Finite Group Databasebeta

← #33003468

Subgroups — #33003468

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988378C212yesmaximal, complemented
3#22609849C211yesmaximal, characteristic
4#22608050C212yesmaximal, complemented
5C2×#413×C73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556572C2211yescharacteristic
8C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556506—21no—
10C2×#14556506C2212yes—
11#17988506—21no—
12#17988501—21no—
13#17988467C411yescharacteristic, complemented
14#17988467C2211yescharacteristic
15#17988460—21no—
16#17988460—21no—
17#17988450—21no—
18#17988450C411yescharacteristic, complemented
19#17988378—24no—
20C22×#41×C73C2211yescharacteristic
21C22×M16×C73—21no—
22#413×C73—24no—
23C2×#101×C73—21no—
24C2×#100×C73C2212yes—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27#14556572—22no—
28#14556572—22no—
29#14556572—42no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—41no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43#14556506—22no—
44#14556506—22no—
45#14556506—42no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—41no—
51#14556498—41no—
52C2×#41×C73—22no—
53C2×#41×C73—22no—
54C2×#41×C73—41no—
55C2×#41×C73—41no—
56C2×#41×C73—42no—
57C22×Q8×C73D411yescharacteristic
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73D411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2311yescharacteristic
61C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C2×M16×C73—24no—
65C2×M16×C73—22no—
66C2×M16×C73—42no—
67C2×M16×C73—41no—
68C22×C8×C73—41no—
69#101×C73—24no—
70#100×C73—22no—
71#100×C73D414yes—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—42no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—42no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C73C22×C411yescharacteristic
98C24×C73C2×D411yescharacteristic
99#41×C73—44no—
100#41×C73—44no—
101#41×C73—44no—
102#41×C73—44no—
103C2×Q8×C73—21no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73C2×D412yes—
116C2×D4×C73#4112yes—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134M16×C73—24no—
135M16×C73—44no—
136M16×C73—42no—
137C2×C8×C73—44no—
138C2×C8×C73—42no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73#9912yes—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C4×D412yes—
154C23×C73#12112yes—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—44no—
160D4×C73—44no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73#9911yescharacteristic
180C2×C4×C73#9911yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12311yescharacteristic
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73—82no—
201C8×C73—44no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73#38611yescharacteristic
220C22×C73C2×#9911yescharacteristic
221C22×C73C2×#9911yescharacteristic
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—41no—
228Dic73—42no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232Dic73—162no—
233#13081—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—42no—
237C2×C73—42no—
238C2×C73—42no—
239C2×C73#189811yescharacteristic
240C2×C73#212011yescharacteristic
241C2×C73#212311yescharacteristic
242C2×#413D7311yescharacteristic
243#2406—731no—
244C2×#352—732no—
245#1782—731no—
246#1390—732no—
247C73#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×#41C2×D7311yescharacteristic
249C22×M16—21no—
250C2×#123—731no—
251C2×#123—731no—
252C22×C4⋊C4—731no—
253#413—24no—
254C2×#101—21no—
255C2×#100C2×D7312yes—
256C2×#99—732no—
257C2×#99—1461no—
258#395—1461no—
259#394—1461no—
260#386—731no—
261#386—731no—
262#385—1461no—
263#385—1461no—
264#381—731no—
265#381—1461no—
266#352—1464no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—41no—
270C2×#41—41no—
271C2×#41—42no—
272C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
273C22×D4C4×D7311yescharacteristic
274C22×D4D29211yescharacteristic
275C22×D4C22×D7311yescharacteristic
276C23×C4—731no—
277C23×C4—731no—
278C23×C4C4×D7311yescharacteristic
279C23×C4D29211yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
281C2×M16—24no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—41no—
285C22×C8—41no—
286#123—2922no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289C2×C4⋊C4—2921no—
290C2×C4⋊C4—2921no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—731no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302#101—24no—
303#100—22no—
304#100C22⋊D7314yes—
305#99—2922no—
306#99—1462no—
307#99—1462no—
308#95—2921no—
309#95—2921no—
310#95—1461no—
311#95—1461no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314C24#1192400511yescharacteristic
315C24C2×C4×D7311yescharacteristic
316C24C2×D29211yescharacteristic
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
334C2×D4#1192402812yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4#1192400511yescharacteristic
359C22×C4#1192400511yescharacteristic
360C22×C4#1192400511yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362M16—24no—
363M16—44no—
364M16—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—2922no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—1462no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#1455650512yes—
394C23C2×#1192400511yescharacteristic
395C23C4×C22⋊D7312yes—
396C23#1455656512yes—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5842no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4#1455650511yescharacteristic
440C2×C4#1455650511yescharacteristic
441C2×C4#1455656011yescharacteristic
442C2×C4#1455657411yescharacteristic
443C8—44no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1798846611yescharacteristic
462C22C2×#1455650511yescharacteristic
463C22C2×#1455650511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—2922no—
471C4—5841no—
472C4—5841no—
473C4—5841no—
474C4—11682no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—42no—
480C2#2261038411yescharacteristic
481C2#2261157311yescharacteristic
482C2#2261158611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#413×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#41×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#413D73
hypocenterC73#13081
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988378C2semidirect
4. #22608050C2semidirect
6. C2×#14556572C4semidirect
8. C22×#11924007C4semidirect
13. #17988467C4semidirect
18. #17988450C4semidirect
247. C73#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132622
C2×#179883782
#226098492
#226080502
C2×#413×C732
#1308173