Finite Group Databasebeta

← #33003463

Subgroups — #33003463

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988378C212yesmaximal, complemented
3#22609846C211yesmaximal, characteristic
4#22608050C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556572C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556506—21no—
10C2×#14556506C2212yes—
11#17988501—21no—
12#17988501—21no—
13#17988467C411yescharacteristic, complemented
14#17988467C2211yescharacteristic
15#17988460—21no—
16#17988443—21no—
17#17988443—21no—
18#17988443C411yescharacteristic, complemented
19#17988378—24no—
20C23×D4×C73C2211yescharacteristic
21C22×M16×C73—21no—
22C2×#100×C73—21no—
23C2×#100×C73—24no—
24C2×#100×C73C2212yes—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27#14556572—22no—
28#14556572—22no—
29#14556572—42no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—41no—
42C2×C22⋊Dic73—41no—
43C2×C22⋊Dic73—41no—
44C2×C22⋊Dic73—41no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556506—22no—
48#14556506—22no—
49#14556506—42no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C25×C73C2×C411yescharacteristic
53C25×C73D411yescharacteristic
54C22×D4×C73—22no—
55C22×D4×C73—22no—
56C22×D4×C73—42no—
57C22×D4×C73—41no—
58C22×D4×C73—41no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73D411yescharacteristic
61C22×D4×C73D411yescharacteristic
62C22×D4×C73C2311yescharacteristic
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C2×M16×C73—24no—
65C2×M16×C73—22no—
66C2×M16×C73—41no—
67C2×M16×C73—42no—
68C22×C8×C73—41no—
69#100×C73—24no—
70#100×C73—22no—
71#100×C73D414yes—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73—81no—
82#11924007—42no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—81no—
96C22⋊Dic73—81no—
97C22⋊Dic73—81no—
98C22⋊Dic73—82no—
99C22⋊Dic73—82no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—22no—
106C24×C73—41no—
107C24×C73—41no—
108C24×C73—42no—
109C24×C73—42no—
110C24×C73—81no—
111C24×C73—81no—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C73C22×C411yescharacteristic
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—44no—
130C2×D4×C73—44no—
131C2×D4×C73—44no—
132C2×D4×C73—44no—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C2×D4×C73#4112yes—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142M16×C73—24no—
143M16×C73—44no—
144M16×C73—42no—
145C2×C8×C73—44no—
146C2×C8×C73—42no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—81no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73—81no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—84no—
183C23×C73—84no—
184C23×C73—84no—
185C23×C73#9911yescharacteristic
186C23×C73#9911yescharacteristic
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C73C4×D412yes—
189C23×C73#12112yes—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73#9912yes—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12311yescharacteristic
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73—82no—
224C8×C73—44no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—84no—
252C22×C73—84no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—84no—
257C22×C73—84no—
258C22×C73#35212yescomplemented
259C22×C73#38611yescharacteristic
260C22×C73C2×#9911yescharacteristic
261C22×C73C2×#9911yescharacteristic
262C4×C73—21no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—162no—
270#13080—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#189811yescharacteristic
280C2×C73C2×#35211yescharacteristic
281C2×C73#212111yescharacteristic
282C22×#100D7311yescharacteristic
283#2405—731no—
284C2×#352—732no—
285#1781—731no—
286#1390—732no—
287C73#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D7311yescharacteristic
289C22×M16—21no—
290C2×#123—731no—
291C2×#123—731no—
292C22×C22⋊C4—731no—
293C2×#100—21no—
294C2×#100—24no—
295C2×#100C2×D7312yes—
296C2×#99—732no—
297C2×#99—1461no—
298#394—1461no—
299#394—1461no—
300#386—731no—
301#386—731no—
302#385—1461no—
303#379—731no—
304#379—1461no—
305#379—1461no—
306#352—1464no—
307C25C4×D7311yescharacteristic
308C25D29211yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D7311yescharacteristic
315C22×D4D29211yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×D4C22×D7311yescharacteristic
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×M16—24no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—41no—
324C2×M16—42no—
325C22×C8—41no—
326#123—2922no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—2921no—
332C2×C22⋊C4—2921no—
333C2×C22⋊C4—2921no—
334C2×C22⋊C4—2921no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346#100—24no—
347#100—22no—
348#100C22⋊D7314yes—
349#99—2922no—
350#99—1462no—
351#99—1462no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#1192400511yescharacteristic
367C24#1192400511yescharacteristic
368C24#1192400511yescharacteristic
369C24C2×C4×D7311yescharacteristic
370C24C2×D29211yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
388C2×D4#1192402812yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—5841no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4#1192400511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—5841no—
424C22⋊C4—5841no—
425C22⋊C4—5841no—
426C22⋊C4—5842no—
427C22⋊C4—5842no—
428C22⋊C4—1462no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1455650511yescharacteristic
468C23#1455650511yescharacteristic
469C23C2×#1192400511yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D7312yes—
471C23#1455656512yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4#1455650512yes—
504C2×C4#1455656011yescharacteristic
505C2×C4#1455657411yescharacteristic
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1798837812yescomplemented
541C22#1798846611yescharacteristic
542C22C2×#1455650511yescharacteristic
543C22C2×#1455650511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—5841no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—11682no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2261038411yescharacteristic
561C2C2×#1798837811yescharacteristic
562C2#2261157811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC22×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D4×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC22×#100D73
hypocenterC73#13080
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988378C2semidirect
4. #22608050C2semidirect
6. C2×#14556572C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
13. #17988467C4semidirect
18. #17988443C4semidirect
258. C22×C73#352semidirect
287. C73#13080semidirect
540. C22#17988378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132542
C2×#179883782
#226098462
#226080502
C22×#100×C732
#1308073