Finite Group Databasebeta

← #33003378

Subgroups — #33003378

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609966C211yesmaximal, characteristic
5#22608041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556567—21no—
10C2×#14556531C2211yescharacteristic
11C2×#14556530—21no—
12M32×D73—22no—
13M32×D73—22no—
14C2×C16×D73—21no—
15#17988825—21no—
16#17988825—21no—
17#17988825C412yes—
18#17988825C412yes—
19C2×#14556527C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556515—21no—
22#17988550—21no—
23#17988403—22no—
24#17988351—21no—
25C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28#362×C73—22no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C22×#10596831D411yescharacteristic
32C2×C8×D73—21no—
33C2×C8×D73—21no—
34C2×C8×D73—21no—
35C2×C8×D73—21no—
36C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D73D411yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40#14556567—22no—
41#14556567—22no—
42#14556567—41no—
43#14556567—41no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×#11924007—41no—
46C2×#11924005—41no—
47#14556531—21no—
48#14556531D412yes—
49#14556530—24no—
50C2×#11924003—21no—
51C16×D73—24no—
52#14556527—21no—
53#14556527—21no—
54#14556525—21no—
55#14556525C2×C412yes—
56#14556515—22no—
57#14556515—22no—
58#14556503—41no—
59#14556503—41no—
60C22×Q8×C73—21no—
61C2×Q16×C73—21no—
62C2×Q16×C73—21no—
63C2×Q16×C73—21no—
64C2×Q16×C73—21no—
65C2×Q16×C73—21no—
66C2×Q16×C73C2×C412yes—
67C2×M16×C73—21no—
68C22×C8×C73C2311yescharacteristic
69M32×C73—21no—
70M32×C73D412yes—
71C2×C16×C73—21no—
72#108×C73—21no—
73#108×C73—21no—
74C23×D73SD1611yescharacteristic
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73SD1611yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73D811yescharacteristic
84C2×C4×D73D811yescharacteristic
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831—21no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
92C8×D73—21no—
93C8×D73—21no—
94C8×D73—21no—
95C8×D73—21no—
96C8×D73—21no—
97C8×D73—21no—
98C8×D73—21no—
99C8×D73—21no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—41no—
102#11924007—42no—
103#11924007—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924003—22no—
107C2×Q8×C73—22no—
108C2×Q8×C73—41no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115Q16×C73—22no—
116Q16×C73—22no—
117Q16×C73—41no—
118Q16×C73—41no—
119M16×C73—41no—
120M16×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73#4111yescharacteristic
127C2×C8×C73#4111yescharacteristic
128C16×C73—22no—
129C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73#10211yescharacteristic
135C22×D73#10211yescharacteristic
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73—42no—
138Q8×C73—81no—
139Q8×C73—81no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73#13511yescharacteristic
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—82no—
153C2×Dic73#10211yescharacteristic
154C2×Dic73#10211yescharacteristic
155C4×D73—21no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—21no—
163C8×C73—81no—
164C8×C73C4×D411yescharacteristic
165C8×C73C4×D411yescharacteristic
166C8×C73#12011yescharacteristic
167C8×C73#12311yescharacteristic
168#10596831—21no—
169#10596831—21no—
170#10596831—81no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73C2×#10211yescharacteristic
174C22×C73#46511yescharacteristic
175C22×C73#46511yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73#36212yescomplemented
184C4×C73—82no—
185C4×C73#38611yescharacteristic
186C4×C73#41611yescharacteristic
187C4×C73#46611yescharacteristic
188C4×C73#46611yescharacteristic
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—82no—
192#13066—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#189311yescharacteristic
196C2×C73C2×#36211yescharacteristic
197C2×C73#214811yescharacteristic
198D73—22no—
199D73—41no—
200C22×M32—731no—
201C2×#467—731no—
202C2×#362—731no—
203C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
204#1810—731no—
205#1387—731no—
206#1387—731no—
207C73#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
209C23×C8—731no—
210C2×C22⋊Q8—1461no—
211C2×M32—731no—
212C2×M32—1461no—
213C2×M32—1462no—
214C2×M32—1462no—
215C2×M32C2×D7311yescharacteristic
216C22×C16—1461no—
217#467—732no—
218#467—732no—
219#467—1461no—
220#467—1461no—
221C2×#108—731no—
222C2×#108C2×D7311yescharacteristic
223C2×#107—731no—
224C2×#103—1461no—
225#407—1461no—
226#362—22no—
227#362—1462no—
228#341—1461no—
229C22×Q8—21no—
230C23×C4—731no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16C4×D7312yes—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1461no—
239C22×C8—731no—
240C22×C8—731no—
241C22×C8—731no—
242C22×C8—731no—
243C22×C8—731no—
244C22×C8—1461no—
245C22×C8—1461no—
246C22×C8—1461no—
247C22×C8—1461no—
248C22×C8C22×D7311yescharacteristic
249C22⋊Q8—2921no—
250C22⋊Q8—2921no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1462no—
253C2×C4⋊C4—2921no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—2921no—
256M32—21no—
257M32—732no—
258M32—1464no—
259M32—1461no—
260M32C22⋊D7312yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1464no—
263C2×C16—1461no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—1461no—
267#108—1461no—
268#107—732no—
269#107—1461no—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272C22⋊C8—2921no—
273C22⋊C8—2921no—
274C24—731no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—2921no—
300M16—2921no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2921no—
303C2×C8—731no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8—1461no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8—1461no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C2×C8D4×D7311yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×C8#1192402711yescharacteristic
320C2×C8#1192402811yescharacteristic
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—1462no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C16—22no—
328C16—1462no—
329C23—2921no—
330C23—731no—
331C23—731no—
332C23—1462no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23SD16×D7311yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—5842no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
358C2×C4#1455656211yescharacteristic
359C2×C4#1455656411yescharacteristic
360C2×C4D8×D7311yescharacteristic
361C2×C4#1455661011yescharacteristic
362C2×C4#1455661211yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—5841no—
365C8—1461no—
366C8—1461no—
367C8#1455655111yescharacteristic
368C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
369C8#1455655911yescharacteristic
370C8#1455657311yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—732no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22#102×D7311yescharacteristic
382C22#1798881311yescharacteristic
383C22#1798881511yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—5842no—
386C4—1461no—
387C4—1461no—
388C4#1798846311yescharacteristic
389C4#1798858011yescharacteristic
390C4#1798882011yescharacteristic
391C4#1798882211yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2921no—
395C2—1462no—
396C2#2261035611yescharacteristic
397C2#362×D7311yescharacteristic
398C2#2261167911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC23×D73SD16
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73#13066
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988403C2semidirect
5. #22608041C2semidirect
6. #22608040C2semidirect
7. C2×#362×C73C2semidirect
183. C2×D73#362semidirect
203. C2×#362D73semidirect
207. C73#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D732
C2×#179888252
C2×#179884032
#226099662
#226080412
#226080402
C2×#362×C732
#1306673