Finite Group Databasebeta

← #33003375

Subgroups — #33003375

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10#17989099—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12C2×#14556530—21no—
13M32×D73—22no—
14M32×D73—22no—
15C2×C16×D73—21no—
16#17988829C411yescharacteristic, complemented
17#17988829C411yescharacteristic, complemented
18#17988824C411yescharacteristic, complemented
19#17988824C411yescharacteristic, complemented
20#17988817—21no—
21#17988817—21no—
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23#17988581—21no—
24#17988444—21no—
25#17988398—22no—
26#17988396—22no—
27#17988349—21no—
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29#427×C73C2211yescharacteristic
30C2×#106×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924017—21no—
39C2×D584C2×C411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73—21no—
43C2×C8×D73—21no—
44C2×C8×D73—21no—
45C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D73D411yescharacteristic
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49#14556575—41no—
50#14556571—21no—
51#14556571—21no—
52#14556566—21no—
53#14556566—21no—
54#14556561—41no—
55C4×D292—41no—
56C4×D292—41no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—41no—
59#14556531—21no—
60#14556531D412yescomplemented
61#14556530—24no—
62C2×#11924003—21no—
63C16×D73—24no—
64#14556523—21no—
65#14556523—21no—
66#14556514—21no—
67#14556514—21no—
68#14556511—21no—
69#14556511—21no—
70#14556498—41no—
71C22×C8×C73C2311yescharacteristic
72#117×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74M32×C73—21no—
75M32×C73D412yescomplemented
76C2×C16×C73—21no—
77#107×C73C2×C411yescharacteristic
78#107×C73C2×C411yescharacteristic
79#106×C73—21no—
80#106×C73—21no—
81#106×C73—21no—
82C23×D73D811yescharacteristic
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73D811yescharacteristic
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
103Dic292—21no—
104Dic292—21no—
105#11924017—41no—
106#11924017—41no—
107D584—21no—
108D584—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
113C8×D73—21no—
114C8×D73—21no—
115C8×D73—21no—
116C8×D73—21no—
117C8×D73—21no—
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—82no—
130#11924003—22no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C42×C73—41no—
145C16×C73—22no—
146C23×C73C2×D811yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73#10211yescharacteristic
153C22×D73#10211yescharacteristic
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C73#13511yescharacteristic
164C2×C4×C73#13511yescharacteristic
165C22⋊D73—81no—
166C22⋊D73—81no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73#10211yescharacteristic
174C2×Dic73#10211yescharacteristic
175D292—41no—
176D292—41no—
177D292—82no—
178D292—82no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—21no—
186C4×D73—21no—
187C4×D73—81no—
188C4×D73—81no—
189Dic146—41no—
190Dic146—41no—
191C8×C73C4×D411yescharacteristic
192C8×C73C4×D411yescharacteristic
193C8×C73#12011yescharacteristic
194C8×C73#12311yescharacteristic
195#10596831—21no—
196#10596831—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73C2×#10211yescharacteristic
200C22×C73#46611yescharacteristic
201C22×C73#46611yescharacteristic
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73#36012yescomplemented
213C4×C73—81no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73—161no—
216C4×C73#38611yescharacteristic
217C4×C73#41611yescharacteristic
218C4×C73#46511yescharacteristic
219C4×C73#46511yescharacteristic
220Dic73—21no—
221Dic73—21no—
222Dic73—81no—
223Dic73—161no—
224#13065—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73#189311yescharacteristic
228C2×C73C2×#36011yescharacteristic
229C2×C73#214511yescharacteristic
230D73—22no—
231D73—41no—
232D73—161no—
233C22×M32—731no—
234#3050—731no—
235C2×#360—731no—
236C2×#360—731no—
237#1807—731no—
238#1386—731no—
239#1386D7311yescharacteristic, complemented
240C73#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—731no—
242C23×C8—731no—
243#525—1461no—
244C2×M32—731no—
245C2×M32—1461no—
246C2×M32—1462no—
247C2×M32—1462no—
248C2×M32C2×D7311yescharacteristic
249C22×C16—1461no—
250#467—731no—
251#467—731no—
252#466—731no—
253#466—731no—
254#465—1461no—
255#465—1461no—
256#427C2×D7311yescharacteristic
257C2×#106—731no—
258C2×#106C2×D7311yescharacteristic
259#416—1461no—
260#380—1461no—
261#360—1462no—
262#360—1462no—
263#340—1461no—
264C2×#41—1461no—
265C23×C4—731no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269#135—1461no—
270C2×Q16—731no—
271C2×SD16—1461no—
272C2×D8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—1461no—
279C22×C8—1461no—
280C22×C8—1461no—
281C22×C8—1461no—
282C22×C8C22×D7311yescharacteristic
283#123—2921no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C22⋊Q8—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288#120—2921no—
289C4×D4—2921no—
290C4×D4—2921no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—2921no—
295M32—21no—
296M32—732no—
297M32—1464no—
298M32—1461no—
299M32D29212yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1464no—
302C2×C16—1461no—
303#107C4×D7311yescharacteristic
304#107C4×D7311yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—1461no—
309#106—1461no—
310#103—1461no—
311#103—1461no—
312#102—1461no—
313#102—1461no—
314#95—2921no—
315C24—731no—
316#41—2921no—
317#41—2921no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338Q16—1461no—
339Q16—1461no—
340SD16—2921no—
341SD16—2921no—
342D8—1461no—
343D8—1461no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
357C2×C8D4×D7311yescharacteristic
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C2×C8C2×D29211yescharacteristic
360C2×C8#1192402811yescharacteristic
361C2×C8#1192402911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—5842no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—1462no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—731no—
382C23—731no—
383C23—1462no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23D8×D7311yescharacteristic
387Q8—2921no—
388Q8—2921no—
389D4—2921no—
390D4—2921no—
391D4—5842no—
392D4—5842no—
393D4—5841no—
394D4—5841no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
419C2×C4#1455656411yescharacteristic
420C2×C4#1455656611yescharacteristic
421C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
422C2×C4#1455661211yescharacteristic
423C2×C4#1455661411yescharacteristic
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8#1455655311yescharacteristic
427C8C4×D29211yescharacteristic
428C8#1455656111yescharacteristic
429C8#1455657611yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—2922no—
433C22—2922no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22—5841no—
437C22—732no—
438C22—1461no—
439C22—1461no—
440C22—1461no—
441C22—1461no—
442C22—1461no—
443C22#102×D7311yescharacteristic
444C22#1798882211yescharacteristic
445C22#1798882411yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—5841no—
450C4—11681no—
451C4—1461no—
452C4—1461no—
453C4#1798846511yescharacteristic
454C4#1798858211yescharacteristic
455C4#1798881711yescharacteristic
456C4#1798881911yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—2921no—
460C2—11681no—
461C2—1462no—
462C2#2261035811yescharacteristic
463C2#360×D7311yescharacteristic
464C2#2261166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1386C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22619513C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1386D73
hypocenterC73#13065
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D73C2semidirect
3. C2×#17988398C2semidirect
4. C2×#17988396C2semidirect
5. #22609953C2semidirect
6. #22608036C2semidirect
7. C73×#1386C2semidirect
16. #17988829C4semidirect
17. #17988829C4semidirect
18. #17988824C4semidirect
19. #17988824C4semidirect
60. #14556531D4semidirect
75. M32×C73D4semidirect
212. C2×D73#360semidirect
239. #1386D73semidirect
240. C73#13065semidirect
299. M32D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D732
#226195132
C2×#179883982
C2×#179883962
#226099532
#226080362
C73×#13862
#1306573