic7312yes—
258#99—2924no—
259#99—1462no—
260#99—1462no—
261#95—2922no—
262#95—1462no—
263#95—1462no—
264#95—1462no—
265C24—22no—
266C24D4×D7312yes—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—44no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22⋊Dic7312yescomplemented
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C22×Dic7311yescharacteristic
292C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×D4#1192402712yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—5842no—
301C22×C4—1462no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
304Q16—44no—
305SD16—44no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—5841no—
310C4⋊C4—5841no—
311C4⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—5842no—
318C22⋊C4—5844no—
319C42—21no—
320C42—5841no—
321C42C22⋊Dic7312yescomplemented
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23D4×Dic7312yes—
332C23#1455655911yescharacteristic
333C23#1455656312yes—
334Q8—22no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2924no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4—5842no—
369C2×C4—5842no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4C2×C22⋊Dic7311yescharacteristic
372C2×C4#1455657211yescharacteristic
373C8—42no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—162no—
388C22#1798846711yescharacteristic
389C22#1798877311yescharacteristic
390C22#1798877311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—5842no—
397C4—5842no—
398C4—11682no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—82no—
404C2#2261034011yescharacteristic
405C2#2261193111yescharacteristic
406C2#2261194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#455×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#455D73
hypocenterC73#13050
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613105C2semidirect
2. C2×#17988382C2semidirect
4. #22608050C2semidirect
19. #455×C73C4semidirect
88. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
117. C42×C73C22⋊C4semidirect
209. C73#13050semidirect
214. #455Dic73semidirect
278. C2×Q8C22⋊Dic73semidirect
321. C42C22⋊Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131052
C2×#179883822
#226098792
#226080502
C2×#455×C732
#1305073