Finite Group Databasebeta

← #33003380

Subgroups — #33003380

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609966C211yesmaximal, characteristic
6#22608039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556571—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12C2×#14556530—21no—
13M32×D73—22no—
14M32×D73—22no—
15C2×C16×D73—21no—
16#17988829—21no—
17#17988829—21no—
18#17988829C412yes—
19#17988829C412yes—
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21C2×#14556514—21no—
22#17988550—21no—
23#17988404—22no—
24#17988402—22no—
25#17988351—21no—
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28C2×#107×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292—21no—
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292C2×C412yes—
37C2×#11924012—21no—
38C22×#10596831D411yescharacteristic
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73—21no—
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73—21no—
43C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D73D411yescharacteristic
46C2×C8×D73D411yescharacteristic
47#14556571—22no—
48#14556571—22no—
49#14556571—41no—
50#14556571—41no—
51C2×C4⋊Dic73—41no—
52C2×#11924005—41no—
53#14556531—21no—
54#14556531D412yes—
55#14556530—24no—
56C2×#11924003—21no—
57C16×D73—24no—
58#14556527—21no—
59#14556527—21no—
60#14556514—22no—
61#14556514—22no—
62#14556503—41no—
63#14556503—41no—
64C2×M16×C73—21no—
65C22×C8×C73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67M32×C73—21no—
68M32×C73D412yes—
69C2×C16×C73—21no—
70#108×C73—21no—
71#108×C73—21no—
72#107×C73—21no—
73#107×C73C2×C412yes—
74C23×D73SD1611yescharacteristic
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D73D811yescharacteristic
90C2×C4×D73D811yescharacteristic
91Dic292—22no—
92Dic292—22no—
93Dic292—41no—
94Dic292—41no—
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
102C8×D73—21no—
103C8×D73—21no—
104C8×D73—21no—
105C8×D73—21no—
106C8×D73—21no—
107C8×D73—21no—
108C8×D73—21no—
109C8×D73—21no—
110C4⋊Dic73—42no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924003—22no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117M16×C73—41no—
118M16×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73#4111yescharacteristic
125C2×C8×C73#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C16×C73—22no—
129C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73#10211yescharacteristic
135C22×D73#10211yescharacteristic
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73#13511yescharacteristic
143C2×C4×C73#13511yescharacteristic
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—81no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#10211yescharacteristic
150C2×Dic73#10211yescharacteristic
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—21no—
155C4×D73—21no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—81no—
162Dic146—81no—
163C8×C73—81no—
164C8×C73C4×D411yescharacteristic
165C8×C73C4×D411yescharacteristic
166C8×C73#12011yescharacteristic
167C8×C73#12311yescharacteristic
168#10596831—21no—
169#10596831—21no—
170#10596831—81no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73C2×#10211yescharacteristic
174C22×C73#46511yescharacteristic
175C22×C73#46511yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73#36212yescomplemented
184C4×C73—82no—
185C4×C73#38611yescharacteristic
186C4×C73#41611yescharacteristic
187C4×C73#46611yescharacteristic
188C4×C73#46611yescharacteristic
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—82no—
192#13066—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#189311yescharacteristic
196C2×C73C2×#36211yescharacteristic
197C2×C73#214811yescharacteristic
198D73—22no—
199D73—41no—
200C22×M32—731no—
201C2×#467—731no—
202C2×#362—731no—
203C2×#362—731no—
204#1810—731no—
205#1387—731no—
206#1387D7311yescharacteristic, complemented
207C73#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—731no—
209C23×C8—731no—
210C2×C22⋊Q8—1461no—
211C2×M32—731no—
212C2×M32—1461no—
213C2×M32—1462no—
214C2×M32—1462no—
215C2×M32C2×D7311yescharacteristic
216C22×C16—1461no—
217#467—732no—
218#467—732no—
219#467—1461no—
220#467—1461no—
221C2×#108—731no—
222C2×#108C2×D7311yescharacteristic
223C2×#107C2×D7311yescharacteristic
224C2×#103—1461no—
225#407—1461no—
226#362—1462no—
227#362—1462no—
228#341—1461no—
229C22×Q8—1461no—
230C23×C4—731no—
231C2×Q16—732no—
232C2×Q16—1461no—
233C2×Q16—1461no—
234C2×Q16—1461no—
235C2×Q16—1461no—
236C2×Q16—1461no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1461no—
239C22×C8—731no—
240C22×C8—731no—
241C22×C8—731no—
242C22×C8—731no—
243C22×C8—731no—
244C22×C8—1461no—
245C22×C8—1461no—
246C22×C8—1461no—
247C22×C8—1461no—
248C22×C8C22×D7311yescharacteristic
249C22⋊Q8—2921no—
250C22⋊Q8—2921no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1462no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—2921no—
255C2×C22⋊C4—2921no—
256M32—21no—
257M32—732no—
258M32—1464no—
259M32—1461no—
260M32D29212yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1464no—
263C2×C16—1461no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—1461no—
267#108—1461no—
268#107—21no—
269#107C4×D7312yes—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272C22⋊C8—2921no—
273C22⋊C8—2921no—
274C24—731no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—1462no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293Q16—2921no—
294Q16—2921no—
295Q16—1462no—
296Q16—1462no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—2921no—
300M16—2921no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2921no—
303C2×C8—731no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8—1461no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8—1461no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C2×C8D4×D7311yescharacteristic
318C2×C8C2×D29211yescharacteristic
319C2×C8#1192402811yescharacteristic
320C2×C8#1192402911yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C16—22no—
328C16—1462no—
329C23—2921no—
330C23—731no—
331C23—731no—
332C23—1462no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23SD16×D7311yescharacteristic
336Q8—2922no—
337Q8—2922no—
338Q8—5841no—
339Q8—5841no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
358C2×C4#1455656411yescharacteristic
359C2×C4#1455656611yescharacteristic
360C2×C4D8×D7311yescharacteristic
361C2×C4#1455661211yescharacteristic
362C2×C4#1455661411yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—5841no—
365C8—1461no—
366C8—1461no—
367C8#1455655311yescharacteristic
368C8C4×D29211yescharacteristic
369C8#1455656111yescharacteristic
370C8#1455657611yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—732no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22#102×D7311yescharacteristic
382C22#1798881711yescharacteristic
383C22#1798881911yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—5842no—
386C4—1461no—
387C4—1461no—
388C4#1798846511yescharacteristic
389C4#1798858211yescharacteristic
390C4#1798882211yescharacteristic
391C4#1798882411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2921no—
395C2—1462no—
396C2#2261035811yescharacteristic
397C2#362×D7311yescharacteristic
398C2#2261167711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1387C2
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC23×D73SD16
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1387D73
hypocenterC73#13066
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988404C2semidirect
4. C2×#17988402C2semidirect
6. #22608039C2semidirect
7. C73×#1387C2semidirect
183. C2×D73#362semidirect
206. #1387D73semidirect
207. C73#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D732
C2×#179888292
C2×#179884042
C2×#179884022
#226099662
#226080392
C73×#13872
#1306673