Finite Group Databasebeta

← #33003461

Subgroups — #33003461

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556508C211yesmaximal, characteristic
2#22613254C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988376C212yesmaximal, complemented
4#22608048C212yesmaximal, complemented
5C73×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924012—21no—
7C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556572C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556508—24no—
11C2×#14556508—21no—
12C2×#14556508C2212yes—
13#17988501—21no—
14#17988501—21no—
15#17988467C411yescharacteristic, complemented
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988460—21no—
18#17988443—21no—
19#17988443C411yescharacteristic, complemented
20#17988376—24no—
21C23×D4×C73C2211yescharacteristic
22C2×#99×C73—21no—
23C2×#99×C73C2212yes—
24#379×C73—21no—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924012—24no—
28C2×#11924012—22no—
29C2×#11924012—41no—
30C2×#11924012—42no—
31C22×#10596831—41no—
32#14556572—22no—
33#14556572—22no—
34#14556572—42no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—41no—
46C2×C22⋊Dic73—41no—
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49#14556508—24no—
50#14556508—22no—
51#14556508D414yes—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C25×C73C2×C411yescharacteristic
55C25×C73D411yescharacteristic
56C22×D4×C73—22no—
57C22×D4×C73—22no—
58C22×D4×C73—42no—
59C22×D4×C73—41no—
60C22×D4×C73—41no—
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C73D411yescharacteristic
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C22×D4×C73C2311yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67C2×C22⋊C4×C73—41no—
68C2×C22⋊C4×C73—41no—
69#99×C73—22no—
70#99×C73—22no—
71#99×C73—42no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—81no—
81#11924012—24no—
82#11924012—44no—
83#11924012—42no—
84C2×#10596831—44no—
85C2×#10596831—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—81no—
98C22⋊Dic73—81no—
99C22⋊Dic73—81no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—22no—
106C24×C73—41no—
107C24×C73—41no—
108C24×C73—42no—
109C24×C73—42no—
110C24×C73—81no—
111C24×C73—81no—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C73C22×C411yescharacteristic
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—44no—
130C2×D4×C73—44no—
131C2×D4×C73—44no—
132C2×D4×C73—44no—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C2×D4×C73#4112yes—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C73—42no—
144C22⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—82no—
146C22⋊C4×C73—82no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—81no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73—81no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—84no—
183C23×C73—84no—
184C23×C73—84no—
185C23×C73#9911yescharacteristic
186C23×C73#9911yescharacteristic
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C73C4×D412yes—
189C23×C73#12112yes—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73#9912yes—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12311yescharacteristic
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73—82no—
224#10596831—44no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—84no—
252C22×C73—84no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—84no—
257C22×C73—84no—
258C22×C73#35212yescomplemented
259C22×C73#38611yescharacteristic
260C22×C73C2×#9911yescharacteristic
261C22×C73C2×#9911yescharacteristic
262C4×C73—21no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—162no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#13080—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#189811yescharacteristic
280C2×C73C2×#35211yescharacteristic
281C2×C73#212111yescharacteristic
282C22×#100—731no—
283#2405—731no—
284C2×#352—732no—
285#1781D7311yescharacteristic
286#1390—732no—
287C73#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D7311yescharacteristic
289C22×M16—1461no—
290C2×#123—731no—
291C2×#123—731no—
292C22×C22⋊C4—731no—
293C2×#100—732no—
294C2×#100—1464no—
295C2×#100—1461no—
296C2×#99—21no—
297C2×#99C2×D7312yes—
298#394—1461no—
299#394—1461no—
300#386—731no—
301#386—731no—
302#385—1461no—
303#379—21no—
304#379—731no—
305#379—1461no—
306#352—1464no—
307C25C4×D7311yescharacteristic
308C25C22⋊D7311yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D7311yescharacteristic
315C22×D4D29211yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×D4C22×D7311yescharacteristic
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4D29211yescharacteristic
321C2×M16—2921no—
322C2×M16—2922no—
323C2×M16—1464no—
324C2×M16—1462no—
325C22×C8—2921no—
326#123—2922no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—2921no—
335C2×C22⋊C4—2921no—
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346#100—734no—
347#100—1464no—
348#100—1462no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#1192400511yescharacteristic
367C24#1192400511yescharacteristic
368C24#1192400511yescharacteristic
369C24C2×C4×D7311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D7312yes—
388C2×D4#1192402712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—5841no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4#1192400511yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406M16—2924no—
407M16—2922no—
408M16—1464no—
409C2×C8—2924no—
410C2×C8—2922no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—5841no—
426C22⋊C4—5841no—
427C22⋊C4—5841no—
428C22⋊C4—1462no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1455650511yescharacteristic
468C23#1455650511yescharacteristic
469C23C2×#1192400511yescharacteristic
470C23#1455655112yes—
471C23#1455656312yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4#1455650512yes—
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C2×C4#1455657511yescharacteristic
506C8—2924no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1798837612yescomplemented
541C22#1798846411yescharacteristic
542C22C2×#1455650511yescharacteristic
543C22C2×#1455650511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2261038211yescharacteristic
561C2C2×#1798837611yescharacteristic
562C2#2261157511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1781C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D4×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1781D73
hypocenterC73#13080
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988376C2semidirect
4. #22608048C2semidirect
7. C2×#14556572C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
15. #17988467C4semidirect
19. #17988443C4semidirect
258. C22×C73#352semidirect
287. C73#13080semidirect
540. C22#17988376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565082
#226132542
C2×#179883762
#226080482
C73×#17812
#1308073