Finite Group Databasebeta

← #33003474

Subgroups — #33003474

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988374C212yesmaximal, complemented
3#22609846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608049C212yesmaximal, complemented
5C73×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924012—21no—
7C2×#14556508—24no—
8C2×#14556508—21no—
9C2×#14556508C2212yes—
10C2×#14556506—21no—
11C2×#14556506C2212yes—
12#17988443—21no—
13#17988374—24no—
14C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C73C2211yescharacteristic
16C2×#120×C73—21no—
17C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×#120×C73C2211yescharacteristic
19#392×C73—21no—
20#392×C73—21no—
21#386×C73—21no—
22#386×C73C411yescharacteristic, complemented
23#386×C73C2211yescharacteristic
24#379×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924012—24no—
26C2×#11924012—22no—
27C2×#11924012—41no—
28C2×#11924012—42no—
29C22×#10596831—41no—
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31C2×C22⋊Dic73—41no—
32C2×C22⋊Dic73—41no—
33#14556508—24no—
34#14556508—22no—
35#14556508D414yescomplemented
36#14556506—22no—
37#14556506—22no—
38#14556506—42no—
39C25×C73C2×C411yescharacteristic
40C25×C73C2×C411yescharacteristic
41C25×C73D411yescharacteristic
42C22×D4×C73—21no—
43C22×D4×C73—22no—
44C22×D4×C73—22no—
45C22×D4×C73—21no—
46C22×D4×C73—21no—
47C22×D4×C73—21no—
48C22×D4×C73—42no—
49C22×D4×C73—41no—
50C22×D4×C73—41no—
51C22×D4×C73—44no—
52C22×D4×C73—41no—
53C22×D4×C73—41no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73D411yescharacteristic
56C22×D4×C73D411yescharacteristic
57C22×D4×C73C2311yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73D411yescharacteristic
60#120×C73—22no—
61#120×C73—22no—
62#120×C73—44no—
63#120×C73—42no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72#95×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C22×Dic73—42no—
75#11924012—24no—
76#11924012—44no—
77#11924012—42no—
78C2×#10596831—44no—
79C2×#10596831—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—82no—
83C22⋊Dic73—82no—
84C24×C73—21no—
85C24×C73—21no—
86C24×C73—21no—
87C24×C73—21no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73—22no—
90C24×C73—22no—
91C24×C73—22no—
92C24×C73—41no—
93C24×C73—41no—
94C24×C73—42no—
95C24×C73—41no—
96C24×C73—42no—
97C24×C73—42no—
98C24×C73—41no—
99C24×C73—81no—
100C24×C73—81no—
101C24×C73—81no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C73—24no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—44no—
121C2×D4×C73—44no—
122C2×D4×C73—44no—
123C2×D4×C73—44no—
124C2×D4×C73—42no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—44no—
129C2×D4×C73—44no—
130C2×D4×C73—44no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C2×D4×C73—44no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73—42no—
138C2×D4×C73—81no—
139C2×D4×C73—81no—
140C2×D4×C73C2×D412yes—
141C2×D4×C73#4112yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—42no—
156C22⋊C4×C73—42no—
157C22⋊C4×C73—42no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—81no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—81no—
203C23×C73—81no—
204C23×C73—81no—
205C23×C73—81no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—84no—
208C23×C73—84no—
209C23×C73—84no—
210C23×C73—84no—
211C23×C73—84no—
212C23×C73—84no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73#9911yescharacteristic
215C23×C73#9911yescharacteristic
216C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C73C4×D412yes—
218C23×C73#12112yes—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—48no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—84no—
229D4×C73—84no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#9912yes—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12311yescharacteristic
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255#10596831—44no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—84no—
286C22×C73—84no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—84no—
293C22×C73—84no—
294C22×C73—84no—
295C22×C73—84no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
299C22×C73#38611yescharacteristic
300C22×C73C2×#9911yescharacteristic
301C22×C73C2×#9911yescharacteristic
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308Dic73—162no—
309#13082—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#189811yescharacteristic
320C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C2×C73#212111yescharacteristic
322C22×#100—731no—
323#2403D7311yescharacteristic
324C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
325#1781—731no—
326#1390—732no—
327C73#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4Dic7311yescharacteristic, complemented
329C23×D4C2×D7311yescharacteristic
330C22×M16—1461no—
331C2×#120—21no—
332C2×#120Dic7311yescharacteristic, complemented
333C2×#120C2×D7311yescharacteristic
334C2×#100—732no—
335C2×#100—1464no—
336C2×#100—1461no—
337C2×#99—732no—
338C2×#99—1461no—
339#392—21no—
340#392—21no—
341#386—21no—
342#386Dic7311yescharacteristic, complemented
343#386C2×D7311yescharacteristic
344#379—1461no—
345#379Dic7311yescharacteristic, complemented
346AΣL(1,𝔽16)—1464no—
347C25C2×Dic7311yescharacteristic
348C25C2×Dic7311yescharacteristic
349C25C22⋊D7311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4C2×Dic7311yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×D4C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4C2×Dic7311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×M16—2921no—
369C2×M16—2922no—
370C2×M16—1464no—
371C2×M16—1462no—
372C22×C8—2921no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—44no—
376#120—42no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—2921no—
384C2×C22⋊C4—2921no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4C2×Dic7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×Dic7311yescharacteristic
388#100—734no—
389#100—1464no—
390#100—1462no—
391#99—2922no—
392#99—1462no—
393#99—1462no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—42no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Dic7311yescharacteristic
415C24C22⋊Dic7311yescharacteristic
416C24C22⋊Dic7311yescharacteristic
417C24C22×Dic7311yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D7312yes—
453C2×D4#1192402712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4C22⋊Dic7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467M16—2924no—
468M16—2922no—
469M16—1464no—
470C2×C8—2924no—
471C2×C8—2922no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—5842no—
484C22⋊C4—5842no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#1455650611yescharacteristic
537C23#1455650611yescharacteristic
538C23C2×C22⋊Dic7311yescharacteristic
539C23D4×Dic7312yes—
540C23#1455656312yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4#1455650612yes—
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455657211yescharacteristic
577C8—2924no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1798837412yescomplemented
621C22#1798846711yescharacteristic
622C22C2×#1455650611yescharacteristic
623C22C2×#1455650611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—11682no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2261038511yescharacteristic
641C2C2×#1798837411yescharacteristic
642C2#2261157711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556506
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2403C2
socleC22×C73C2×#99
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#2403D73
hypocenterC73#13082
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556508C2semidirect
2. C2×#17988374C2semidirect
3. #22609846C2semidirect
4. #22608049C2semidirect
14. C23×D4×C73C4semidirect
17. C2×#120×C73C4semidirect
22. #386×C73C4semidirect
24. #379×C73C4semidirect
35. #14556508D4semidirect
298. C22×C73AΣL(1,𝔽16)semidirect
327. C73#13082semidirect
328. C23×D4Dic73semidirect
332. C2×#120Dic73semidirect
342. #386Dic73semidirect
345. #379Dic73semidirect
620. C22#17988374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565082
C2×#179883742
#226098462
#226080492
C73×#24032
#1308273