Finite Group Databasebeta

← #33003476

Subgroups — #33003476

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613246C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988373C212yesmaximal, complemented
4#22608048C212yesmaximal, complemented
5C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924012—21no—
7C2×#14556559C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556559C2211yescharacteristic
9C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
10#17988571—24no—
11C2×#14556510—21no—
12C2×#14556508C2212yes—
13#17988498—21no—
14#17988495—21no—
15#17988467C411yescharacteristic, complemented
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988466—21no—
18#17988466—21no—
19#17988450C411yescharacteristic, complemented
20#17988373—24no—
21C22×#41×C73C2211yescharacteristic
22C2×#99×C73—21no—
23C2×#99×C73C2212yes—
24#381×C73—21no—
25C24×D73C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924012—24no—
30C2×#11924012—22no—
31C2×#11924012—42no—
32C2×#11924012—41no—
33C22×#10596831—41no—
34#14556559—22no—
35#14556559—22no—
36#14556559—42no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924005—41no—
47#14556510—24no—
48#14556508—22no—
49#14556508D414yescomplemented
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C2×#41×C73—22no—
55C2×#41×C73—22no—
56C2×#41×C73—41no—
57C2×#41×C73—41no—
58C2×#41×C73—42no—
59C22×Q8×C73D411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C73D411yescharacteristic
62C22×D4×C73C2311yescharacteristic
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67#99×C73—22no—
68#99×C73—22no—
69#99×C73—42no—
70#95×C73—41no—
71#95×C73—41no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—41no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—81no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—81no—
83C2×C22⋊D73—81no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—81no—
89#11924012—24no—
90#11924012—44no—
91#11924012—42no—
92C2×#10596831—44no—
93C2×#10596831—42no—
94C22⋊Dic73—22no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—81no—
97C22⋊Dic73—81no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107#41×C73—44no—
108#41×C73—44no—
109#41×C73—44no—
110#41×C73—44no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73—41no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73C2×D412yes—
124C2×D4×C73#4112yes—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C73—42no—
144C22⋊C4×C73—42no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73#9912yes—
158C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C73C4×D412yes—
160C23×C73#12112yes—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—84no—
171C22×D73—84no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—44no—
179D4×C73—44no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73#9911yescharacteristic
202C2×C4×C73#9911yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12311yescharacteristic
205C22⋊D73—84no—
206C22⋊D73—84no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217#10596831—44no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#38611yescharacteristic
236C22×C73C2×#9911yescharacteristic
237C22×C73C2×#9911yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—84no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—162no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#13083—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—42no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73—42no—
263C2×C73#189811yescharacteristic
264C2×C73#212011yescharacteristic
265C2×C73#212211yescharacteristic
266D73—82no—
267C2×#413—731no—
268#2404—731no—
269C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
270#1782D7311yescharacteristic, complemented
271#1390—732no—
272C73#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41C2×D7311yescharacteristic
274C22×M16—1461no—
275C2×#120—731no—
276C2×#120—731no—
277C22×C22⋊C4—731no—
278#413—1464no—
279C2×#101—1461no—
280C2×#100—732no—
281C2×#99—21no—
282C2×#99C2×D7312yes—
283#393—1461no—
284#392—1461no—
285#386—731no—
286#386—731no—
287#386—1461no—
288#386—1461no—
289#381—21no—
290#381—731no—
291AΣL(1,𝔽16)—1464no—
292C25—731no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—41no—
296C2×#41—41no—
297C2×#41—42no—
298C22×Q8D29211yescharacteristic
299C22×D4—1461no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4C4×D7311yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
303C22×D4C22×D7311yescharacteristic
304C23×C4—731no—
305C23×C4C4×D7311yescharacteristic
306C23×C4D29211yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
308C2×M16—2922no—
309C2×M16—2921no—
310C2×M16—1464no—
311C2×M16—1462no—
312C22×C8—2921no—
313#120—2922no—
314#120—1462no—
315#120—1462no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—2921no—
318C2×C22⋊C4—2921no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327#101—1464no—
328#100—734no—
329#100—1462no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—42no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—1461no—
336#95—1461no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339C24—2921no—
340C24—2921no—
341C24—2922no—
342C24—5841no—
343C24—1461no—
344C24—1462no—
345C24#1192400511yescharacteristic
346C24C2×C4×D7311yescharacteristic
347C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2922no—
366C2×D4—2922no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—5841no—
369C2×D4—5841no—
370C2×D4D4×D7312yes—
371C2×D4#1192402712yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—5841no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4#1192400511yescharacteristic
392C22×C4#1192400511yescharacteristic
393C22×C4#1192400511yescharacteristic
394C22×C4C2×D29211yescharacteristic
395M16—2924no—
396M16—2922no—
397M16—1464no—
398C2×C8—2924no—
399C2×C8—2922no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—5841no—
410C22⋊C4—5841no—
411C22⋊C4—1462no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—5842no—
433C23—5844no—
434C23—5844no—
435C23—5842no—
436C23—1462no—
437C23#1455650512yes—
438C23C2×#1192400511yescharacteristic
439C23#1455655112yes—
440C23#1455656312yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—5844no—
448D4—5844no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4#1455650511yescharacteristic
481C2×C4#1455650511yescharacteristic
482C2×C4#1455656111yescharacteristic
483C2×C4#1455657511yescharacteristic
484C8—2924no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5844no—
508C22—5844no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22#1798846411yescharacteristic
512C22C2×#1455650511yescharacteristic
513C22C2×#1455650511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—162no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—5842no—
530C2#2261038211yescharacteristic
531C2#2261157011yescharacteristic
532C2#2261158011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1782C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613246C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#13083
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988571C2semidirect
3. C2×#17988373C2semidirect
4. #22608048C2semidirect
5. C73×#1782C2semidirect
7. C2×#14556559C4semidirect
9. C22×#11924005C4semidirect
15. #17988467C4semidirect
19. #17988450C4semidirect
49. #14556508D4semidirect
270. #1782D73semidirect
272. C73#13083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885712
#226132462
C2×#179883732
#226080482
C73×#17822
#1308373