Finite Group Databasebeta

← #33003412

Subgroups — #33003412

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619651C211yesmaximal, characteristic
2#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989385—21no—
9C2×#14556613C2211yescharacteristic
10#17988862C412yescomplemented
11#17988857C412yescomplemented
12#17988850—22no—
13C2×#14556527C2211yescharacteristic
14C2×#14556527C2211yescharacteristic
15#17988625C2211yescharacteristic
16#17988604—21no—
17#17988569—21no—
18#17988398—22no—
19#17988395—21no—
20#17988395—21no—
21#17988359—21no—
22C2×#131×C73C2211yescharacteristic
23#504×C73—22no—
24#504×C73—22no—
25C2×M32×C73—21no—
26C2×M32×C73C2211yescharacteristic
27C22×C16×C73—21no—
28C22×C16×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30#14556622—41no—
31#14556621—22no—
32#14556617—41no—
33#14556616—22no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613—21no—
38#14556611—42no—
39C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924017—21no—
41C2×D584C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44#14556550—21no—
45#14556527—21no—
46#14556527—21no—
47#14556527—21no—
48#14556527C2×C412yes—
49#14556525—21no—
50#14556523—21no—
51#14556518—42no—
52#14556509—22no—
53#14556507—22no—
54C2×#41×C73D411yescharacteristic
55#131×C73—21no—
56#131×C73—21no—
57#131×C73C2×C412yes—
58#131×C73D412yes—
59C2×M16×C73—21no—
60C2×M16×C73D411yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73C2311yescharacteristic
63M32×C73—24no—
64M32×C73—21no—
65M32×C73D412yes—
66C2×C16×C73—24no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70C2×C16×C73D411yescharacteristic
71C2×C16×C73D411yescharacteristic
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80Dic292—21no—
81Dic292—21no—
82#11924018—42no—
83#11924017—41no—
84#11924017—41no—
85#11924016—42no—
86#11924015—42no—
87D584—21no—
88D584—21no—
89#11924013—42no—
90#11924012—22no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C4×Dic73—41no—
99#41×C73—21no—
100#41×C73—21no—
101#41×C73C22⋊C412yes—
102#41×C73D812yes—
103C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73SD1611yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108M16×C73—21no—
109M16×C73—22no—
110M16×C73—22no—
111M16×C73C22⋊C412yes—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—22no—
115C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73#4111yescharacteristic
120C2×C8×C73#4111yescharacteristic
121C16×C73—21no—
122C16×C73—22no—
123C16×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73#13511yescharacteristic
126C22×D73—41no—
127Q8×C73—21no—
128Q8×C73#10212yes—
129D4×C73—22no—
130D4×C73—22no—
131D4×C73—21no—
132D4×C73#10212yes—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73#12111yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C73#13511yescharacteristic
142C22⋊D73—81no—
143C22⋊D73—81no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146D292—41no—
147D292—41no—
148C4×D73—81no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—41no—
151Dic146—41no—
152C8×C73—22no—
153C8×C73C4×D411yescharacteristic
154C8×C73C4×D411yescharacteristic
155C8×C73#12011yescharacteristic
156C8×C73#12311yescharacteristic
157#10596831—42no—
158#10596831—81no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73#41611yescharacteristic
163C22×C73#46511yescharacteristic
164C22×C73#46611yescharacteristic
165C2×D73—81no—
166C2×D73—161no—
167C4×C73—22no—
168C4×C73#38611yescharacteristic
169C4×C73C2×#10211yescharacteristic
170C4×C73#46511yescharacteristic
171C4×C73#46611yescharacteristic
172Dic73—81no—
173Dic73—161no—
174#13071—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—42no—
179C2×C73#189311yescharacteristic
180D73—161no—
181C2×#504D7311yescharacteristic, complemented
182#3067—731no—
183#2145—731no—
184C2×#359—731no—
185#1814—731no—
186#1388—731no—
187#1382—731no—
188C73#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—1461no—
190C2×#135—731no—
191C2×#131C2×D7311yescharacteristic
192#504—22no—
193#504—22no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32C2×D7311yescharacteristic
196C22×C16—21no—
197C22×C16C2×D7311yescharacteristic
198#473—732no—
199#472—732no—
200#471—1462no—
201C2×#108—731no—
202C2×#108—731no—
203#427—731no—
204#421—1461no—
205#413—1461no—
206#360—1462no—
207#359—1461no—
208#359—1461no—
209#344—1461no—
210C2×#41—1461no—
211C2×#41D29211yescharacteristic
212#137—2921no—
213#137—1462no—
214AGL(1,ℤ/8)—2921no—
215AGL(1,ℤ/8)—1462no—
216#135—2922no—
217#135—1461no—
218#135—1461no—
219#135—1461no—
220#135—1461no—
221C2×Q16—731no—
222C2×SD16—1461no—
223C2×D8—731no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C4×D7312yes—
227#131C22⋊D7312yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1461no—
230C2×M16—1461no—
231C2×M16D29211yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D7311yescharacteristic
234#117—1461no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32C22⋊D7312yes—
238C2×C16—24no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16C22⋊D7311yescharacteristic
243C2×C16C22⋊D7311yescharacteristic
244#108—732no—
245#108—1461no—
246#108—1461no—
247#108—1461no—
248#107—1461no—
249#106—1461no—
250#104—2922no—
251#101—1462no—
252#100—1462no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—2921no—
256#41—2921no—
257#41—2921no—
258#41—2921no—
259#41#1192400512yes—
260#41D58412yes—
261C2×Q8—1461no—
262C2×Q8#1192401711yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4#1192401711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4C2×D29211yescharacteristic
270Q16—2922no—
271Q16—1461no—
272Q16—1461no—
273SD16—2922no—
274SD16—2922no—
275SD16—2921no—
276SD16—2921no—
277D8—2922no—
278D8—1461no—
279D8—1461no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285M16—2921no—
286M16—1462no—
287M16#1192400512yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
297C2×C8#1192402811yescharacteristic
298C2×C8#1192402811yescharacteristic
299C4⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C42—2921no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C23—21no—
306C23—2921no—
307C23#1455661311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—2921no—
310Q8—2921no—
311Q8#1455651312yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317D4—5841no—
318D4—5841no—
319D4#1455651312yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
328C2×C4#1455656511yescharacteristic
329C2×C4#1455656511yescharacteristic
330C2×C4C2×D58411yescharacteristic
331C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
332C2×C4#1455661311yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—2922no—
335C8—5841no—
336C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
337C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
338C8#1455656011yescharacteristic
339C8#1455657411yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—5841no—
344C22—11681no—
345C22#1798858411yescharacteristic
346C22#1798881611yescharacteristic
347C22#1798882311yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—5841no—
350C4—11681no—
351C4#1798846611yescharacteristic
352C4C2×#1455651311yescharacteristic
353C4#1798881611yescharacteristic
354C4#1798882311yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—11681no—
360C2#2261035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988823
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#504×C73C2
socleC2×C73#1893
prime radical#22619651C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#504D73
hypocenterC73#13071
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611668C2semidirect
3. C2×#17988395C2semidirect
4. #22609985C2semidirect
5. #22608043C2semidirect
6. #22608027C2semidirect
7. C2×#504×C73C2semidirect
10. #17988862C4semidirect
11. #17988857C4semidirect
181. C2×#504D73semidirect
188. C73#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196512
#226116682
C2×#179883952
#226099852
#226080432
#226080272
C2×#504×C732
#1307173